安徽2013届高三数学周考试卷2含答案(11页).doc

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1、-2013届高三数学周考试卷 (理科) 2012.11.20一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数的解集为 （ ）ABCD3已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题 ( )若； 若；若；若；其中正确的命题个数是A1B2C3D44设函数，若时，有，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，则数列前10项的和等于 （ ）A.55 B.

2、70 C.85 D.1006已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 （ ）ABCD7设是定义在R上的可导函数，且满足，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是 （ ）AB C D8已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为 （ ）A2B4C6 D89某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A B C DPABO10已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B

3、为两切点，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_ _.12曲线为参数）与曲线的交点个数为_.1313.数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则=_. 14已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，则点所在区域的面积为 _.15已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为_ _.三. 解答题（本大题共6小题，共75分解答

4、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）中，分别是角的对边，向量，,（I）求角的大小；（II）若，求的周长的最大值17. （本小题满分12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率； ABCDEGF18（本小题满分12分）如图，在六面体中，平面平面，平面，,且, （1）求证： 平面； （2）求二面角的余弦值；（3）求到平面的距离19（本小题满分12分）已知函数的图像过坐标原点，且在

5、点处的切线的斜率是（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值；20（本小题满分13分）已知数列满足：，,是数列的前n项和;数列前n项的积为，且（1）求数列，的通项公式（2）是否存在常数a，使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由。 （3）求数列的前n项和21.（本题满分为14分）已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；过作直线的垂线,求的取值范围。2013届高三数学周考试卷答案(理科) 2012.11.20一、选择题（每小题5分，共510=50分）题号12345678910得分 BABDCCBDCC

6、二、填空题（每小题5分，共55=25分）11 122 13 14 15三、解答题（本题共6小题, 共75分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（I） 2分即 又,6分（II）由正弦定理可得：又由（I）可知 8分 所以的周长=10分又，时，的周长有最大值为12分17. 解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；若投四次，

7、则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回A点的概率为：12分18.解：ABCDEGFM由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）（1），所以BFCG又BF平面ACGD故 BF/平面ACGD4分来源:Z（2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，6分而平面ADGC的法向量故二面角D-CG-F的余弦值为8分（3）12分19. 解：（I）当时，则 （1分） 依题意，得 即，解得 （3分）（II）由（1）知，当时令得或 （4分）当变化时的变化情况如下表：0来源:学&科&网Z

8、&X&X&K（）-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又所以在上的最大值为 （6分）当时，20.解（1）：由题知求数列求数列 即数列隔项成等差数列又 n为奇数时，；2分 n为偶数时，.3分,4分n=1时 ，时，6分解（2）由（1）知，数列成等差数列 ， ， 若存在常数a，使得成等差数列，则 在时恒成立即 常数a不存在 10分解（3）由（2）知 13分21.解:（1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为3分（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为与双曲线方程联立消去得：，解得5分来源:学科网ZXXK，故得对任意的恒成立，解得，当时，8分来源:学科网ZXXK当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立综上，当时，10分，直线是双曲线右准线，由双曲线定义得，故注意到直线的斜率不存在时，此时综上，14分-第 10 页-