天津大学考研电路试卷及答案解析811(2000--2006)(66页).doc

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1、-天津大学招收2000年硕士学位研究生入学考试（电路）2000-1电路如图所示，已知,受控电压源受控电流源。试求各独立电源供出的功率。（15分） 答案： ；。解法1：用节点法。设参考点和两独立节点a和b如图，则有，可列如下方程组 解得 。最后得： ； 。解法2：用回路法。设三个独立回路电流为2A，4U 和I （见图） ，则有如下方程组 即 解得 。最后得： ； 。2000-2 如图电路中，A为含源线性电阻网络，已知：当，时， ；当，时， ；当，时， 。求当，时， （8分）解法1：用叠加定理，齐次性原理和戴维南定理。首先，利用条件1和条件2可得当时，即网络A中独立源单独作用下的戴南等效电路和相应

2、的方程组并解得戴维南等效电路参数如下。 由此可得，当时，只有络A中独立源单独作用下的戴维南等效电路及此时所需求解的电流分量为 由条件3可知当时，由条件1可知当，时， ，根据叠加定理可得时，网络A中独立源单独作用下的电流为由此可得当单独作用下， 时的戴维南等效电路为 根据齐次性原理当时。由此可得当单独作用下时，所需求解的电流分量为 最后，根据叠加定理得解法2：用替代定理和线性关系。设的正方向如图，有，则3个已知条件为： 当，时， ； 当，时， ； 当，时， 。将用电压源替代后，有如下线性关系(参看教材97页，例题二)代入上述3个条件后，可得如下方程组解得 将此3个系数和所求条件代入线性关系后有最

3、后解得 。2000-3图示三相电路, 三相电源为对称三相正序电压源线电压,负载为对称三相感性负载,当图中M 、N两点间尚末接入电容,图中功率表读数为658.2W,电流表读为。1求负载功率因数？三相负载功率P？若m 、n两点间接入电容使功率表读数为零则容抗（1分） （答案: 1.; 2.）解:因为功率表的读数为则 得 以相电压为参考相量画出相量图如下 由相量图可知,可得 加电容后，设电容中电流相量为，电源端线电流相量为，负载端线电流相量为（见电路图）。因为且导前，又因为功率表读数为零，即，可得与同相位。在相量图中由的末端做的垂线，得与的交点后可同时得出和并由几何关系可得 。最后可得 。2000-

4、4如图非正弦电路，已知，电路元件参数， ，。求：电感中的电流 及其有效值 。（16分）答案：，。解： 100V单独作用下的电路为左下图得：； 单独作用下的去耦电路为右上图得单独作用下的去耦电路为由图可知电路产生并联谐振，可得 ；最后得 。2000-5 图示无源电阻性网络N ，已知 端电容，开关 S 闭合前，当 时，开关 S 闭合，则 端电流 ；若 端接有电压源，且 端 仍不变，求：当 ，开关 S 闭合以后，（）（8分） 答案： 。解：由已知条件得知，在零输入条件下则。因为 N 为无源阻性网络，即为可互易网络，所以 的时间常数与 的时间常数相同。由此可得 的零输入响应为。由已知条件和互易定理得知

5、，在零状态条件下，即电容中电流的零状态响应为 ，其 的零状态响应为 。最后得 的全响应为 。 2000-6 电 路 如图 所示，已知，。开关 S 闭合前，电路原已达稳态，t = 0 时开关 S 闭合，求开关 S 闭合后电容电压 及开关中电流 。（15分）(答案：， 。)解：由已知电路可得 ； 。开关 S 闭合后的运算电路为由节点法得 ； 。 得 。（）在原电路中有 ，（） ， 。最后得 ； 。2000-7已知某电阻性网络的有向图及其所对应的基本割集矩阵及且割集导纳矩阵分别为 ， 。(1)指出所对应的树支。(2)试确定该网络各支路的电阻参数。(3)试写出对应该支路的基本回路阻抗矩阵。（8分 ）答

