弧长和扇形的面积2.ppt

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1、24.4.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？圆上圆上任意两点间的任意两点间的部分叫部分叫弧弧劣弧劣弧优弧优弧我们知道我们知道,圆的周长圆的周长 C C圆圆=2r =2r (r表示圆的半径表示圆的半径)那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢长公式呢?（当圆（当圆半径一定半径一定时）弧的长度到底时）弧的长度到底 和哪些因素有关呢？和哪些因素有关呢？圆心角是圆心角是 的弧的长度是多少？的弧的长度是多

2、少？360018001 1个圆周长个圆周长21个圆周长个圆周长41个圆周长个圆周长43个圆周长个圆周长9002700半径为半径为r r的圆中，的圆中，n n圆心角所对的圆心角所对的弧长弧长为：为：弧长公式弧长公式1802360rnrnl例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度，求此圆弧的长度。=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm1805060180rnl1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90900 0，半径是，半径是4 4，则弧，则弧长为长为_ 2. 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9

3、，弧长为，弧长为8 8 ，那，那么这条弧所对的圆心角为么这条弧所对的圆心角为_。3. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经那么经过过4040分钟分钟, ,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. DA. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B例例2 2 一段圆弧形的公路弯道一段圆弧形的公路弯道, ,解解: :由题意知由题意知, ,圆弧形的公路弯道圆弧形的公路弯道长度为长度为2 2千米千米?度度试求弯道试求弯道(弧弧AB)所对圆心角的度数所对圆心角的度数(结果精确到结果精确到0.1度度).一

4、辆汽车以每小时一辆汽车以每小时60公里公里的速度通过弯道的速度通过弯道,需时间需时间20秒秒, 圆弧的半径是圆弧的半径是2千米千米.所以所以, ,圆心角圆心角n n满足等式满足等式: :答答:弯道所对圆心角的度数约为弯道所对圆心角的度数约为9.5度度. 规定规定: :由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形（当圆（当圆半径一定半径一定时）时）扇形面积的大小到底扇形面积的大小到底 和哪些因素有关呢？和哪些因素有关呢？圆心角是圆心角是 的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？360

5、018001 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积90027001 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积扇形的面积随着扇形的面积随着 的增大而的增大而圆心角圆心角增大增大。圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n n0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n若字母若字母 S S 表示扇形的面积，表示扇形的面积，n n表示圆表示圆心角度数，心角度数，r r 表示圆半径，表示圆半径，则计算扇形面积的公式为：则计算扇形面积的公式为：S扇形扇形 S圆

6、圆360n360n r2. . . . . . no2. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积如果一个扇形面积是它所在圆的面积的的 ，则此扇形的圆心角是（，则此扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 1.1.扇形面积大小（扇形面积大小（ ） ( (A)A)只与半径长短有关只与半径长短有关 ( (B)B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 ( (C)C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关CC813、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积S扇扇=_ 4、已知半径为、已知半径为2的

7、扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数为为_ _ 3434120120S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n r180n当圆心角确定时，弧长与圆的当圆心角确定时，弧长与圆的 有关有关扇形的面积与圆的扇形的面积与圆的 有关有关周长周长与与面积面积3602rnS扇形180rnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lrS21扇形BAO1.扇形扇形AOB的半径为的半径为1米米, AOB=45,求求 的长的长和和扇形扇形AOBAOB的面积？的面积？（结果保留（结果保留）扇形扇形AOB的面积为的面积为2842121米lrsAB 求图中红色部分的面积求图中红色部分的面积。（单位：（单位：cm， 取取3.14，结果保留整数），结果保留整数）= 3.14152360288解二解二 （间接求法）（间接求法） S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一 （直接用扇形面积公式计算）（直接用扇形面积公式计算）3602rns20 cm 23 cm P92A组组1、2