数学建模对学生宿舍设计方案的综合评价.doc

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1、对学生宿舍设计方案的综合评价摘要本文研究的是对四种学生宿舍设计方案进行综合性量化评价和比较。我们通过对四种学生宿舍设计方案标准层平面图所包含的信息图文进行分析综合，得到数据统计表如表1-1所示。 表1-1 数据统计表学生宿舍设计方案1234建筑面积（）887.35266022291886.64房间数（个）23553822学生人数（人）184220228132每间人数（人）8466寝室间面积（）25.52526.952.5寝室开间（m）3.43.63.63.3卫生间面积（）27.543.2417.2*203.6淋浴间面积（）27.543.2417.2*203.6盥洗间面积（）27.5*227.7

2、*221.2*24.32(独)其它公用设施无190.136.711.88阳台（）无3.63.9无独立卫生间无有无有电梯+楼梯（个）0+24+55+55+5楼道宽度（）2.21.82.42.4宿舍类型经济型宿舍普通公寓舒适型宿舍单元公寓根据上表，我们对学生宿舍设计方案1、2、3、4做出了经济性、舒适性及安全性中各个方面进行评价。最后运用层次分析法，用Matlab软件计算权重系数，得出了建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散、防盗九项指标分别为0.7383、0.1702、0.0915、0.3424、0.2837、0.2209、0.1530、0.5500、0

3、.4500，从而对问题进行了综合评价，以综合量指标进行评价估算，评价函数：（1、2、3、4，1、2、3、4、5、6、7、8、9），得到的结果是=4.8328，=6.6293，=5.7446，=6.9670， 从而说明学生宿舍设计方案4的综合量指标最大，学生宿舍设计方案1的综合量指标最小；学生宿舍设计方案2、3居于学生宿舍设计方案1、4之间。关键词：综合评价 层次分析法 Matlab软件2 / 12一、问题重述学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡

4、, 这些还及所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。二、模型假设1、假设学生宿舍设计方案1、2、3、4是分布在一个省市的各大高校，不考虑跨省高校。2、假设人均面积及运行成本成正比。（间接衡量）3、假设收费标准及宿舍的建设成本成正比。4、假设人均面积及使用方便、互不干扰程度成正比。5、假设在计

5、算运行成本时房屋折旧费、房屋维修费、设施折旧费、设施维修费、能源消耗费、低值消耗品及杂费、管理人员薪金等一系列的费用在考虑时均不计，仅从人均居住面积、人均建筑面积、折合居住面积等从侧面进行考虑。6、假设在分析学生宿舍设计方案1、2、3、4时，仅仅对一楼层进行分析，不考虑多层。三、符号说明 综合量指标： （=1、2、3、4）折合居住面积： （=1、2、3、4）宿舍总人数： （(=1、2、3、4)宿舍个数： (=1、2、3、4)每寝室人数： (=1、2、3、4)建筑总面积： （=1、2、3、4）人均建筑面积： （=1、2、3、4）人均居住面积： （=1、2、3、4）寝室面积： （=1、2、3、4）

6、、分别表示经济性、舒适性、安全性权重系数、分别表示建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散、防盗的权重系数、分别表示建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散、防盗的权重系数（权重系数）四、问题分析及模型建立1、问题分析文中要求我们根据学生宿舍设计方案1、2、3、4用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。显然，在进行综合量化评价和比较之前，由于需要进行量化比较没有具体的衡量指标，我们先就经济性、舒适性、安全性三个方面中的各个因素进行研究，最后确定一个衡量指标，后用层次分析法根据以上得出衡

