北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)90618(18页).doc

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1、-北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)90618-第 18 页北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题1某企业今年 1 月份产值为x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为( )A（110%+15%） x 万元 B（ 1+10%15%）x 万元C（x10%）（x+15% ）万元 D（110%）（1+15% ）x 万元2有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |ab|+|a+b|的结果为（ ）A2a B2a C2b D2b3如图，已知点 A 是射线BE 上一点，过A 作 CA BE 交射线BF 于

2、点 C，AD BF 交射线BF 于点 D，给出下列结论： 1 是 B 的余角； 图中互余的角共有 3 对； 1的补角只有 ACF ； 与 ADB 互补的角共有 3 个则上述结论正确的个数有 ( )A 1个 B2 个 C3 个 D4 个4如图是由一副三角尺拼成的图案， 它们有公共顶点 O，且有一部分重叠， 已知 BOD=40 ，则 AOC 的度数是 ( )A 40 B 120C140D150二填空题1如图，线段AB=8 ，C 是 AB 的中点，点 D 在直线CB 上， ，则线段CD 的长等于 2如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 2 个单位

3、长度到达点 A1，第二次将点 A1，向右移动 4 个单位长度到达点 A 2，第三次将点 A2向左移动 6 个单位长度到达点 A 3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 A n 与原点的距离等于 19，那么 n 的值是 3如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按 ABCDA 的方向行走，甲从 A 点以 60m/min 的速度，乙从 B 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了 _4将一些相同的 “按”如图所示的规律依次摆放，观察每个 “龟图 ”中的 “的”个数，若第 n个“龟图 ”中有 245 个 “，”则n=_5如图，长方形AB

4、CD 中， AB=6 ，第一次平移长方形ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形A 1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形A 2B2C2D2 ，第 n 次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1 沿 A n1Bn1 的方向平移 5 个单位，得到长方形A nBnCnDn（ n2），若 AB n 的长度为56，则n= 三、解答题1如图， M 是定长线段AB 上一定点，点 C 在线段AM 上，点 D 在线段BM 上，点 C、点D 分别从点 M 、点 B 出发以1cm/s、 2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，

5、运动方向如箭头所示（1）若 AB=10cm ，当点 C、D 运动了2s，求 AC+MD 的值；（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=2AC ，直接填空： AM= AB ；（3）在（ 2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 ANBN=MN ，求 的值2已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒，乙的速度为6 个单位 /秒（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到 A，B， C 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请

6、说明理由3甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地， 慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是 120km/h ，慢车的速度是 80km/h ，快车到达乙地后，停留了 20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4（ 1）如图1，若 COAB ，垂足为O，OE、OF 分别平分 AOC 与 BOC 求 EOF 的度数；（2）如图2，若 AOC= BOD=80 ，OE、OF 分别平分 AOD 与 BOC求 EOF 的度数；（3）若 AOC= BOD= ，将 BOD 绕点 O

7、旋转，使得射线OC 与射线OD 的夹角为，OE、OF 分别平分 AOD 与 BOC 若 +180，则 EOC= （用含 与 的代数式表示）5如图，已知 AOB=90 ，以 O 为顶点、 OB 为一边画 BOC ，然后再分别画出 AOC 与BOC 的平分线 OM 、ON（1）在图 1 中，射线 OC 在 AOB 的内部 若锐角 BOC=30 ，则 MON=45 ； 若锐角 BOC=n ，则 MON=45 （2）在图 2 中，射线 OC 在 AOB 的外部，且 BOC 为任意锐角，求 MON 的度数（3）在（ 2）中， “BOC 为任意锐角 ”改为 “BOC 为任意钝角 ”，其余条件不变， （图

8、3），求 MON 的度数6如图， AOB=120 ，射线 OC 从 OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线 OD 从 OB 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t（0t15）（1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；（2）当 t 为何值时，射线 OCOD ；（3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值，若不存在，请说明理由7如图， AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距

9、离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO ，射线 OB 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1cm/sP、Q同时出发，设运动时间是 t（s）（1）当点 P 在 MO 上运动时， PO= cm （用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 P 在 MO 上运动时， t 为何值，能使 OP=OQ？（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前， 点 P 能否追上点 Q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由8如图，两个形状大小完全相同的含有 30、60的三角板如图放置， PA、PB 与直线MN 重合，且

