高中数学-1.6-三角函数模型的简单应用习题1-新人教A版必修4.doc

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1、1.6三角函数模型的简单应用考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数的图象、解析式问题4、56、7函数模型的应用1、38、9拟合函数问题2101如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 sB sC0.5 sD1 s解析：单摆摆动一次所需时间即该函数的一个周期，即T1(s)答案：D2发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IAIsin t，IBIsin(t120)，ICIsin(t240)，则IAIBIC的值为()AIB.IC0D不能确定解析：由题意得到结果与t

2、的取值无关，所以可令t0，则IAIBICIsin 120Isin 2400.答案：C3车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的？()A0,5B5,10C10,15D15,20解析：由2k2k(kZ)得4kt4k，kZ，当k1时，10,153，5，所以在10,15内车流量增加答案：C4振动量函数ysin(x)(0)的初相和频率分别为和，则它的相位是_解析：T，3.相位x3x.答案：3x5如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从

3、初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt， 由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标yrsin(t)答案：yrsin(t)6如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数yAsin(t)b(02)(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是301020()(2)从6时到14时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象，T146.T16，A(3010)10，b(3010)20.此时y10sin20.

4、将x6，y10代入上式，得.综上，所求的解析式为y10sin20，x6,147.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：令AP所对圆心角为，由|OA|1，得l，sin，d2sin2sin.即df(l)2sin(0l2)，它的图象为C.答案：C8如图是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_解析：由题图可设yAsin(t)，则A2，又T2(0.50.1)0.8，所以.所以y2sin.将点(0.1,2)代入y2sin中，得sin

5、1，所以2k，kZ.即2k，kZ，令k0得，.所以y2sin.答案：y2sin9据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析：由题可知734，T8.又即f(x)2sin7.(*)又过点(3,9)，代入(*)式得sin1.由2k(kZ)，且|，.即f(x)2sin7(1x12，xN*)答案：f(x)2sin7(1x12，xN*)10当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵

6、顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456t(气温)17.317.917.315.813.711.6x(月份)789101112t(气温)10.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间解：(1)以月份x为横轴，温度t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用tAcos(x)k来描述由最高气温为17.9，最低气温为9.5，则A4.2；k13.7.显然12，故.又x2时图象居最高点，依x0，得x2.所以t4.2cos13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)如图所示，作直线t13.7与函数图象交于两点，(5,13.7)，(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7，是惠灵顿市的最佳旅游时间实际生活中具有周期性的现象往往可以借助三角函数模型来描述三角函数模型构建的步骤：(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合(3)利用三角函数模型解决实际问题(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验