6、案：（1）；（2）， ，；（3）解：（1）由已知中对角线为1的子阵可判断其所对应的树为 。（2）在有向图中画出单树支割集 和后（见左下图）可得如下割集导纳矩阵 应用已知割集导纳矩阵可对应解得各支路的电导参数分别为 ； 。由此可得各支路的电阻参数分别为（见右上图），。 （3）由单连支组成基本回路，和（见左上图）最后可得如下基本回路阻抗矩阵2000-8 图示二端口级联网络，其中N 为互易二端口网络。已知：，当时端入 端 电 阻；当时，且。求：（1）N 的传输参数矩阵 ；（2）虚线框所示二端口网络传输参数矩阵 。(10分)答案：（1），（2） 解：（1）设三个端口电压分别为，（见图）。当时，对 端口

7、回路和端口回路有如下KVL方程即由此可解得当时有： ； 。又因为，故由传输参数定义可得网络N 的传输参数和 ，即； 。当 时有即 。又由于N 为互易二端口，故满足，将，和，代入此式可解得 ，又可得 。最后得网络N 的传输参数矩阵为 。（2）对含控电压源二端口网络的端口特性方程为显然是回转器的传输参数方程，其传输参数矩阵为 。根据级联公式，虚线框所示二端口网络传输参数矩阵为 。2000-9 试列写出图示电路的状态方程。（10分）答案：解：选 和为状态变量，选割集 Q 和回路 B （见图）。其割集方程和回路方程分别为设电流（见图）后可有如下方程 由此两方程可解得将此式代入（1）式和（2）式可得整理

8、后有将方程组写成矩阵形式 ，最后得天津大学招收2001年硕士学位研究生入学考试（电路）2001-1直流电路如图（a），试求电流、及各独立电源供出的功率。（15分） 解法1：将原电路等效化简为图（）后用网孔法。设三个网孔电流分别为、和，可列如下方程组 解得 ,。 ； 。解法2：用节点法。参考点和各独立节点见图（），则有可列如下方程组解得 ,。； 。2001-2图示电路，为线性含源网络，电阻R可调。已知：时，且有；当时，R获得最大功率，且有。试计算R为何值时，可使并求此时的和。（8分）解：电路的戴维南等效电路如下图。根据替代定理和线性关系有 和，由 已知条件可有如下两线性方程组解得；。可有：, 。

9、若使，则有 解得此时 。由戴维南等效电路得知此时有 解得。此时有 2001-3图示正弦电路, 已知：,先调节可变电阻R使达最大,再调节图中电容和使达最小,求此时。（1分）解:用相量图解析法。选为参考相量。根据KVL在AA回路中可构成直角三角形，其顶点必在以为直径的圆上（见下图）。设、和的正方向如上图。因要求达最大，则AB必为圆的直径，又因要求达最小，则，如此可得如下完整相量图。因为 即,所以可得。由相量图可得 。2001-5 图示电路，开关 S 打开前，电路以达稳态，时，将 S 打开，试求 S打开后，电容电压，电感电流以及电流源两端电压。（） （10分）解：开关S打开前电路为左下图，由此图可得

10、，。 开关S打开后电路为右上图，由此图可得；。；。由三要素法可得；。2001-6 图示电路，开关S 闭合以前，电路已达稳态， t = 0 时将开关S 闭合。试求开关闭合以后，电容电压 和电感电流 。（14分）解：开关S 闭合以前有解得。由此可得 ， 。开关S 闭合后运算电路为下图最后得 ，。2001-7 图（）所示网络，其对应有向图如图（）所示。选树T：4,5,6。（） 写出基本回路矩阵和基本割集矩阵；（） 写出支路阻抗矩阵和回路阻抗矩阵；（） 写出对应该网络的回路分析法方程的矩阵形式。（分 ）答案：(见题解)解：（），；（），；（）矩阵方程为，即 。 最后得 2001-8 已知图中虚线所示的

11、复合二端口网络是对称的，其中子网络的传输参数矩阵为，电流源 ，当时,端有如下关系：；当时,端有如下关系：。求：（1）子网络的传输参数矩阵 ；（2）当时，供出的功率 。(10分) 解：（1）虚线所示的复合二端口网络的传输方程为当即时有，当即时有。由于虚线复合二端口网络对称，则有且有。可有如下方程组 可解得 根据级联关系式有 =解得 当时，复合二端口网络的特性阻抗为复合二端口网络的入端阻抗为最后得供出的功率为 。2001-9 图示二段均匀无损耗线，其长度如图中标注，其特性阻抗,未知待求。端接有集中参数阻抗，端开路。当端加以正弦电压时，。（图中为波长）求：（1）此时端相当于接有多大负载阻抗；（2）第