10、三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转（1）试说明： DPC=90；（2）如图，若三角板 PAC 的边 PA 从PN 处开始绕点 P逆时针旋转一定角度， PF 平分 APD ，PE 平分 CPD，求 EPF；（3）如图，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 3/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2/秒，在两个三角板旋转过程中（ PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动） 设两个三角板旋转时间为 t 秒，则BPN=_ ，CPD=_ （用含有 t 的代数式表示， 并化简）；以下两个结论：

11、 为定值； BPN+ CPD 为定值， 正确的是 _（填写你认为正确结论的对应序号） 压轴题选讲解析一选择题1某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为 ( )A（110%+15%）x 万元 B（1+10%15%）x 万元C（x10%）（x+15% ）万元 D（110%）（1+15% ）x 万元【考点】 列代数式【分析】 根据 3 月份、 1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】 解：3 月份的产值为： （110%）（1+15% ）x 万元故选 D【点评】 本题考查了列代

12、数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键2有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |ab|+|a+b|的结果为（ ）A2a B2a C2b D2b【考点】 整式的加减；数轴；绝对值【专题】 计算题；整式【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】 解：根据数轴上点的位置得： a 10b1，ab0，a+b0，则原式 =baab=2a故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CA BE 交射线 BF 于点 C，AD BF 交射线 BF 于点

13、D，给出下列结论： 1 是B 的余角； 图中互余的角共有 3 对； 1的补角只有 ACF ； 与ADB 互补的角共有 3 个则上述结论正确的个数有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 余角和补角【分析】 根据已知推出 CAB= CAE= ADC= ADB=90 ，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案【解答】 解： CA AB ，CAB=90 ，1+B=90 ，即 1 是 B 的余角， 正确；图中互余的角有 1 和 B， 1 和DAC ，DAC 和 BAD ，共 3 对， 正确；CA AB ，AD BC，CAB= ADC=90 ，B+1

14、=90，1+DAC=90 ，B=DAC ，CAE= CAB=90 ，B+CAB= DAC+ CAE ，ACF= DAE ，1 的补角有 ACF 和DAE 两个， 错误；CAB= CAE= ADC= ADB=90 ，与 ADB 互补的角共有 3 个， 正确；故选 C【点评】 本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错4如图是由一副三角尺拼成的图案， 它们有公共顶点 O，且有一部分重叠， 已知 BOD=40 ，则AOC 的度数是 ( )A40 B120 C140 D150【考点】 角的计算【分析】 根据同角的余角相

15、等即可求解【解答】 解： AOB= COD=90，AOD+ BOD= BOC+ BOD=90 ，AOD= BOC=90 BOD=50 ，AOC= AOD+ BOD+ BOC=140 ，故选 C【点评】 此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1如图，线段 AB=8 ，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 CB 上， ，则线段 CD 的长等于 2.5 或 【考点】 两点间的距离【分析】 根据题意求出线段 CB 的长， 分点 D 在线段 CB 的延长线上和点 D 在线段 CB 上两种情况、结合图形计算即可【解答】 解：线段 AB=8 ，C 是 AB 的中点，CB= A

16、B=4 ，如图 1，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，如图 2，当点 D 在线段 CB 上时，CD=CB 故答案为： 或 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算， 掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键2如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1，向右移动 4 个单位长度到达点 A 2，第三次将点 A2向左移动 6 个单位长度到达点 A 3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 A n 与原点的距离等于 19，那么 n 的值是 18 或 19

17、【考点】 数轴【专题】 推理填空题【分析】根据题意可以分别写出点 A 移动的规律， 当点 A 奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数， 从而可知 A n 与原点的距离等于 19 分两种情况， 从而可以解答本题【解答】 解：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是： 1+（2） ，第偶数次移动的点表示的数是： 1+2 ，点 An 与原点的距离等于 19，当点 n 为奇数时，则19=1+（2） ，解得， n=19；当点 n 为偶数，则19=1+2解得 n=18故答案为： 18 或 19【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点 A 奇数次和偶数次移动的关系式3如图

