对数函数(第一课时).ppt

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1、一、引入一、引入问题二：问题二：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？指数函数：形如指数函数：形如) 1, 0(aaayx) 1, 0(), 0(logaaxxya) 1, 0(aaayx指数函指数函 数数的反函数是的反函数是问题一：问题一：给出一个函数，是不是一定有反函数？给出一个函数，是不是一定有反函数？丽水师专附属高中数学组丽水师专附属高中数学组二、新课讲授二、新课讲授1 1、定义：、定义：函数 （a0，a1）叫做对对数函数数函数。X是自变量，定义域是xyalog），（02 2、对数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质问题三：问题三：如何画出对数函

2、数如何画出对数函数 图象？图象？) 1, 0(logaaxyaxy2logoxyxy2（0，1）（1，0）o（0，1）（1，0）yxy=xy=xxy21xy21log请作出请作出 和和xy2logxy21log函数图象。函数图象。问题四问题四你能根据图象特征归纳出对数函数的性质吗？你能根据图象特征归纳出对数函数的性质吗？定义域定义域( ( 0,+ 0,+ ) )值值 域域RR R单调性单调性过定点过定点0 x10 x1x 1在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上减减在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上增增(1,0)(1,0)( 1,0 )( 1,0 ) y 0y 0 y 0y 0y 0y 0

3、y 00 a 10 a 1a 1( 0,+( 0,+ ) )性性 质质图图 象象xy10 xy01名名 称称 指指 数数 函函 数数 对对 数数 函函 数数一般形式一般形式定义域定义域值值 域域) 1, 0(aaayx) 1, 0(logaaxya, 0, 0,指数函数与对数函数对照表指数函数与对数函数对照表图图 象象YYXX00单调性单调性是增函数时，当xaa1是减函数时，当xaa10是增函数时，当xaalog1是减函数时，当xaalog10 xay ) 1( axay ) 10( axyalog) 1( axyalog) 10( a名名 称称 指指 数数 函函 数数 对对 数数 函函 数数

4、图图象象oxyxay ) 1( axay ) 10( aoxyxyalog) 1( axyalog) 10( a)0( 1)0( 1)0( 11xxxaax时，当) 1(0) 1(0) 1(0log1xxxxaa时，当函函 变变数数 化化值值 情情 况况)0( 1)0( 1)0( 110 xxxaax时，当) 1(0) 1(0) 1(0log10 xxxxaa时，当例例1 1 求下列函数的定义域。求下列函数的定义域。练习：练习：;311log7xy(1)(2);log1y2x说明：求函数定义域的方法说明：求函数定义域的方法（1 1）分母不能为）分母不能为0 0 ；（2 2）偶次方根的被开方数大

5、于或等于）偶次方根的被开方数大于或等于0 0；（3 3）对数的真数必须大于）对数的真数必须大于0 0；（4 4）指数函数、对数函数的底数要满足大于）指数函数、对数函数的底数要满足大于0 0且不等于且不等于1 1；（5 5）实际问题要有意义）实际问题要有意义. .三、例题分析三、例题分析) 1(log)3()4(log)2() 1, 0(log) 1 (5 . 0)12(2xyxyaaxyxa例例2 2：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小 ：log23，log23.5 log0.71.6， log0.71.8loga4，loga3.14 log67，log76 说明：说明

6、： 对数函数型数值间的大小关系对数函数型数值间的大小关系: : 底数相同时底数相同时考虑对数函数的单调性；考虑对数函数的单调性； 底数不同时底数不同时要借助于中间量（如或）。要借助于中间量（如或）。定义域定义域( ( 0,+ 0,+ ) )值值 域域RR R单调性单调性过定点过定点0 x10 x1x 1在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上减减在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上增增(1,0)(1,0)( 1,0 )( 1,0 ) y 0y 0 y 0y 0y 0y 0y 00 a 10 a 1a 1( 0,+( 0,+ ) )性性 质质图图 象象xy10 xy01四、课堂小结四、课堂小结五、课堂练习五、课堂练习课本课本P84 2 3 P84 2 3 作业：一课一练作业：一课一练Bye-Bye !例1：求下列函数的反函数。）（）（33log42; 125. 0) 1 (2xxyyx练习：练习：)0(1lg2) 1 (xxy