12、二段无损耗线的特性阻抗（8分） 解：因为第一段线为，则有 即 解得 。因为第二段线为小于的开路线，则有解得 ,又因为解得 。天津大学招收2002年硕士学位研究生入学考试（电路）2002-1如 图 直 流 电 路，已知,.试求电压、电流及各受控电源供出的功率。（15分） 解法1：用结点电压法，参考点和各独立结点见上图，方程为解法2：用回路电流法，各独立回路电流见上图。解法3：用基于回路电流法的混合方程求解。在上图中设受控电压源支路电流为。2002-2已知所示电路中，为无源线性电阻网络。当 ，时，网络获得功率27W，；当 ，时，网络获得功率24W。求：（1）当 ，时，网络获得功率为多少？（2）当

13、，时，网络获得功率又为多少？（8分） 解法1：（1）因为为无源线性电阻网络，所以获得功率为两电源供出的功率。当单独作用下，由已知条件可得 。当单独作用下，由已知条件可得 。 根据齐次性原理，当时，单独作用下可得 。 因为当单独作用下（已知）,则单独作用下可得。当单独作用下可得 。 当单独作用下的电路为右下图，根据互易定理第三种形式，可有左下图根据齐次性原理，当单独作用下可得 。 最后可得。（2）根据线性关系有。由所求条件可有如下方程组由第（1）问计算中可知：当单独作用下，则 ；当单独作用下，,则；当单独作用下，则；当单独作用下，则将以上各线性系数代入方程组后为解得当 ，时，,。最后可得 。解法

14、2：由已知条件，当 ，时，网络获得功率27W，。假设电路为左下图。 对此电路可有如下方程组 将此结果代入第二组已知条件所对应的右上图电路可得 。 此结果与已知条件相符，证明假设成立。则原电路可为如下电路计算：（1） 当 ，时，有如下方程组 解得 。得 ；（2） 当 ，时，得。解法3：因为为无源线性电阻网络，所以获得功率为两电源供出的功率。当单独作用下，由已知条件可得 。当单独作用下，由已知条件可得 。网络的传输参数方程为 根据已知条件和互易关系，有如下方程组 解得 。（1）当 ，时，网络的传输参数方程为解得 ，。故此时网络获得功率为 。(2) 当 ，时，网络的传输参数方程为 解得 ，。故此时网

15、络获得功率为 。2002-3 图示电路, 已知：，, ,。开关S闭合前电路已达稳态，在t0时将S闭合。求S闭合后电感电流和电容电压的变化规律。解:开关S闭合前, 根据KVL有 即 解得 。 。开关S闭合后，与并联后的电阻为根据KVL有 即 解得 。 。开关S闭合后，求从电感L两端看进去的入端电阻电路为 得 。根据三要素法可得；。2002-4 图 示 电 路 中 , , , ,开关S闭合前，电路已达稳态，在时将S闭合,求S闭合后电容电压和电流的变化规律。(15分)解：, 。S闭合后的运算电路为根据KCL有 则 最后得 ；2002-5 已知图示正弦稳态电路中，,功率表的读数为4W,当电压有效值时，

16、虚线框内的并联电路达到谐振。求：（1）参数、；（2）若，求电压表读数。（10分）解：因为，所以构成直角三角形。又因为虚线框内的并联电路达到谐振，所以与同相位。可得如下相量图。 (1)由已知条件可得 ，, 由相量图可得，则。，,。可得；因为 即 即 ，即 即 。由实部、虚部对应相等可得 ； 。（2）因为 ,当时有可得电压表读数为 2.31V。2002-6 如图非正弦交流电路中，已知，。求1.瞬时值；2.有效值；3.电路消耗的有功功率P。（12分）解：直流分量，, , 。基波分量，因为,所以、串联谐振。则即 。,则 。二次谐波分量，因为，所以、并联谐振。则。最后得；。2002-7依题意完成下列各题

