2017年春新人教版五年级下数学第六单元《分数加法和减法》导学案.doc

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1、 2016-2017学年度第二学期五年级数学导学案 第六单元 分数的加法和减法 教学目标：1、理解分数加减法的含义和算理，掌握分数加减法的计算方法，能进行简单的分数（不含带分数）加减计算。2、理解整数加减法运算定律对于分数仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加减法的简便计算，提高运算能力。3、与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。4、能用分数加减法解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算，体会分数加减法运算在生活、生产中的应用和价值。重点难点：1.理解同分母分数相加减的意义。2.理解同分母分数相加减的算理。3.掌握同分母分数连加、连减的计算方法，并能正确地

2、计算。4.能运用运算顺序正确进行计算5.掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好6.理解整数加法的运算定律，在分数中同样适用。教学建议：教学同分母分数加减法时，应充分利用教材提供的生活素材引入同坟墓分数相加减的问题，让学生在自己探索、自主列式、自主计算、自主说理的过程中，归纳总结出同分母分数加减法不会感到陌生和困难。同分母分数加、减法分数数的加法和减法 异分母分数加、减法分数加减混合运算课时安排1、同分母分数的加、减法2 课时2、异分母分数的加、减法2 课时3、分数加、减混合运算3 课时4、第六单元实力评价1 课时第一课时 同分母分数的加减法 备课人： 易松 审核人：教学内容：教材第8990

3、页。教学目标：1、让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则，并能运用 法则正确进行计算。 2、培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能 力，培养学生的合作学习能力。 3、通过学习，使学生认识知识间的必然联系，培养学生的类推能力 和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。教学重点：同分母分数加减法的计算法则。教学难点：理解分数加减法的算理。教学过程：一、复习引入1、提问：哪位同学说一说什么是分数单位？生：把“单位1”平均分成若干份，表示其中1分的数叫做分数单位。2、教师出示一组习题 1）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

4、3、导入。师：同学们，过生日时高兴吗？（生：高兴）哎呦，怎么这么高兴，快说给我听听，也让我高兴高兴。生1：我又长大了1岁。生2：可以有很多朋友聚在一起，边吃边聊。生3：我能收到很多礼物。生4：我可以吃蛋糕。生5：我可以买一本书。师：同学们这么一说，我也替你们高兴，同时我也希望你们天天这么高兴！设计意图：用现实情境引入学习内容，有利于激发学生的学习兴趣，主动探究新知。师：刚才说到过生日吃蛋糕，下面是小红过生日时，妈妈特意为她准备的一个大蛋糕（如图），首先，妈妈把它平均分成8份，小红吃了3块（在图的上边涂鸿的处写上“小红吃了3块），爸爸吃了1块（在右边涂绿色处写上爸爸“吃了1块红），妈妈吃了1块（

5、在右边涂黄色处写上“妈妈吃了1块”）提问：小红、爸爸、妈妈各吃了多少个蛋糕？（如图所示）生：小红吃了个，爸爸吃了个，妈妈也吃了个。师： 表示什么？生：表示把“1”平均分成8份，取其中的1份。师：的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？生：的分数单位是，它有3个这样的分数单位。师：根据我给你们的数学信息，你能提出哪些数学问题？生1：小红和爸爸一共吃了多少蛋糕？生2：小红和妈妈一共吃了多少蛋糕？生3：爸爸和妈妈一共吃了多少蛋糕？生4：小红一家三口一共吃了多少蛋糕？生5：小红比爸爸多吃了多少蛋糕？生6：还剩下多少蛋糕？生7：一共吃的比剩下的多多少？师：刚才同学们提出了这么多数学问题，非常好！这些问

6、题能不能自己解决呢？学生异口同声的说:能！师：那赶快动手吧！设计意图：让学生自己思考，自己探索，体现了学生学习的主体作用，学生在小组内交流，学生之间画像学习、互相探讨，从中解决一些困惑，实现“兵教兵，兵强兵”，提高课堂效率。二、放手探究，发现规律学生开始自己解答以上问题，教师巡视。学生做完后，小组内进行交流。三、 收集信息，总结规律师：在解答问题的过程中你还有什么疑问？生：没有。师：你们没有，我可有几个问题要请教你们，我的问题是求小红和爸爸一共吃了多少蛋糕，你是怎样列算式的？生：+师：为什么用加法计算？生：因为是求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕。生：求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕，也就是把小红吃