18、所示，甲乙两人沿着边长为 60cm 的正方形，按 ABCDA 的方向行走，甲从 A 点以 60m/min 的速度，乙从 B 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min【考点】 一元一次方程的应用【专题】 几何动点问题【分析】 设乙第一次追上甲用了 x 分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上 903，根据其相等关系列方程得 69x=60x+60 3，解方程即可得出答案【解答】 解：设乙第一次追上甲用了 x 分钟，由题意得： 69x=60x+60 3，解得： x=20答：用了 20min故答案为： 20【点评】 本题考查了一元一次方程的应用， 解题关键是

19、要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4将一些相同的 “按”如图所示的规律依次摆放，观察每个 “龟图 ”中的 “的”个数，若第 n个“龟图 ”中有 245 个 “，”则 n=16【考点】 规律型：图形的变化类【分析】 由图可知：第 1 个图形中小圆的个数为 5；第 2 个图形中小圆的个数为 7；第 3 个图形中小圆的个数为 11；第 4 个图形中小圆的个数为 17；则知第 n 个图形中小圆的个数为n（n1）+5据此可以再求得 “龟图 ”中有 245 个 “是”n 的值【解答】 解：第一个图形有： 5 个，第二个图形有： 21+5=7 个，第三个图形有： 3

20、2+5=11 个，第四个图形有： 43+5=17 个 ，由此可得第 n 个图形有： n（n1）+5个，则可得方程： n（n1）+5 =245解得： n1=16，n2=15（舍去）故答案为： 16【点评】 此题主要考查了图形的规律以及数字规律， 通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形5如图，长方形 ABCD 中， AB=6 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A 1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A 2B2C2D2 ，第 n 次

21、平移将长方形 An1Bn1Cn1Dn1 沿 A n 1Bn1 的方向平移 5 个单位，得到长方形 A nBnCnDn（ n2），若 AB n 的长度为 56，则 n= 10 【考点】 平移的性质【专题】 规律型【分析】 根据平移的性质得出 AA 1=5，A1A 2=5，A2B1=A1B1A 1A2=65=1，进而求出 AB 1和 AB 2 的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出 AB n=（ n+1） 5+1 求出 n 即可【解答】 解： AB=6 ，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A 1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A 1B1C1D

22、1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2 ，AA 1=5，A1A2=5，A2B1=A 1B1A1A2=65=1，AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B1=5+5+1=11 ，AB 2 的长为： 5+5+6=16 ；AB 1=25+1=11，AB 2=35+1=16，AB n=（n+1）5+1=56，解得： n=10故答案为： 10【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用， 根据平移的性质得出 AA 1=5，A1A2=5 是解题关键三、解答题1如图， M 是定长线段AB 上一定点，点 C 在线段AM 上，点 D 在线段BM 上，点 C、点D 分别

23、从点 M 、点 B 出发以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（1）若 AB=10cm ，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值；（2）若点 C、D 运动时，总有MD=2AC ，直接填空： AM= AB ；（3）在（ 2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 ANBN=MN ，求 的值【考点】 一元一次方程的应用；两点间的距离【专题】 几何动点问题【分析】（1）计算出 CM 及 BD 的长，进而可得出答案；（2）根据 C、D 的运动速度知 BD=2MC ，再由已知条件 MD=2AC 求得 MB=2AM ，所以AM= AB ；（3）分两种情况

24、讨论， 当点 N 在线段 AB 上时， 当点 N 在线段 AB 的延长线上时，然后根据数量关系即可求解【解答】 解：（1）当点 C、D 运动了 2s 时，CM=2cm ，BD=4cm ，AB=10cm ，CM=2cm ，BD=4cm ，AC+MD=AB CM BD=10 24=4cm；（2）根据 C、D 的运动速度知： BD=2MC ，MD=2AC ，BD+MD=2 （MC+AC ），即 MB=2AM ，AM+BM=AB ，AM+2AM=AB ，AM= AB 故答案为 ；（3）当点 N 在线段 AB 上时，如图AN BN=MN ，又 AN AM=MN ，BN=AM= AB ，MN= AB ，即

25、 = ；当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图AN BN=MN ，又 AN BN=AB ， MN=AB ，即 =1综上所述， = 或 1【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点2已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数 24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A ，C 两点同时相向而行， 甲的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 /秒（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说