17、。1. 一网络有向图的基本回路矩阵为 对应的 连 支 电 流 列 向 量 和 树支电压列向量分别为，,试求支路电流列向量和支路电压列向量。2.电路及其有向图如图所示，试求：（） 降阶节点关联矩阵；（） 节点导纳矩阵（） 矩阵形式的节点方程。（分 ） 答案：(见题解)解：（）； ；。（）；。矩阵形式的节点方程为。2002-8 如图电路，已知二端口网络的传输参数矩阵为，电压源 。求：（1）虚线框内复合二端口网络的传输参数矩阵 ；（2）左端的戴维南等效电路；（3）当获得最大功率时，(10分) 解：（1）对图中受控电流源有则受控电流源的传输参数矩阵为则对虚框内的复合二端口网络的传输参数矩阵为。（2）可

18、由如下两图求左端的戴维南等效电路 由（1）可得电路的传输方程为令（见左上图）可得 。令（见右上图）可得得左端的戴维南等效电路如右图所示（3）因为当时获得最大功率，由上图可得 由电路的传输方程可得2002-9 一无损均匀线经集中参数电感 L 和电阻 R与另一无损均匀线相连如图所示。已知：,，。现由始端传来一波前为矩形的电压波，求波到达连接处后的电流、反射波电流及透射波电流。（设波尚末到达）（8分） 解：入射波电流为 柏德生电路为， ，由三要素法得；。2002-10 试列写出图示电路的状态方程。（10分）解：选和为状态变量，选割集 Q 和回路 B 并设电流、（见图）。其割集方程和回路方程分别为其中

19、 ，。将此两式代入（1）、（2）两式后有天津大学招收2003年硕士学位研究生入学考试（电路）2003-1（18分）如图直流电路，已知,，压控电流源。求各独立电源供出的功率。 解法1：用节点法。设参考点和3个独立节点电压和如图，则有，可列如下方程组 解得 。设两独立电源中的电流分别为和（见图），可得；。最后得： ； 。解法2：用网孔电流法。设三个网孔电流分别为（见图） ，则有如下方程组 解得 。最后得： ； 。2003-2（16分）电路如图，已知,，压控电压源。试求从a b端看入的戴维宁等效电路。 解：在图左侧网孔中，依图中所示方向循行有如下KVL方程 解得 。开路电压 求入端电阻的电路为左右图

20、 设，则，。从a b端看入的戴维宁等效电路为右图2003-3 (12分) 图示电路中为含源网络， 为可调电阻。当时，；当时，。试求时可使。 解：将支路用电流源替代后，可有如下线性关系 代入已知条件可有如下方程组 解得 ， 。当时由线性关系式有 解得 将原电路看成如右图所示戴维宁等效电路 对此电路可有如下方程 代入已知条件可有如下方程组解得 ，。当时，。将此条件代入等效电路方程有解得 。2003-4 (12分)图示正弦交流稳态电路，已知通过调节电感和之间的互感，可使图中三个电流有效值相等，即,三个电压有效值相等，即,其中为与串联支路两端的电压。且电路消耗的有功功率,两个电阻相等，。试求：、和。解

21、：因为，即，即 所以解得以为参考相量，可得如下相量图。由相量图可得, 则 。由相量图可得 ,。因为 即 ，即 ，即 ，由此式可有如下方程组解得 ，。因为 ，所以。因为 即 ,即 ,即 由此式可得2003-5 （16分）如图非正弦交流电路中，已知，,。求：1.电感的电流和电容的电压；2. 有效值。解：直流分量，, 。基波分量，因为,所以、并联谐振。则即 。 ,则 ， 。三次谐波分量，因为，所以、串联谐振。则 。 。则 ， , 。最后得（1）， ； （2）。2003-6 (16分) 图示电路中 , , ,。开关S打开前，电路已达稳态，在时将S打开,求S打开后电容电压、电感电流和电压。解：, 。，

22、，。 。；(t0) 。(t0)2003-7 (16分) 图 示 电 路 中, ，, ，, ,。开关S置于a点时电路已达稳态，在时将S置于b点。求t 0 时的电容电压和电感电流。解： ，。S闭合后的运算电路为右图所示电路：根据弥尔曼定理（节点法）有最后得 ；。2003-8(16分)电路及其对应的有向图如图所示。求：1. 以节点d 为参考点，写出节点关联矩阵；2. 以为树，写出基本回路矩阵和基本割集矩阵。3. 写出支路阻抗矩阵；4. 写出对应此的回路阻抗矩阵。 答案：(见题解)解： ； ；(3)或 即 。(4) 2003-9 (16分) 如图电路，已知，压控电流源的控制系数，虚线方框内的复合二端口