7、量指标作出综合量化评价和比较。2、模型建立文中要求从经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较，我们就问题分析的方向建立模型，进行求解。五、模型求解1、经济性研究1） 建设成本随着高校宿舍管理公寓化，学生住宿也日趋商品化。近几年来高校后勤社会化发展迅猛，促使各类大学生公寓逐步向物业化管理过渡。物业管理的企业化性质，决定了物业部门必须有严格的成本核算体制，这是目前大学生公寓管理面临的一项重要而严肃的任务。从成本管理会计的角度来看，成本是企业为了生产商品或提供商品劳务耗用的人、财、物等资源的货币表现。下面我们就百度文库中（）收集的数据对学生宿舍设计方案1、2、3、4进行比较。具体参考数据如表1-

8、2所示，学生宿舍设计方案1、2、3、4具体预算如表1-3（单位：元）所示。表1-2 有关建设成本参考数据费用最小值（元）费用最大值（元）费用平均值(元)钢筋160300230混凝土100165132.5砌体工程6012090抹灰工程254032.5外墙工程5010075室内水电安装6012090屋面工程153022.5门窗工程90150120人工费130200165室外配套工程7010085模版等工程70150110塔吊等609075临时设施305040承包商管理费126.75土地费1000电梯工程100不带电梯2394.25带电梯2494.25税费3.45% 表1-3 学生宿舍设计方案1、2

9、、3、4建设成本及预算成本学生宿舍设计方案1234不带电梯总费用（元）2,173,065.7带电梯6,863,602.325,751,492.324,868,100.26收回年限15年787.342,079.881,681.722,458.6420年590.511,559.911,261.291,843.9830年393.671,039.94840.861,229.322) 运行成本在考虑运行成本时，由于各地的物价均不统一，给我们的估算带来一定的困难，如房屋折旧费、房屋维修费、设施折旧费、设施维修费、能源消耗费、低值消耗品及杂费、管理人员薪金等一系列的费用在考虑时均不计，我们以人均居住面积、人

10、均建筑面积、折合居住面积从侧面去考虑运行成本。衡量指标：人均居住面积越小，运行成本越低。 人均建筑面积越小，活动范围越窄，运行成本越低。 折合居住面积越高，运行成本越高。 （1） （2） = （3） （4）由以上关系式及标准层平面图中数据得到表1-4：表1-4 人均面积统计表学生宿舍设计方案1234折合居住面积（）877.35266022291886.64折合居住面积（）526.415961337.41131.9寝室面积（）25.52526.952.5人均居住面积（）3.196.254.58.75人均建筑面积（）4.7712.099.7814.29宿舍总人数（人）184220228132宿舍个

11、数（个）23553822每寝室人数（人）8466从表1-4得出：学生宿舍设计方案4在人均建筑面积、人均居住面积、折合居住面积是最大的，由衡量指标知学生宿舍设计方案4是运行成本最高，其次是学生宿舍设计方案2，最高再次是学生宿舍设计方案3，学生宿舍设计方案1人均建筑面积、人均居住面积、折合居住面积是最小的其宿舍楼的运行成本是最少的。3） 收费标准 在各大高校中，高校住宿的收费标准是不同的，高校学生公寓以及普通学生宿舍收费属公益服务价格。一般。由省教育、省物价、省财政部门制定收费管理办法和不同收费档次的最高收费标准。本模型的收费标准参考关于规范江西省高校学生住宿收费管理的通知赣教计字2002146号

12、。但在各大高校中，由于条件的不同，收费的标准又有一定幅度的调整，在本模型我们以建设成本参考30年为收回成本和运行成本中人均居住面积为基础参考关于规范江西省高校学生收费管理的通知来制定模型中学生宿舍设计方案1、2、3、4的收费标准，如表1-5所示。表1-5 学生宿舍设计方案人均收费标准学生宿舍设计方案1234人均居住面积（）3.196.254.58.7530年收回成本（元）393.671039.94840.861229.32每寝室人数（人）8466收费标准（元/ 生学年）5009008001000从表1-5得出：学生宿舍设计方案1、2、3、4的收费标准分别是500、900、800、1000元/生

