初二数学 勾股定理经典易错题.docx
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1、2018年1月22日数学期末考试试卷 一、选择题(共30小题;共150分)1. 若正方形的周长为 ,则其对角线长为 A. B. C. D. 2. 如图,字母 所代表的正方形的面积是 A. B. C. D. 3. 如图,池塘边有两点 ,点 是与 方向成直角的 方向上一点,测得 ,则 , 两点间的距离是 A. B. C. D. 4. 如图所示:某商场有一段楼梯,高 ,斜边 是 ,如果在楼梯上铺上地毯,那么需要地毯的长度是 A. B. C. D. 5. 如图所示, 中, 于 ,若 ,则 的长为 A. B. C. D. 6. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 倍,这个三角形有一个锐角是 A.
2、B. C. D. 7. 如图,将一个边长分别为 , 的矩形纸片 折叠,使点 和点 重合,则折痕 的长是 A. B. C. D. 8. 如图,每个小正方形的边长为 ,则 的三边长 , 的大小关系是 A. B. C. D. 9. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 A. ,B. ,C. ,D. , 10. 小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 米,当他把绳子的下端水平拉开 米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是 A. 米B. 米C. 米D. 米 11. 下列数据中是勾股数的有 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,A. 组B. 组C. 组D. 组 12
3、. 满足下列条件的 ,不是直角三角形的是 A. B. C. D. 13. 如图,每个小正方形的边长为 , 是小正方形的顶点,则 的度数为 A. B. C. D. 14. 一根竹子高 丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端 尺处,则折断处离地面的高度为 (这是我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题,其中的丈、尺是长度单位, 丈 尺)A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺 15. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 ,现将直角边 沿直线 折叠,使它落在斜边 上,且与 重合,则 等于 A. B. C. D. 16. 下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是 A. ,B. ,C. ,D. , 17. 适合下列条
4、件的 中,直角三角形有 , , , ,A. 个B. 个C. 个D. 个 18. 满足下列条件的 中,直角三角形的个数为 ,; ,; ,; ,A. 个B. 个C. 个D. 个 19. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的若 ,将四个直角三角形中边长为 的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 A. B. C. D. 20. 一轮船以 海里/时的速度从港口 出发向东北方向航行,另一轮船以 海里/时的速度同时从港口 出发向东南方向航行,离开港口 小时后,两船相距 A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里 21. 下列条件中
5、,不能判断 为直角三角形的是 A. B. C. D. , 22. 如图,在 中,将 折叠,使 点与 的中点 重合,折痕为 ,则线段 的长为 A. B. C. D. 23. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 米,顶端距离地面 米如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 米,则小巷的宽度为 A. 米B. 米C. 米D. 米 24. 菱形 的边长为 ,有一个内角为 ,则较长的对角线的长为 A. B. C. D. 25. 如图, 是等边三角形 内的一点,且 ,以 为边在 外作 ,连接 ,则以下结论错误的是 A. 是等边三角形B. 是直角三角
6、形C. D. 26. 如图,平行四边形 的对角线 与 相交于点 ,垂足为 ,则 的长为 A. B. C. D. 27. 如图,正 的边长为 ,动点 从点 出发,以每秒 的速度,沿 的方向运动,到达点 时停止,设运动时间为 (秒),则 关于 的函数的图象大致为 A. B. C. D. 28. 如图,将 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为 ),点 , 恰好在网格图中的格点上,那么 中 边上的高是 A. B. C. D. 29. 若等腰三角形的两边长分别为 和 ,则底边上的高为 A. B. 或 C. D. 或 30. 如图:已知 是线段 上的动点( 不与 , 重合),分别以 , 为边在线
7、段 的同侧作等边 和等边 ,连接 ,设 的中点为 ;连接 ,当动点 从点 运动到点 时,设 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(共30小题;共150分)31. 如果一个三角形三边的长分别为 ,那么这个三角形的面积为 32. 如图,分别以三角形三边为直径向外作 个半圆,如果较小的两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积,这个三角形为 三角形 33. 在 中,若 ,则 度 34. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为 尺,底面周长为 尺
