多面体的截面的作法(2页).doc

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1、-多面体的截面用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面此平面与几何体表面的交集（交线）叫做截线此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面作截线与截点的主要根据有：（1）确定平面的条件（2）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线（3）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（4）如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（5）如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行主

2、要画法是交线法即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线，再找出各有关截线（或其延长线）与此交线的交点例1 如图，正方体中，分别在上，求作过三点的截面作法：（1）在底面内，过作直线分别与的延长线交于（2）在侧面内，连结交于（3）在侧面内，连结交于（4）连结、则五边形即为所求的截面有时为了便于作截面，还须引进辅助面作为作图的中介图2例2 如图，正方体中，在两条棱上，在底面内，求过的截面作法：（1）在底面内，过作，交棱于两点（2）作辅助面，在此面内，过作直线交的延长线于（3）在侧面内，连结，交于（4）在底面内，连结，延长交于（5）连结（6）在底面内，作，交于（7）连结则五边形为所求的截面此外，对于面数较多的多面体，可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体，使作图得解例3 如图，五棱锥中，三条侧棱上各有一已知点，求作过的截面作法：（1）将侧面伸展得到三棱锥（2）在侧面内，连结并延长，交于（3）在侧面内，连结并延长交于（4）在侧面内，连结分别交于（5）连结则五边形即为所求的截面-第 2 页-