7、的和爸爸吃的合并起来，所以用加法计算。师：说得好。这是应用率什么的意义来列的计算？生：整数加法的意义。师：谁还记得整数加法的意义？生：把两个数合并成一个数的运算。师：整数加法的意义对于分数加法同样适用。师：谢谢你们帮我解答了第一个问题。我的第二个问题：从图上我们知道小红和爸爸一共吃了个蛋糕，假设我告诉你们爸爸吃了个蛋糕，如何求小红吃了多少个蛋糕？生： -=（个）师：为什么用减法来计算？生：知道了小红和爸爸一共吃了个蛋糕，也就是知道了小红和爸爸吃的蛋糕的和，又知道了爸爸吃了个蛋糕，也就是告诉了其中的一个加数，求另一个加数应该用减法来计算。师：分析的真好。这就是根据前面学习过的整数减法的意义，它对

8、于分数减法也同样适用。师：我的最后一个问题：为什么 +=？生：是3个，是1个，3个加上1个就是4个，是1个，也就是。随学生的回答：教师板书： + = = 3个 1个 4个师：还有不同的想法吗？生：我认为小红吃了3块，爸爸吃了1块，一共吃了4块，也就是8块中的4块，所以是个。随着学生的回答教师板书：+=师：也就是这个蛋糕的几分之几？生：二分之一。师：凡是用分数表示计算结果的，如果不是最简分数的，一定要月份化成最简分数。师：会计算分数加减法的计算题了吗？生异口同声的说：会了。设计意图：引导学生自己归纳、补充、完善同坟墓分数加减法的计算方法，以反方面培养学生的归纳概括能力，使学生在掌握所学知识的同时

9、获得成功的体验，另一方面从学生总结规律中发现学生的思维漏洞，便于及时补救，帮助学生夯实基础知识。师：同学们，你们看上面的分数有什么特点？生：分母相同。师：这就叫做同坟墓的分数。今天学习的是同分母分数的加减法。（板书课题）。联系刚才做的题，谁能用一句话概括出同分母分数加减法的计算方法？也可以小组讨论，小组长把小组讨论的结果记录下来。师：下面请一个小组的代表说一说你们小组的结论。随着学生的回答：教师板书：分母不变，只把分子相加或想减。师：哪个小组还有补充？生：前面加上一句：“同分母分数相加减”，这样就完整了。生：结果不是最简分数的要化成最简分数。师：这就是同分母分数加减法的计算法则。请同学们读一遍

10、，在读的过程中，你认为哪些词最关键？还有什么疑问？生：老师，为什么分母不变？师：你的问题提的很好！谁能来解答？生：分母不变，是因为分数单位没有变。四、 巩固练习，反馈矫正师：下面我们就根据刚才学的法则来做几个练习题，好吗？同时比一比，哪些同学做得好，掌握的扎实！完成教材第90页做一做。学成做完后小组检查，让出错的学生说明错误原因。设计意图：做练习题的目的是让学生更进一步理解法则，并灵活、熟练地运用法则。板书设计： 同分母分数加、减法例1 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算结果要约分。 教学反思：第二课时 异分母分数加、减法 备课人： 审核人：教学内容：教材第93-94页教学目标

11、：1、引导学生利用转化的思想和方法探索异分母分数加、减法的计 算方法，并能正确地进行计算，培养学生检验的学习习惯。 2、培养学生积极动脑、自主探索的精神，提高学生运用所学知识 解决简单实际问题的能力。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学生对数学学习的兴趣和应用 数学的意识。教学重点：运用转化思想探索异分母分数加减法的计算方法，正确进行计算。教学难点：运用转化思想探索异分母分数加减法的计算方法，正确进行计算。教学过程：一、谈话激趣，导入新课1.谈话激趣：同学们，我们的城市现正在创建卫生城市，每个居民都要为建设文明、卫生的城市贡献自己的力量，那我们能做些什么呢？2.引入新课：我们要从身边的小事做

12、起，不随便扔垃圾。我们应该怎样处理生活垃圾呢？一般情况我们把垃圾分为四类（出示例1的垃圾分布图），其中纸张和废金属可以回收再利用，从而节约能源，减少环境污染。二、探索新知1.学习异分母分数加法（1）采集信息问：从这个表上，你了解到了哪些信息？（指名两三名学生回答）（2）处理信息问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？怎样列式？能说说计算过程吗？还能提出什么问题？（学生口答，教师根据需要在黑板上板书）（3）探索方法解决问题：纸张和废金属等占生活垃圾的几分之几？要求学生独立思考列式计算。观察比较：这个算式和我们以前学习的分数加法有什么不同？（板书课题：异分母分数加、减法）思考方法：你能想办法把它变

