数学九年级上相似三角形复习教学案.doc

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1、相似三角形 复习课要点复习要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.要点3：相似三角形的概念要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.要点4：相似三角形的判定和性质及其应用要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理

2、）和性质，并能较好地应用.要点5：三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用.【历年考点例析】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质 例1 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7，则它的实际长度约为。 若 = 则 若 = 则 a： 已知: 且3214 ,则 的值为 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为。考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段 3, 4 5, 2.那么这四条线段是否成比例？例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20、60、50，现要作一个与其

3、相似的钢筋三角形。因为只有长为30和50的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三 比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段，点C在上，且有，则：的数值为；若的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在位置最好。A C B考点四 相似三角形的识别(判定)方法BCAP例1 如图，中，P为上一点，在下列四个条件下， B ； ； 2； 。能得出的是( )A. B. C. D. ADGCBEF练习1: 如图18-6，在 中，E是延长线上一点，连结，交

4、于点G，交于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )ADBC21A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习2:如图18-8，点D在的边上，满足怎样的条件时，与相似？试说明理由。CBDAP练习3: 在直角梯形中7 2 3 P为上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.考点五 相似三角形的特征(性质)的应用例1FCBADE如图，在中， ，、相交于F，且，则，若6，则。DPBACFE例2如图在中， 是中线，P是上一点，过点C作，延长交于点E，交与点F，试证明：ECBADE练习1: 如图，若1.8，1.2，1.4

5、，则；若S1，S4，则SA图18-24CDBEN M 练习2 如图，正方形的边长为2，1。线段的两端在、上滑动，当时，与以M、N、C为顶点的三角形相似？提示:分两种.考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。例1 是一块直角三角形余料，90，6，8，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。ACQP例2如图,中，90，8，5-30，点P从B点出发，沿方向以2m的速度移动，点Q从C出发，沿方向以1m的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间与相似？提示:分两种.考点七 位似图形例1 下列说法正确的个数是（）1. 位似图形一定是相似图形 2.相似图形一定是

6、位似图形 3. 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间 4. 若五边形与五边形位似，则其中与也是位似的，且位似比相等。A.1个B. 2个 C. 3个 D. 4个考点八 相似与函数例1如图18-16，直线 2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，x轴，B为垂足，S9求点P的坐标；CBAOPxy设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线的右侧。作x轴，T为垂足，当与相似时，求点R的坐标。解： 由题意，得点C（0，2）, 点A(-4,0) 设点P的坐标为(2)。其中a0由题意，得S(4)(2)=9解得2 或 a-10(舍去)而当2时，2=3 点P的坐标为（2，3）。 设反比例函数的解析式为点P在反比例函数的图像上3，K6.反比例函数的解析式为 设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0），其中b2，那么2. 当时，即2解得3或1(舍去) 点R的坐标为（3，2）当时，即解得1+或1-(舍去) 点R的坐标为（1+，）综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1+，）