23、网络是对称的。当时，；时， 求：（1）虚线框内的复合二端口网络的传输参数矩阵（设各参数均大于等于零）；（2）二端口网络的传输参数矩阵；（3）若，则当为何值时可获得最大功率。 解：（1）虚线框的复合二端口网络的传输参数方程为根据已知条件可有如下方程组 解得 ，得虚线框内的复合二端口网络的传输参数矩阵（2）在电路中设端口电流则对 T 形二端口有如下传输方程对二端口有如下方程代入已知数据，整理后可得如下传输方程则因为则（3）虚线框内的复合二端口网络的输出电阻为则当时可获得最大功率2003-10 (12分) 试列写出图示电路的状态方程的矩阵形式。解：选、和为状态变量有整理成矩阵形式为2003-11 (

24、12分) 一无损均匀线经集中参数电容 C 与两条并联的无损均匀线相连，已知，,，。现由始端传来一波前为矩形的电压波。求波到达连接处后的电压、第一条线上的反射波电压及第二条线上的透射波电流。（设波尚末到达和。） 解： ， ，。由三要素法得；。因为 所以可得 。天津大学招收2004年硕士学位研究生入学考试（电路）2004-1（18分）直流电路如图，已知, ，,，,流控压源，求各独立电源供出的功率。 解法1：用节点法。设参考点和两个独立节点电压和如图，可列如下方程组 解得 。按非关联方向设独立电压源中的电流为，独立电流源两端电压为（见图），可得；。最后得：；。解法2：用网孔电流法。设三个网孔电流分别

25、为（见图） ，则只列如下两方程 解得 。最后得：；2004-2 （16分）图示电路中，为无源线性电阻网络。当 ，时，；当时，2 - 2端的开路电压；当2 - 2短路时，从1 - 1端看入的入端电阻。现，换成电阻。问？可获得最大功率，并求此最大功率和此时供出的功率。 解：先用戴维南定理求2 - 2端，换成电阻时，原电路的等效电路。由已知条件有如下电路（a）和（b） （a） （b）根据齐次性原理由图（b）可有图（c）。由图（a）根据互易定理和齐次性原理可有图（d） (c) （d）得2 - 2端开路后，左侧电路的入端电阻。由上述可得，换成电阻时的效电路为图（e）。由此可得，当2W 时可获得最大功率，

26、此最大功率为 (e) （f）此时两端电压。用独立电压源替代此电压后，可有时的原电路为图（f）。根据叠加定理图（f）可有图（g）和图（h）两分电路。 （g） （h）由已知条件中，当2 - 2短路时，从1 - 1端看入的入端电阻可得 由图（a）根据齐次性原理可得由此可得图（f）中的电流此时供出的功率为2004-3 （12分）图示正弦交流电路,AC 之间加以正弦电压，角频率为w。现欲使，,试求参数R 与L关系以及R 与C 的关系。解：在图中设R、C、L 3元件中的电流相量、和（见上图），则。以为参考相量，可有如下相量图。 由相量图可得则有 即 可得：参数R 与L关系为 ；参数R 与C关系为 。200

27、4-4 (12分) 图示对称三相电路, 三相电源线电压, 三相角接负载阻抗（容性）吸收功率P = 4500W，三相电源供出的功率PS = 7200W ，线路阻抗。试求线电流和角接阻抗 Z。解法1 ：将角接负载换成等效星接的电路如下图。由已知条件可得相电压。设星接等效负载阻抗，即可有如下方程组解得： ； ；。最后得 ， 。解法2 ：线路消耗的功率为因为，可得负载的相电流。设角接阻抗 ZR-jX C 。因为可得因为，则将角接换成等效星接的电路如下图,则有解得。最后得 2004-5 (16分)图示非正弦电路，已知， ，,电流源。求1. 图中 a b 两点间电压及其有效值；2. 电流源供出的有功功率P

