双十字相乘法(4页).doc

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1、-双十字相乘法-第 4 页双十字相乘法分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）例：3x+5xy-2y+x+9y-4=（x+2y-1）（3x-y+4）分解二次五项式要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例：ab+b2+a-b-2=01a2+ab+b2+a-b-2=（0a+b+1）（a+b-2）=（b+1）（a+b-2）分解四次五项式

2、提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。例：2x4+13x3+20x2+11x+2=2y2+13xy+15x2+5y+11x+2=（2y+3x+1）（y+5x+2）=（2x2+3x+1）（x2+5x+2）=（x+1）（2x+1）（x2+5x+2）因式分解法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式（ax2+bxy+cy2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列，并把y当作数，于是上式可变形为2x2-（5+7y)x-（22y2-35y+3），可以看作是关于x的二次三项式对于常数

3、项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=x+（2y-3）2x+(-11y+1）=(x+2y-3）（2x-11y+1）这就是所谓的双十字相乘法也是俗称的“主元法”用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图（有两列）；把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx双十字相乘法(因式分

4、解)分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式可分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式例如，分解因式我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解原式=x+(2y-3)2

5、x+(-11y+1)=(x+2y-3)(2x-11y+1)上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3这就是所谓的双十字相乘法用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式

6、中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解原式=(y+1)(x+y-2)(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似1、x2-y22yz-z22、(1-xy)2-(y-x)23、x2y2-x2-y2-6xy44、x33x2-45、4x28

7、x36、9x2-30x257、39x2-38x88、4x2-6ax18a29、20a3bc-9a2b2c-20ab3c10、x2ax-12(xb)(x-2）11、2x1是不是4x25x-1的因式？12、若x2是x2kx-8的因式，求k13、若2x311x218x9(x1)(ax3)(xb)，则a-b14、若a2b2c24a-8b-14c690，求a2b-3c的值15、mx2-m2-x116、a2-1-2abb217、ab(x2-y2)xy(a2-b2)18、xy2-2xy-3x-y2-2y-119、7(x-1)24(x-1)(y2)-20(y+2)220、x2+3xy+2y2+4x+5y+321、2x2-7xy-22y2-5x+35y-3