26、明理由【考点】 一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）可设 x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为 34，可列出方程求解即可；（2）设 y 秒后甲到 A ，B，C 三点的距离之和为 40 个单位，分甲应为于 AB 或 BC 之间两种情况讨论即可求解【解答】 解：（1）设 x 秒后甲与乙相遇， 则 4x+6x=34 ，解得 ，4，24+13.6=故甲、乙在数轴上的 相遇；（2）设 y 秒后甲到 A ，B，C 三点的距离之和为 40 个单位，B 点距 A ，C 两点的距离为 14+20=34 40，A 点距 B、C 两点的距离为 14+34=48 40，C点距 A 、B 的距离为 34+20=5

27、4 40，故甲应为于 AB 或 BC 之间 AB 之间时： 4y+ （144y）+（144y+20）=40 解得 y=2； BC 之间时： 4y+（4y14）+（344y）=40，解得 y=5 甲从 A 向右运动 2 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为： 24+424y；乙表示的数为： 10626y，依据题意得： 24+424y=10626y，解得： y=7，相遇点表示的数为： 24+424y= 44（或： 10626y=44）， 甲从 A 向右运动 5 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇甲表示的数为： 24+454y；乙表示的数为： 1065

28、6y，依据题意得： 24+454y=10656y，解得： y=8（不合题意舍去） ，即甲从 A 向右运动 2 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为 44【点评】考查了一元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用3甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地， 慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是 120km/h ，慢车的速度是 80km/h ，快车到达乙地后，停留了 20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，

29、与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】 一元一次方程的应用【分析】 在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中， 与慢车相遇了两次， 第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程 =慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程 +慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程 2 列方程求解【解答】 解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶 x 小时追上慢车，由题意得120x=80（x+1），解得 x=2 ，则慢车行驶了 3 小时设在整个程中，慢车行驶了 y 小时，则快车行驶了（ y1 ）小时，由题意得120（y1 ）+80y=720

30、 2，解得 y=8 ，83=5（小时）答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中， 与慢车相遇了两次， 这两次相遇时间间隔是5 小时【点评】 本题考查了一元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4（1）如图 1，若 COAB ，垂足为 O，OE、OF 分别平分 AOC 与BOC 求 EOF 的度数；（2）如图 2，若 AOC= BOD=80 ，OE、OF 分别平分 AOD 与BOC求 EOF 的度数；（3）若 AOC= BOD= ，将 BOD 绕点 O 旋转，使得射线 OC 与射线 OD 的夹角为，OE、OF 分别平分 AOD 与

31、BOC 若 +180， ，则 EOC= （用含 与 的代数式表示）【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据垂直的定义得到 AOC= BOC=90 ，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到 EOD= AOD= （80+）=40+ ， COF= BOC=（80+） =40+ ，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2 由已知条件得到 AOD= +，根据角平分线的定义得到 DOE= （+）， 即可得到结论【解答】 解：（1） COAB ， AOC= BOC=90 ，OE 平分 AOC ， EOC= AOC= 90=45，OF 平分 BOC， COF= BOC= 90=

32、45，EOF= EOC+ COF=45+45=90；（2） OE 平分 AOD ， EOD= AOD= （80+）=40+ ，OF 平分 BOC， COF= BOC= （80+） =40+ ，COE= EOD COD=40+ =40 ；EOF= COE+ COF=40 +40+ =80；（3）如图2， AOC= BOD= ， COD= ， AOD= +，OE 平分 AOD ，DOE= （+），COE= DOE COD= = ，如图 3， AOC= BOD= ，COD= ，AOD= +，OE 平分 AOD ，DOE= （ ），COE= DOE+ COD= 综上所述： ，故答案为： 【点评】 本题

33、考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解5如图，已知 AOB=90 ，以 O 为顶点、 OB 为一边画 BOC，然后再分别画出 AOC与BOC 的平分线 OM 、ON （1）在图 1 中，射线 OC 在 AOB 的内部 若锐角 BOC=30 ，则 MON=45 ； 若锐角 BOC=n ，则 MON=45 （2）在图 2 中，射线 OC 在 AOB 的外部，且 BOC 为任意锐角，求 MON 的度数（3）在（ 2）中， “BOC 为任意锐角 ”改为 “BOC 为任意钝角 ”，其余条件不变， （图 3），求MON 的度数【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（1