28、 。 解：直流分量的电路为下图。 基波分量；因为,所以、串联谐振，则、相当于短路，、被短路，电路为下图。 ， 二次谐波：电路为下图。因为所以两支路发生并联谐振，相当于开路。开路处的电压为 则 ，。最后得：；。2004-6 (16分) 图 示 电 路 中, , ,流控压源。开关S 闭合前，电路已达稳态，在时将S闭合。求S 闭合后电感电流和流过开关个电流。解：先将电感左侧电路化简为戴维南等效电路，其化简过程如下原电路等效为如下电路 用三要素法有, ，, ， 。 得 得 ；(t0) ；(t0) 在上图中 ； 最后得：；(t0)2004-7 (16分)图示电路中, ,。开关S合在a点时电路以达稳态，t

29、 0时将S合向b。求t 0时的电容电压和电感电流。解：；因为，所以 。S闭合向b的运算电路为根据弥尔曼定理（节点法）有 可得；可得 。2004-8(16分) 已知某网络的基本割集矩阵为其对应的支路阻抗矩阵为试求：1. 基本回路矩阵Bf；2. 割集导纳矩阵YC；3.回路阻抗矩阵ZL。答案：(见题解)解： ； ； 。 2004-9(16分) 图示二端口级联电路，其中二端口网络的传输参数矩阵为，虚线框内复合二端口为对称二端口，。当负载电阻时，图中所示入端阻抗，当时。试求：1的传输参数矩阵；2若电压源供出功率42W，则 解：（1）设虚线框的复合二端口网络的传输参数为在电路中设端口电压、和电流（见图）根

30、据下列传输方程根据已知条件：当，即时，； 当，即时，。因为对称，所以互易。则有 ，且，可有如下方程组解得 ， 。得虚线框内的复合二端口网络的传输参数矩阵 。因为，则（2）因为将和已求得的，代入传输方程解得 。2004-10 (12分) 试列写出图示电路的状态方程的矩阵形式。 解：选、和为状态变量,并设电流有将后两式代入前三式，整理后有整理成矩阵形式为2004-11(12分) 两架空均匀无损线的波阻抗 ，长度，。接电压源，端接有集中参数， ，终端短路。求：1从看入的入端阻抗Zin1-1；2始端电流；3端电压U2 。 解：1. 因为3-3短路，则有 因为,即负载匹配,则 2.， 即 。3. 即得

31、天津大学招收2005年硕士学位研究生入学考试（电路）2005-1（18分）直流电路如图，已知, ，,，,流控压源，求各独立电源供出的功率。 解：用节点法。设参考点和三个独立节点电压 、和如图，有。可列如下方程组 化简为 解得 。按非关联方向设独立电压源中的电流为，独立电流源两端电压为（见图），可得 ； 。最后得：；。2005-2 （16分）图示为含源线性电阻性网络。已知当时，；当时，。求(1) 可获得最大功率，并求此最大功率Pmax 。(2) 可使。 解：(1)将R 2左侧用戴维南等效电路替代后有下图（a）电路。 (a) (b)由已知条件可有如下方程组 解得 ，。得当时可获得最大功率，此最大功

32、率为 (2)将原电路中的支路用独立电压源替代见图(b)，有如下线性关系 由已知条件有如下方程组 解得 ，。由上述线性关系有 令I1=0，解得。由图(a)可有 即 解得 2005-3（14分）电路如图，已知, ，,。试用戴维南定理求图示电路中的电流I ？ 解：将左侧支路开路如下图(a)，设开路电压U0C 。在此电路中设三个独立回路电流分别为1A，I1和2 I1，并设支路电流I10W 图(a) 图(b)根据回路电流法有 16I1+22 I1-121= 0解得 由KCL得 I10W1-I1 =1-0.6 = 0.4A得 将图(a)电路中的独立电流源置零后为图(b)电路。此电路可等效变换成图(c)电路。图(c)电路中的受控电压源受本身电流控制，且符合关联方向，则此授控电压源为一个4W正电阻，见图(d)。由图(d)可得。原电路等效为图(e)。可得 最后得 2005-4 （8分）正弦电路如图,已知，,，调节电容C使电压表的读数保持20V不变。求1.电压U；2.电阻r。 解：设 。在图中设a、b两节点，则有