2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷.doc

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1、2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015春下城区期末）将化简，正确的结果是（）A3B3C6D32（3分）（2015春下城区期末）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2015春下城区期末）假设命题“a0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）Aa0Ba0Ca0Da=04（3分）（2015春下城区期末）已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）Ax1+y1=x2+y2Bx1y1=x2y2C=D=5（3分

2、）（2015春下城区期末）已知数据x1，x2，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，xn+8的平均数和方差分别是（）A10，3B10，11C2，3D2，116（3分）（2015春下城区期末）在四边形ABCD中，若A与C之和等于四边形外角和的一半，B比D大15，则B的度数等于（）A150B97.5C82.5D67.57（3分）（2015春下城区期末）函数x2时，y1，则这个函数可以是（）Ay=By=Cy=Dy=8（3分）（2015春下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A（1，+1）B（1，1）C（1，+1

3、）D（1，2）9（3分）（2015春下城区期末）已知关于x的方程（x1）（k1）x+（k3）=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A方程一定有两个不相等的实数根B方程一定有两个实数根C当k取某些值时，方程没有实数根D方程一定有实数根10（3分）（2015春下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0t4）分别交于点A和点B，平面上有点（0，6）若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：4二、认真填一填（本题有6个小题

4、，每小题4分，共24分）11（4分）（2015春下城区期末）二次根式中字母x的取值范围是12（4分）（2015春下城区期末）如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是13（4分）（2015春下城区期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x23x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是14（4分）（2015春下城区期末）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n=15（4分）（2015春下城区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP若反比

5、例函数y=的图象经过点Q，则k=16（4分）（2015春下城区期末）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，分别以P1A1，P3A3，P5A5为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在P2n2A2n2与P2nA2n上（n=1，2，3，P0A0为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，记P1=，P2=+，P3=+，则P2=；PnPn1=三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）（2015春下城区期末）（1）计算：（）2（2）解方程：2x22x=318（8分）（20

6、02嘉兴）如图，在ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF求证：DE=BF19（8分）（2015春下城区期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？20（10分）（2015春下城区期末）已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m

7、，2），B（1，n）（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求OAB的面积21（10分）（2015春下城区期末）在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值22（12分）（2015春下城区期末）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子现有可用的篱笆总长为11m（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若

8、要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？23（12分）（2015春下城区期末）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与ADE成轴对称的图形AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G（1）求证：DE+BG=EG；EAG=45；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015春下城区期末

9、）将化简，正确的结果是（）A3B3C6D3考点：二次根式的性质与化简分析：首先把8分成222，然后根据化简二次根式的步骤，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来，求出将化简，正确的结果是多少即可解答：解：=3=故选：C点评：此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数22（3分）（2015春下城区期末）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对

10、称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，部是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）（2015春下城区期末）假设命题“a0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）Aa0Ba0Ca0Da=0考点：命题与定理分析：由于a0的反面为a0，则假设命题“a0”不成立，则有a0解答：解：假

11、设命题“a0”不成立，则a0故选B点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4（3分）（2015春下城区期末）已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）Ax1+y1=x2+y2Bx1y1=x2y2C=D=考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象上点的坐标的特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值，可得x1y1=x2y2，据此解答

12、即可解答：解：y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，x1y1=x2y2故选：B点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5（3分）（2015春下城区期末）已知数据x1，x2，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，xn+8的平均数和方差分别是（）A10，3B10，11C2，3D2，1

13、1考点：方差；算术平均数分析：根据平均数的变化规律可得出数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的平均数是3；根据数据x1，x2，x3，xn的方差为3，即可求出x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的方差是3解答：解：x1，x2，x3，xn的平均数是2，x1+8，x2+8，xn+8的平均数是2+8=10；x1，x2，x3，xn的方差是3，x1+8，x2+8，xn+8的方差是3：故选A点评：本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变6（3分）（2015春下城区期末）在四边形ABCD中，若A与C之和等于四边

14、形外角和的一半，B比D大15，则B的度数等于（）A150B97.5C82.5D67.5考点：多边形内角与外角分析：根据A与C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360，得到A+C=180，根据四边形的内角和为360B+D=360（A+C）=180，根据B比D大15，得到BD=15，所以+得：2B=195，所以B=97.5解答：解：A与C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360，A+C=180，B+D=360（A+C）=180，B比D大15，BD=15，+得：2B=195，B=97.5故选：B点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和7（3分

15、）（2015春下城区期末）函数x2时，y1，则这个函数可以是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：反比例函数的性质分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故A正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故B错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故C错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故D错误故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值8（3分）（2015春下