34、） 由角平分线的定义，计算出 MOA 和NOA 的度数，然后将两个角相加即可； 由角平分线的定义，计算出 MOA 和NOA 的度数，然后将两个角相加即可；（2）由角平分线的定义，计算出 MOA 和 NOA 的度数，然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义，计算出 MOA 和 NOA 的度数，然后将两个角相加即可【解答】 解：（1） AOB=90 ， BOC=30 ， AOC=60 ，OM ，ON 分别平分 AOC ， BOC， COM= AOC ， BOC ， MON= COM+ CON= AOB=45 ，故答案为： 45， AOB=90 ， BOC=n ， AOC= （90n），OM ，

35、ON 分别平分 AOC ， BOC， COM= AOC= （ 90n） ， BOC= n， MON= COM+ CON= AOB=45 ，故答案为： 45；（2） AOB=90 ，设 BOC=， AOC=90 +，OM ，ON 分别平分 AOC ， BOC， COM= AOC ， BOC ， MON= COM CON= AOB=45 ，（3） OM ，ON 分别平分 AOC ， BOC ， COM= AOC ， BOC ， MON= COM+ CON= （ AOC+ BOC ）= （360 90）=135【点评】 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出 COM 和CON

36、 的大小6如图， AOB=120 ，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t（0t15）（1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；（2）当 t 为何值时，射线 OCOD ；（3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值，若不存在，请说明理由【考点】 角的计算；角平分线的定义【专题】 探究型【分析】（1

37、）根据题意可得，射线 OC 与 OD 重合时， 20t=5t+120 ，可得 t 的值；（2）根据题意可得，射线 OCOD 时， 20t+90=120+5t 或 20t90=120+5t，可得 t 的值；（3）分三种情况，一种是以 OB 为角平分线，一种是以 OC 为角平分线，一种是以 OD 为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题【解答】 解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得 t=8，即 t=8min 时，射线 OC 与 OD 重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t 或 20t90=120+5t，解得， t=2 或 t=14即当 t=2min 或 t=14min 时，射线

38、 OCOD；（3）存在，由题意得， 12020t=5t 或 20t120=5t+120 20t 或 20t1205t=5t，解得 或 t= 或 t=12，即当以 OB 为角平分线时， t 的值为 ；当以 OC 为角平分线时， t 的值为 min，当以OD 为角平分线时， t 的值为 12min【点评】 本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7如图， AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO ，射线 OB 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1cm/sP、Q同时

39、出发，设运动时间是 t（s）（1）当点 P 在 MO 上运动时， PO= cm （用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 P 在 MO 上运动时， t 为何值，能使 OP=OQ？（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前， 点 P 能否追上点 Q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由8如图，两个形状大小完全相同的含有 30、60的三角板如图放置， PA、PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转（1）试说明： DPC=90；（2）如图，若三角板 PAC 的边 PA 从PN 处开始绕点 P逆时针旋转一定角

40、度， PF 平分 APD ，PE 平分 CPD，求 EPF；（3）如图，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 3/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2/秒，在两个三角板旋转过程中（ PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动） 设两个三角板旋转时间为 t 秒，则BPN=180 2t，CPD=90t（ 用含有 t 的代数式表示， 并化简）；以下两个结论： 为定值； BPN+CPD 为定值，正确的是 （填写你认为正确结论的对应序号） 【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（1）利用含有 30、60的三角板

41、得出 DPC=180CPA DPB，进而求出即可；（2）设CPE=DPE=x ，CPF=y，则APF= DPF=2x+y ，进而利用 CPA=60求出即可；（3）首先得出 正确，设运动时间为 t 秒，则 BPM=2t ，表示出 CPD 和BPN 的度数即可得出答案【解答】 解：（1） DPC=180CPADPB，CPA=60， DPB=30 ，DPC=180 3060=90；（2）设 CPE=DPE=x ，CPF=y，则APF=DPF=2x+y ，CPA=60，y+2x+y=60 ，x+y=30 EPF=x+y=30 （3） 正确设运动时间为 t 秒，则 BPM=2t ，BPN=1802t， DPM=30 2t，APN=3t CPD=180 DPM CPAAPN=90 t， BPN+ CPD=180 2t+90t=2703t，可以看出 BPN+CPD 随着时间在变化， 不为定值，结论错误故答案为： 1802t；90t； 【点评】 此题主要考查了角的计算， 利用数形结合得出等式是解题关键， 还要理清角之间的关系