13、成我们学过的知识进行计算吗？小组内讨论怎样变成学过的知识学生展示汇报，教师有选择地板书。学生的方法可能会有化成小数计算、画图计算、先通分在计算等方法。（4）教师总结同学们说的方法都是要先把单位统一，然后再相加。具体请看黑板（板演通分的过程。）（5）自主选择二次探究，方法择优请同学们选择你喜欢的方法计算，看谁算的又对又快！ + = + = +=引导择优：你们都是用什么方法计算的？为什么不用化成小数的方法、画图的方法？能不能找到一个都通用的方法？提问小结：谁能说说异分母分数加法怎样计算？2.自主学习异分母分数减法（1）教师启发引导：我们已经解决了纸张和废金属等占生活垃圾的几分之几。你能计算出危险垃

14、圾多还是食物残渣多？多的占生活垃圾的几分之几？（2）学生独立解答，同桌交流。（3）集体订正，指名说说计算过程。3.教师引导学生总结计算异分母分数加减法时，我们首先应该怎么做？再怎么计算？三、深化应用1.刚才我们提出的问题只解决了两个，剩下的问题中选择一个你最感兴趣的问题来解答吗？学生选择问题，独立解答问题后交流订正。2.完成书第94页做一做第1、2题。3.深化应用：练习二十四第2、3题四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计： 教学反思：第三课时 异分母分数加、减法（练习课） 备课人： 审核人： 教学内容：教材第96-97页教学目标：1、（1）使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算

15、方法，进一步 提高计算能力、增强数感，培养良好计算习惯。 （2）在解决实际问题的过程中，进一步提高学生提出问题、解 决问题的能力，发展数学应用意识。 2、在巩固异分母分数加减法基本计算方法的基础上，进一步探索一 些特殊的异分母分数加减法计算的方法，培养学生根据数据特点， 灵活选择算法的意识与能力。 3、在练习过程中，培养学生的观察推理能力，进一步激发学生学习 兴趣， 使学生在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性， 获得成功的乐趣和体验。教学重点：根据数据特点，灵活选择算法的意识与能力。教学难点：培养学生的观察、分析、推理等能力，发展他们的应用意识与能力。教学过程：一、基本练习1.口答：我们

16、在计算异分母分数加、减法的式题时采用了什么方法？（通分），将异分母分数转化成了同分母分数。（板书）2.揭示课题：异分母分数加减法练习（板书课题）二、重点练习1.练习二十四第1题：学生独立计算后，指名生说说怎样计算的，强调计算法则。2.练习二十四第5 题。学生先独立完成后集体订正，请学生说一说每道题是怎么想的？3.练习二十四第6 题。（1）算一算：= = = = = =（2）想一想：算式中的两个分数有什么特点？你能发现什么规律，写下来。（3）试一试：用你发现的规律直接写出下面各题的答案。= = =（4）比一比，谁算得又对又快：练习二十四第6题4.练习二十四第7 题。请学生先根据已有信息提出不同的

17、数学问题，然后再解答三、拓展练习1.练习二十四第9题让学生先读题，弄懂题意后再动手填写。讲评时，请学生说一说“发现了什么？”。2. 练习二十四第10题（1）学生利用课前完成：调查填好表中相关数据，然后制成条形统计图，提出问题并解答.（2）课堂展示交流调查制作分析及解答过程。四、独立练习练习二十四第4题五、课堂总结通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接

18、得出结果了。板书设计： 异分母分数加、减法（练习）1.先通分：把异分母分数转化为同分母分数。2.再按照同分母分数加、减法进行计算。课后反思：第四课时 分数加减混合运算 备课人： 审核人：教学内容：教材第97-98页教学目标：1、使学生知道分数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序相 同。 2、结合具体情境，使学生经历提出问题、解决问题的过程，培养 学生发现问题的能力，提高应用知识的能力。 3、在运用已有知识解决问题、学习新知的活动中，体验学习数学 的价值，培养学生学习数学的自信心、交流意识及合作的能力。教学重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。教学难点：运用分数加减混合运算解决实际问

19、题。教学过程：一、创设情境，引入新课1.创设情境：同学们喜欢旅游吗？今天，老师带同学们一起去云梦森林公园参观。（出示：森林公园的美丽景色及云梦森林公园地貌情况对比统计表。）2.引入新课云梦森林公园地貌情况对比地貌类型占公园面积的几分之几乔木林灌木林草地问：从表中你能获得哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？二、合作探究，学习新知1.根据学生提出的数学问题，选择“森林部分比草地部分多几分之几”这一问题（1）学生独立，再在组内交流。（2）小组汇报算法：解法一： = = = =解法二： = = = = （3）思考：这两种算法有什么不同？你更喜欢哪种算法？（4）总结：分数加减混合运算顺