16、城区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A（1，+1）B（1，1）C（1，+1）D（1，2）考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质分析：作BGy轴于G，作CEx轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明BCHCOE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=，求出BG、HE即可解答：解：作BGy轴于G，作CEx轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则BHC=CEO=90，HBC+BCH=90，C点坐标为（，1），OE=，CE=1，四边形ABCO是正方形，BC=OC，BCO=90，BCH+OCE=90，HBC=OCE，

17、在BCH和COE中，BCHCOE（AAS），BH=CE=1，CH=OE=，BG=1，HE=+1，点B的坐标为：（1，+1）；故选：A点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键9（3分）（2015春下城区期末）已知关于x的方程（x1）（k1）x+（k3）=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A方程一定有两个不相等的实数根B方程一定有两个实数根C当k取某些值时，方程没有实数根D方程一定有实数根考点：解一元二次方程-因式分解法分析：当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，利用判定方程根的情况即可解答：解

18、：化简方程（x1）（k1）x+（k3）=0，得（k1）x22xk+3=0，当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，b24ac=44（4kk23）=44（k2）2+10，方程一定有实数根故选：D点评：本题主要考查了一元二次方程解题的关键是二次项的系数与如何确定方程有无实数根10（3分）（2015春下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0t4）分别交于点A和点B，平面上有点（0，6）若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A1：1B1：2C1

19、：3D1：4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质专题：计算题分析：如图，先确定D（4，4），再利用直线x=t平行y轴，则A（t，），B（t，t），则根据平行四边形的性质得t=6，解得t1=2，t2=8（舍去），所以A（2，8），B（2，2），接着判断BQ为DOP的中位线，则BQ=OP=3，AQ=3，然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的值即可解答：解：如图，把D（4，m）代入y=x得m=4，则D（4，4），直线x=t（0t4）分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B，A（t，），B（t，t），四边形OBAP为平行四边形，AB=OP=6，t=6，整理得t2+6t

20、16=0，解得t1=2，t2=8（舍去），A（2，8），B（2，2），点B为OD的中点，BQ为DOP的中位线，BQ=OP=3，AQ=63=3，=，即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1：3故选C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了平行四边形的性质二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2015春下城区期末）二次根式中字母x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数

21、，即可求解解答：解：根据题意得：1x0，解得x1故答案为：x1点评：主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（4分）（2015春下城区期末）如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是58.65考点：中位数；折线统计图分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案解答：解：把这些数从小到大排列为：15，47.5，49，68.3，108.3，120，最中间两个数的平均数是：（49+68.3）2=58.65，则这六天AQI的中位数是：58.65；故答案为58.65点评：本

22、题考查了中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13（4分）（2015春下城区期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x23x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是2或考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法分析：解方程x23x+2=0求出直角三角形的两边是1，2，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是2解答：解：x23x+2=0，x=1或2，当1、2是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得

23、其斜边为=，当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是2直角三角形的斜边长是2或故答案为：2或点评：本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和与解一元二次方程注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键14（4分）（2015春下城区期末）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n=1考点：完全平方式分析：利用x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则x2+2（n+1）x+4n=0的判别式等于0，据此即可求得n的值解答：解：根据题意得：2（n+1）244n=0，解得：n=1故答案为：1点评：本题考查了完全平方式的定义以与根的判别式，得出判别式等于

24、0是关键15（4分）（2015春下城区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=3考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：分类讨论分析：把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值解答：解：点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，t=3，P（1，3），OP=，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OPQ（1，3），反比例函数y=的图象经过点Q，3=，解得k=3，故答案为3点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征

25、，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键16（4分）（2015春下城区期末）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，分别以P1A1，P3A3，P5A5为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在P2n2A2n2与P2nA2n上（n=1，2，3，P0A0为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，记P1=，P2=+，P3=+，则P2=2；PnPn1=考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（1，2），P3（

26、3，），P5（5，），P2n1（2n1，），再根据平行四边形的性质和三角形面积公式可计算出S1=2，S2=，S3=，Sn=，所以P1=，P2=+=2，由于PnPn1=，然后把Sn=代入计算即可解答：解：反比例函数y=（x0）的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，2，3，P1（1，2），P3（3，），P5（5，），P2n1（2n1，），S1=212=2，S2=21=，S3=21=，Sn=21=，P1=，P2=+=+=2，PnPn1=故答案为2，点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了三角形面积公式和反比例函数图

27、象上点的坐标特征三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）（2015春下城区期末）（1）计算：（）2（2）解方程：2x22x=3考点：解一元二次方程-公式法；二次根式的混合运算专题：计算题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程解答：解：（1）原式=31=2；（2）2x22x3=0，=（2）242（3）=28，x=，所以x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了二次根式的混合运算18（8分）（2002嘉兴）如图，在ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=