13、学年。（说明：因收费标准参考的是2000年江西省下发学生收费标准，由于近几年高校后勤部社会化发展迅速，收费标准也有所提高，故所参考的指标会有一些偏低，在此说明）2、 舒适性研究我们在研究舒适性问题时根据学生宿舍设计方案1、2、3、4的标准层平面图上有关的数据，得出表1-6有关的数据，便于我们分析舒适性问题中的有关指标。表1-6 学生宿舍设计方案1、2、3、4有关数据学生宿舍设计方案1234建筑面积（）887.35266022291886.64房间数（个）23553822学生人数（人）184220228132每间人数（人）8466寝室间面积（）25.52526.952.5寝室开间（m）3.400

14、3.6003.6003.300卫生间面积（）27.543.2417.2*203.6淋浴间面积（）27.543.2417.2*203.6盥洗间面积（）27.5*227.7*221.2*24.32(独)其它公用设施无190.1 36.7 11.88阳台（）无3.63.9无独立卫生间无有无有电梯+楼梯(个)0+24+55+55+5楼道宽度（）2.21.82.42.4居住疏密程度0.190.280.230.30宿舍类型经济型宿舍普通公寓舒适型宿舍单元公寓1）人均面积在人均面积的分析中，衡量的指标有多个方面，我们仅以人均居住面积、人均建筑面积、折合居住面积综合去考虑。从表1-4可以较明显看出，从人均居住

15、面积方面，学生宿舍设计方案4面积最大为8.75，从人均建筑面积也是学生宿舍设计方案4最大为14.29，而从折合居住面积去看，学生宿舍设计方案2最大为1596，从这几个面积最大方面去考虑学生宿舍设计方案时不是太明显，从而我们以三者面积的平均值去比较，最后得出，学生宿舍设计方案2最大为538.81，最小为学生宿舍设计方案1为178.12，学生宿舍设计方案3、4分别为450.56，384.98。最后预测估计为人均面积最大的为学生宿舍设计方案2，最小为学生宿舍设计方案1，学生宿舍设计方案3，4居于之间。2） 使用方便随着我国市场经济的不断完善和社会消费水平的不断提升,人们越来越关注生活质量、高校生活同

16、样如此，在学生的日常生活中，使用方便性是日常生活的一个重要元素，它包括饮用水设施、寝室供电时间、公共设施人均占有率等。下面以人均占有面积考虑使用方便性，所得结果如表1-7所示。衡量指标：1、人均占有面积及使用方便程度成正比。 2、除基本设施外，其它设施数量的多少及使用方便程度成正比。 表1-7 人均占有面积统计表学生宿舍设计方案1234人均卫生间占地面积0.150.811.50.6人均淋浴间占地面积0.150.811.50.6人均盥洗间占地面积0.150.250.190.72在使用方便方面，我们衡量指标对学生宿舍设计方案1、2、3、4我们按相同的设备中人均占地面积表1-7和表1-6中所列的其他

17、公用设施进行了比较得，学生宿舍设计方案2、4有独立的卫生间，学生宿舍设计方案2含有简易餐厅、厨房、活动室、夜间自习室，学生宿舍设计方案4有客厅，而学生宿舍设计方案1、3没有，公用设施面积最大是学生宿舍设计方案2为190.1，而其它宿舍均没有学生宿舍设计方案2大，最后大致估算使用方便最好的学生宿舍设计方案2其次为学生宿舍设计方案3、学生宿舍设计方案4，最后为学生宿舍设计方案1。3）互不干扰、采光及通风 在采光和通风方面，我们衡量指标是寝室开间，距离越大采光和通风越好通过表1-6我们看出学生宿舍设计方案2和学生宿舍设计方案3开间距离比学生宿舍设计方案1和学生宿舍设计方案4开间距离大同时学生宿舍设计