20、序与整数加减混合运算顺序相同;三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。2.出示下表：森林和裸露地面降水量转化情况对比表地貌类型储存为地下水地表水其他森林裸露地面（1）问：从表中你能发现哪些数学信息？看到这些信息，你有什么感想？你能帮老师解决这个问题吗？（2）学生独立解答。（3）展示学生不同的解法： 1= = 1（+）= = 1= = = 三、巩固运用，实践创新1.计算小能手评比书P98 做一做第1题：比一比，看谁算得又对又快。2.李明用1m长的铁丝做了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边有多长？它是一个什么样的三角形？3.给、排排队，谁能用这三个分数编出一道加减混合的计算题

21、？试试看你能编几道题，把它写下来，选择其中的两道算一算。四、课堂小结通过这节课学习，你有什么收获？板书设计： 课后反思：第五课时 整数加法运算定律推广到分数加法 备课人： 易松 审核人：教学内容：教材第98-99页教学目标：1、使学生经历整数加法运算定律推广到分数加法这一过程，理解 整数加法运算定律对分数加法同样适用。 2、通过学习，使学生能比较熟练地运用加法运算定律进行一些分 数的简便计算。 3、通过学习，提高学生的知识类推能力，培养学生自觉地进行简 算的意识，提高思维的逻辑性和灵活性。教学重点：分数加减法的运算顺，应用加法的运算定律使一些分数加法计算简 便。教学难点：根据分数的特点灵活地选

22、择计算的方法。教学过程：一、复习准备1.回忆：整数加法运算定律有哪几个？怎样用字母表示？板书： 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律(a + b) + c = a + (b + c)2.下面各等式应用了什么运算定律？25+36=36+25 (17+28)+72=17+(28+72) 6.2+2.3=2.3+6.2 (0.5+1.6)+8.4=0.5+(1.6+8.4)揭示课题：加法交换律和结合律适用于整数和小数，是否也适用于分数加法呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题）二、学习新课1.出示：下面每组算式的左右两边有什么关系？ () () 教师指明：整数的加法的运算定律既适用于整

23、数和小数，对分数加法同样适用。2.学习分数的简便运算。（1）出示：加法交换律 a + b = b + a 加法结合律(a + b) + c = a + (b + c)问：当上面式中的字母换成分数时，这个定律还适用吗？（2）出示例2 () ()问：仔细观察题目，你能很快写出答案吗？你是怎么算的？（3）提问：两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。）这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律。）（4）结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（5）计算：+观察：这些分数的分母和分子有什么特点？思考：怎样可

24、以使计算简便？学生口述，教师板书：+ =（+）（） =+1 =1交流：这道题哪里应用了加法交换律?哪里应用加法结合律？最后结果要注意什么问题？总结：应用整数加法的运算定律可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再计算，这样会比较简便。3.教学例3（1）学生根据步骤图自己学习。（2）反馈交流，明确思路。三、巩固反馈1.完成书P98做一做第2题学生独立完成后，具体说一说哪一步如何应用加法运算定律的进行简算的。2. 完成书P100- P101练习二十五第5、7题学生独立完成后，说一说每道题思考的依据。3. 应用提高：书P101练习二十五第8题（1）学生独立思考后同桌交流。（2）学生汇报展示观察思考过

25、程。四、课堂总结这节课有什么收获？板书设计教学反思：第六课时 打电话 备课人： 审核人： 教学内容：教材102-103页教学目标：1、通过独立操作和小组合作的探索活动，综合运用所学知识和方 法研究打电话的方案，并适当优化出最省时方案。体会解决问题 策略的多样性及方案优化的必要性。 2、感受化繁为简的数学思想，并通过画图的方式发现事物隐含的 规律，培养归纳推理的思维能力。 3、培养学生能灵活运用所发现的规律去解决实际问题。 4、在解决问题的过程中体会数学知识的作用。教学重难点：探究打电话通知的多种方案并优化出最佳方案，根据最佳方案探 究其中隐含的规律。教学过程：一、创设情境，激趣探究1、情景创设

26、展示喜羊羊与灰太狼卡通图片，激发学生的兴趣。羊村村长得到情报，灰太狼正带着大部队向羊村进发，村长必须在半小时内通知大家赶快撤离。问：“村长通过什么方式通知大家”？可能有学生回答用大喇叭。问：“如果羊都不全都在村里，怎么通知？”引出课题“打电话”。村长要通知1023只羊，给每只羊打电话要1分钟，要通知1023只羊最短要多少时间？学生会说要1023分钟，大家同算1023分钟折合17个多小时，时间太慢，学生因为羊的数量太多，遇到困难，老师引导化繁为简的方法找出规律。假设通知15只羊，最短多少时间？出示： 村长（通知15只羊） 注：表示羊 1分（电话线） 先让学生发言。怎样才能把你的想法清楚的表示出来