28、CF求证：DE=BF考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：要证DE=BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BEDF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出解答：证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，AE=CF，BE=DF，BEDF四边形DEBF是平行四边形DE=BF点评：本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19（8分）（2015春下城区期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为

29、：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）从扇形统计图中可直接得出二班C级的人数扫所占百分比；（2）一班的可直接相加得出，二班的要先求出一班总人数，再求二班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（3）由众数的定义分别进行解答即可；解答：解：（1）二班C级的人数占36%；（2）此次竞赛一班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：6+12+2=20（人），此次竞赛二班成绩在C

30、级以上（包括C级）的人数是：（6+12+2+5）（36%+4%+44%）=21（人）；（3）一班和二班得分的众数分别是90分和100分点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）（2015春下城区期末）已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（1，n）（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求OAB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）把A（m

31、，2），B（1，n）代入反比例函数y=，即可得到结果；（2）由一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（1，4），把A，B两点的坐标代入即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可求得解答：解：（1）A（m，2），B（1，n）在反比例函数y=的图象上，2=，n=，m=2，n=4；（2）一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（1，4），一次函数的表达式为：y=2x2；（3）SAOB=22+=3点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键21（10分）（2015春下城区期

32、末）在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值考点：轴对称-最短路线问题分析：（1）分别用x表示出BP、CD的长度，再根据勾股定理求出AP、DP的长即可；（2）作点A关于BC的对称点A，连接AD，再由对称的性质与勾股定理即可求解解答：解：（1）由题意结合图形知：AB=4，BP=x，CP=4x，CD=2，AP=，DP=；当x=2时，AP+DP=+=2+2；（2）存在如图，作点A关

33、于BC的对称点A，连接AD，AE=4，DE=6，则AD=，最小值为2点评：本题主要考查的是最短线路问题与勾股定理，根据题意画出图形是解答此类题目的关键22（12分）（2015春下城区期末）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子现有可用的篱笆总长为11m（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程的应用分析：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据墙长7.9m，围成矩形的园子面积为12m2，列出方程和不等式，求出x，y的值，即可得出答案；（2）根据（1

34、）得出的结果，选取宽为4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完解答：解：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，园子的长、宽都是整数米，x=6，y=2或x=4，y=3或x=3，y=4，一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y=11，x=4，y=3，要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式组，注意园子的长、宽都为整数23（12分）（2015春下城区期末）已知：

35、如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与ADE成轴对称的图形AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G（1）求证：DE+BG=EG；EAG=45；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由考点：几何变换综合题分析：（1）根据折叠的性质，ADEAGE，得到AD=AF=AB，DE=FE，DAE=FAE，D=AFE=AFG=90=B，然后根据“HL”可证明RtABGRtAFG，则GB=GF，BAG=FAG，所以GAE=BAD=45；GE=G

36、F+EF=BG+DE；（2）AB=1，GF=m，FE=n，则EF、CF、CE可以用m、n表示，由于C=90，根据勾股定理列方程即可解答；（3）不成立，此时，EF=BFDE，EAF=45成立，证明方法与（1）类似解答：解：如图1，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，ADEAGEAD=AF=AB，DE=FE，DAE=FAE，D=AFE=AFG=90=B，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），GB=GF，BAG=FAG，GAE=FAE+FAG=BAD=45，GE=GF+EF=BG+DE；（2）如图1，设AB=1，GF=m，FE=n，则EF=m+n，CE=1m，CF=1n，

37、C=90，（1m）2+（1n）2=（m+n）2，整理得：m+n+mn=1；（3）EF=BF+DE不成立，理由：如图2，此时，EF=BFDE，EAF=45成立同（1）有ADEAGE，RtABGRtAFG，DE=FE，GB=GF，DAE=FAE，BAG=FAG，GE=GFEF=BGDE，GAE=FAGFAE=BAD=45点评：本题主要考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合运用，发现图形中ADEAGE以与RtABGRtAFG，是解决问题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；caicl；gsls；sjzx；sdwdmahongye；wkd；1987483819；HJJ；y

38、angwy；gbl210；守拙；mmll852；117173；王学峰；fangcao；lantin；（排名不分先后）菁优网2015年10月12日考点卡片1完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式a22ab+b2=（ab）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间

39、的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用，后边的符号都用+）”2二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件1如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，

40、还必须保证分母不为零3二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：a0； a0（双重非负性）（a）2=a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）a2=a（a0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简ab=ab ab=ab（3）化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型与方法1常见题型：与分式的化简求值相结合2

41、解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式4二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法与加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5二

42、元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量与它们之间的关系（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程（4）根据未知数的实际意义求其整数解6解一元二次方程-公式法（1）把x=bb24ac2a（b24ac0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程无实数根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：