18、方案2和学生宿舍设计方案3有阳台采光和通风将会更好，在学生宿舍设计方案2和学生宿舍设计方案3相比较时我们有表1-6知它们的寝室开间距离相同但学生宿舍设计方案3的阳台面积较大，学生宿舍设计方案1相比较学生宿舍设计方案4开间距离大。所以在采光和通风方面估计最好的是学生宿舍设计方案3学生宿舍设计方案2、1居于中间，最后是学生宿舍设计方案4。3、 安全性研究人员疏散及防盗1、在人员疏散方面我们认为楼梯数越多、楼道宽度越大越利于疏散，由表1-5得出，学生宿舍设计方案2、3、4的楼梯数均相等为5个，学生宿舍设计方案1最少为2个，学生宿舍设计方案3、4楼道宽度相等为2.4m，学生宿舍设计方案1为2.2m,

19、学生宿舍设计方案2为1.8m，故大致判断在人员疏散方面学生宿舍设计方案3、4大致相当，但是大于学生宿舍设计方案1、2，学生宿舍设计方案2又略大于学生宿舍设计方案1。 2、在防盗方面居住的越密集越好管理从而防盗性越好，从表1-5及其它各表得出，有无阳台也能间接反映防盗性问题，阳台面积越大防盗性越差，所以防盗最好的是学生宿舍设计方案4，最差的是学生宿舍设计方案1，学生宿舍设计方案1什么都是公用的，人流量较大，不便于管理。学生宿舍设计方案2、3大致相当。4、综合量化评价和比较1） 量化衡量指标选取问题最终所要得出结果是综合量化问题，通过1、至3、中一系列计算，我们所要选取的衡量指标从中可以得出。2）

20、 各指标量化建立（1）用层次分析法建立模型对经济性、舒适性、安全性进行成对比较，可得到判断矩阵并由此得到相对权重。（见表1-8）表1-8 经济性舒适性安全性经济性11/51/3舒适性512安全性31/21用matlab软件算出最大特征值，主特征向量=（0.1094，0.5816，0.3090）。（程序见附件一）（2）用层次分析法建立模型对建设成本、运行费用、收费标准进行成对比较，可得到判断矩阵并由此得到相对权重。（见表1-9） 表1-9 经济性因素的相对权重表建设成本运行成本收费标准建设成本175运行成本1/713收费标准1/51/31用matlab软件算出最大特征值，主特征向量（0.7383

21、，0.1702，0.0915）。（程序见附件二）（3）用层次分析法建立模型对人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风进行成对比较，可得到判断矩阵并由此得到相对权重。（见表1-10）表1-10 舒适性因素的相对权重表人均面积使用方便互不干扰采光和通风人均面积1311使用方便1/3123互不干扰11/212采光和通风11/31/21用matlab软件算出最大特征值，主特征向量(0.3424, 0.2837, 0.2209, 0.1530)。（程序见附件三）（4）计算一致性指标：（n为矩阵的行数） (5)计算随机性一致比例CR： （6）RI为随机一致性指标，见表1-11。表1-11 Saaty的一致

22、性指标RIn1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51当时，判断矩阵具有满意的一致性，时被认为一致性可以接受。根据上表，可以计算的值分别为0.003，0.201和0.214。因此，判断矩阵符合一致性要求，层次单排序结果有效可靠。3） 量化综合指标综合考虑2）各指标量化建立中matlab软件计算出的结果结合经济性、舒适性、安全性的衡量指标，最后以综合量指标为最终衡量指标，的值越大，综合指标越好。结果如表1-12所示。权重系数 （7）表1-12 综合量指标经济性权重系数舒适性权重系数安全性权重系数0.10940.58160.30900

23、.73830.17020.09150.34240.28370.22090.15300.55000.4500宿舍0.08030.01870.00990.19720.16240.12760.08700.17050.13951234446549266779736735466744764489969892最后由评价函数，得出=4.8328，=6.6293，=5.7446，=6.9670，在这些指标中数值最大，数值最小，数值居于中间。所以，我们得出的结论是学生宿舍设计方案4的总的指标最好，学生宿舍设计方案1的总的指标最差，学生宿舍设计方案2、3居于中间位置。学生宿舍设计方案2及学生宿舍设计方案4之间的差

