高中数学-3.2函数模型及其应用教学设计-新人教A版必修1.doc
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1、 教学设计教学目标 (1) 知识目标1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用;2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.(2)情感目标1、引导学生从实际问题中发现问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点 建立和拟合函数模型解决实际问题。教学难点选择拟合度高的函数模型。教学方法 启发式引导,讨论式课堂模式。教学过程(一)导入新课 一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶,初速度为v0,加速度为a,那么经过t小时它的速度为多少?在这t小时中
2、经过的位移是多少?试写出它们函数解析式,它们分别属于那种函数模型?v=v0+at,s=v0t+at2,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型.归纳:不仅在物理现象中用到函数模型,在其他现实生活中也经常用到函数模型,今天我们继续讨论函数模型的应用举例.前面我们学习了函数模型的应用,今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题.(二)推进新课新知探究、提出问题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,
3、这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解:根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为48040(x1)=52040x(桶).由于x0,且52040x0,即0x13,于是可得y=(52040x)x200=40x2+520x200,0x13.易知,当x=6.5时,y有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.点评:二次函数模型是现实生活中最常见数学模型. 找出实际问题中涉及的函数变量根据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题。变式训练某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品
4、,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式;(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?解:(1)设在原来基础上增加x台,则每台生产数量为384-4x件,机器台数为80+x,由题意有y=(80+x)(384-4x).(2)整理得y=-4x2+64x+30 720,由y=-4x2+64x+30 720,得y=-4(x-8)2+30 976,所以增加8台机器每天生产的总量最大,最大生产总量为30 976件.例2某地区
5、不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高cm60708090100110120130140150160170体重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据上表提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?活动:学生先思考或讨论,再回答.教师根据实际,可以提示引导:根据表的
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