27、呢？ 画示意图分析确实是一种很好的数学学习方法。我们可以把自己想的方案用画示意图、或其他你喜欢的方式表示出来，最好使大家一看就能明白。请大家先独立思考，画一画，再小组合作交流汇报。汇报时结合老师的要求：（展示）（1）你们组有哪些方案？（2）第1分钟谁通知谁（这时共只羊知道消息）？第2分钟谁通知谁（这时共只羊知道消息）？第3分钟呢（这时共几只羊知道消息）？（3）你这种方法，打完电话需要几分钟？2、探究方案的最优化。预设：（1）分组通知的方案。师：听得清楚吗？谁来说说你听清楚了什么？这种方案可行吗？这种方案比逐一通知减少了几分钟？小结：可见，已经缩短了时间，体现了优化的数学思想方法。（2）无一空闲

28、的方案。没有出现最省时方案：我这里还有一份其他班同学的方案，来看看它是不是更省时呢？出现最省时方案但形式不同：A、听得明白吗？要不这样吧， 请7个同学上台来和老师一起模拟一下他这种打电话的方案。 村长 1 羊 第1分钟 2 2 羊 羊 第2分钟 3 3 3 3 羊 羊 羊 羊 第3分钟羊 羊 羊 羊 第4分钟羊 羊 羊 羊 第5分钟B、同一思路，不同的表现形式，你更喜欢哪一种呢？为什么？ C、为什么这种方案会最节省时间呢？先来看分组打电话的方案：师：这个方案中有没有人闲着的？几号？师：可见，这个方案中有人忙着，有人闲着。所以不是最省时方案。师：可以怎样调整方案？分析无一空闲的方案： 第一分钟村

29、长通知1号，这时共有几人知道消息？第二分钟村长和1号去通知2号和3号，这时共有（ ）知道了。第三分钟村长和知道情况的3只羊分别通知4号， 5号， 6号， 7号。第四分钟村长和知道情况的7只羊分别通知8号，9号， 10号， 11号，12号，13号， 14号，15号。师：这一过程中“村长”有没有闲着，接到电话以后的羊呢，即：每只羊都没闲着，这种打电话方法大家认为怎么样？ 总结：一只一只打要15分钟，分组打可以缩短时间，而无一空闲的打法却只需4分钟。你们对这种方法有什么想法？ （3）其他各组还有其他不同的方案吗？（4）想一想当第5分钟时， 又是怎样的情况呢？二、探索规律，灵活运用1、这里面有什么规律

30、吗？我们用数学的眼光来研究研究，为了更透彻地了解它，我们借助一下表格。（学生独立探究-填表）时间（分）规律 村长和接到通知羊的只数接到通知羊的只数12342、集体反馈交流。（1）第1分钟时知道情况的羊只数有几人（包括村长）？（2）第2分钟时呢？为什么第2分钟知情的羊只数会是4只？（3）第3分钟呢？为什么第3分钟知情的羊只数会是8只？（4）说说你的发现：为什么第4分钟知情的羊只数会是16只？时间（分） 规律 羊只数数通知到的羊只数12 2 1222 4 33222 8 742222 16 15 （4）从上表中你发现了什么？3、拓展。（1）按照上面的方式，5分钟最多可通知多少只？你是怎么想的？（2

31、）如果通知58名同学，至少需要几分钟？（3）几个人到几个人都需要6分钟？（4）按照上面的方式，如果通知我们五年级全体320位同学，至少需要几分钟？师：运用了优化的数学思想方法，通知我们五年级的全体同学也只需短短的9分钟。若要都是由老师用一个一个打电话的方法，通知完我们全班同学就需要（58 ）分钟啊！这58分钟如果用“无一空闲”这一优化的方法能通知多少同学啊？猜猜看！三、课堂总结，畅谈收获（1）通过这节课的活动，感受最深的是什么？（2）思考：有没有比打电话更快更好的方法呢？（群发短信，电视发布通知）（3）传话游戏。板书设计： 打 电 话 逐一通知 分组通知 无一空闲村长 1 羊 第1分钟 2 2 羊 羊 第2分钟 3 3 3 3 羊 羊 羊 羊 第3分钟羊 羊 羊 羊 第4分钟羊 羊 羊 羊 第5分钟教学反思：