24、距不是太大。六、模型改进及推广本文在研究高校宿舍的设计方案时，显然有一定的特殊性，因为我国现阶段，随着人们生活水平提高，高校后勤部门越来越经济化，但是又受到各个区域经济条件的制约，所以，在本论文考虑的学生宿舍设计方案1、2、3、4只是其中之一，只是代表一部分宿舍的情境，不具有普遍性。从宿舍所住的人数来看，是4人，6人，8人一间，从这一点来看及我国现阶段普通高校情况相符。从有无电梯角度分析，有些高校由于宿舍楼层较高，装设了电梯，给学生带来了方便，但从另外一个角度考虑，还是受到当地经济制约。从以上各方面及其它各方面考虑本模型还可以有一些完善的地方：1、本模型没有考虑是不是在同一地点，若考虑进来，然

25、后参考当地经济水平，制定出一定范围，后结合各地的经济水平去估计宿舍经济性等各方面，这样得出的结果有一定的普遍性。 2、在各大高校中，学生的生源是来自不同的省市，虽然，各个省市对本省有一定的倾向，但是，高校生源还是有一定的比例，有利于各地的共同发展，显然在本模型中没有考虑进来，学生生源会对学生宿舍的舒适性带来影响。各个区域生活习惯的不同，当集中在一块，会有很大的差异，所以，高校后勤部在安排学生住宿时应该考虑。 3、学校地理位置不同，在市区土地面积价格过高，不利于学校的扩建，也是间接地影响了经济性和舒适性。相反，学校在郊区，土地面积价格相对较便宜，从而学校面积扩大使得舒适性有一定提高。综上考虑，影

26、响高校宿舍的因素有很多，本文在研究高校宿舍考虑的因素不够全面，要想得到更为准确的数据需要考虑各个方面，故可以从更多的方面去考虑。七、参考文献1王树禾，数学模型选讲，北京，科学出版社，2008年。2佚名，建筑工程成本计算， ,2010年9月10日。3胡明甫，AHP层次分析法及MATLAB的应用研究，钢铁技术，2004年第二期。4赣教，关于规范江西省高校学生住宿收费管理的通知，赣教计字2002146号。附件一 b=1,0.2,0.333;5,1,2;3,0.5,1; x,d=eig(b)x = 0.1639 -0.0824 - 0.1420i -0.0824 + 0.1420i 0.8711 0.

27、8713 0.8713 0.4629 -0.2303 + 0.4010i -0.2303 - 0.4010id = 3.0034 0 0 0 -0.0017 + 0.1056i 0 0 0 -0.0017 - 0.1056i W=x(:,1)/sum(x(:,1)W = 0.1094 0.58160.3090附件二 b=1,7,5;1/7,1,3;1/5,1/3,1; x,d=eig(b)x = 0.9674 0.9674 0.9674 0.2230 -0.1115 + 0.1931i -0.1115 - 0.1931i 0.1199 -0.0600 - 0.1039i -0.0600 + 0

28、.1039id = 3.2332 0 0 0 -0.1166 + 0.8605i 0 0 0 -0.1166 - 0.8605i w=x(:,1)/sum(x(:,1)w = 0.7383 0.1702 0.0915附件三 b=1,3,1,1;1/3,1,2,3;1,1/2,1,2;1,1/3,1/2,1; x,d=eig(b)x = 0.6590 0.7482 0.7482 -0.2006 0.5460 -0.1928 + 0.5107i -0.1928 - 0.5107i 0.1786 0.4252 -0.2292 - 0.0774i -0.2292 + 0.0774i -0.8207 0.2945 -0.1219 - 0.2623i -0.1219 + 0.2623i 0.5043 d = 4.5776 0 0 0 0 -0.2421 + 1.5938i 0 0 0 0 -0.2421 - 1.5938i 0 0 0 0 -0.0934 w=x(:,1)/sum(x(:,1)w = 0.3424 0.2837 0.2209 0.1530