8、,有葛藤自点 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺 35. 如图,一只蚂蚁从长、宽都是 ,高是 的长方体纸箱的 点沿纸箱表面爬到 点,那么它所行的最短路线的长是 36. 测得一个三角形花坛的三边长分别为 ,则这个花坛的面积是 ;其最短边上的高为 37. 若等边三角形的边长为 ,则它的面积是 38. 若在 中, 边上的中线 ,则 的度数是 度 39. 如图,菱形 的周长为 , 、 分别为 、 的中点则 的长为 . 40. 一个三角形的三条中位线的长分别为 ,则三角形的面积为 41. 有两棵树,一棵高 米,另一棵高 米,两树相距 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
9、树的树梢,至少飞了 米 42. 若三角形的三边 , 满足 ,则该三角形的三个内角的度数分别为 43. 如图,在钝角 中,已知 为钝角,边 , 的垂直平分线分别交 于点 ,若 ,则 的度数为 44. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 、 ,那么这个直角三角形斜边上的高为 45. 中,则 ; 的三边长为 ,且满足 ,则 是 三角形 46. 中, 边上的中线 ,则 47. 如果梯子的底端离建筑物 米, 米长的梯子可以到达该建筑物的高度是 48. 如图,在正方形 中,点 、 是正方形 外的两点,且 ,则 的长为 49. 如图,在 中,点 在 上若点 为 的中点,则 的值为 ;若 边上有 个不同的点
10、 ,且 ,则 的值为 50. 在 中,以斜边 为一边,作等边 ,则线段 的长为 51. 如图,在 中,按以下步骤作图:以点 为圆心,以小于 的长为半径画弧,分别交 , 于点 ,;分别以点 , 为圆心,以大于 的长为半径画弧,两弧相交于点 ;作射线 ,交 边于点 则 为 的平分线,这样作图的依据是 ;若 ,则 52. 如图, 中,分别以 、 、 为边作正方形 、 、 ,再作 ,使 ,点 在边 上,点 、 在边 上,点 、 在边 上,则 的长为 53. 如图,点 是线段 上一点,连接 ,把 沿 折叠,使点 落在点 处,连接 当 为直角三角形时, 的长为 54. 如图, 与 都是等腰直角三角形, 为
11、 的中点,若 ,则四边形 的面积为 55. 在数学实践课上,老师给同学们布置了如下任务:为美化校园环境,计划在学校内某处空地,用 平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地,使等腰三角形绿地的一边长为 米,请你给出设计方案同学们开始思考,交流,一致认为应先通过画图、计算,求出等腰三角形绿地的另两边的长请你也通过画图、计算,求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为 56. 如图,每个小正方形的边长为 ,在 中,点 为 的中点,则线段 的长为 57. 如图,在 中, 为边 上一动点, 于 , 于 , 为 中点,则 的最小值为 58. 如图,在 中, 是 边上的一个动点(点 不与点 , 重合),连接 ,过点
12、 作 的垂线交射线 于点 当 为等腰三角形时, 的长度为 59. 如图,在梯形 中,则梯形 的面积为 60. 已知:如图,等腰直角 ,点 为 外一点,连接 ,则四边形 的面积为 三、解答题(共40小题;共520分)61. 一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做 ,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗? 62. 如图,在平行四边形 中, 于点 ,(1)求 的长;(2) 的面积为 63. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为 ,点 和点 在小正方形的顶点上(1)在图1中画出 (点 在小正方形的顶点上),使 为直角三角形(画一个即可);(
13、2)在图2中画出 (点 在小正方形的顶点上),使 为等腰三角形(画一个即可) 64. 如图,四边形 中,已知四边形的周长为 ,求 65. 如图,在四边形 中,(1)求 的度数;(2)求四边形 的面积 66. 已知:如图,矩形 中, 于 点求 的长 67. 方格纸中小正方形的顶点叫格点点 和点 是格点,位置如图(1)在图1中确定格点 使 为直角三角形,画出一个这样的 ;(2)在图2中确定格点 使 为等腰三角形,画出一个这样的 ;(3)在图2中满足题(2)条件的格点 有 个 68. 如图, 是 中点,(1)求证:四边形 是矩形(2)若 , 是 上一点,且 ,求 长 69. 一个零件的形状如图所示,
14、工人师傅按规定做得 ,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗? 70. 如图,(1)求 长(2)求 的面积 71. 如图,四边形 是平行四边形,对角线 , 相交于点 ,且 ,求证:四边形 是菱形 72. 如图,在四边形 中,求 的长 73. 如图,已知点 在正方形 中,求图中阴影部分的面积 74. 图 1,图 2 分别是 的网格,网格中每个小正方形的边长均为 ,线段 的端点在小正方形的顶点上,请在图 1,图 2 中各画一个图形,所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上,并且分别满足以下要求:(1)在图 1 中画一个以线段 为一边的直角三角形 ,且三角形 的面积为 ;(2)在图 2
15、 中画一个以线段 为一边的平行四边形 ,且平行四边形 的面积为 连接 ,请直接写出 的长 75. 已知 三边长都是整数且互不相等,它的周长为 ,当 为最大边时,求 的度数 76. 已知:在 中, 为 边上一点, 两点到直线 的距离相等(1)如图,若 是等腰三角形,则点 的位置在 ;(2)如图,若 是任意一个锐角三角形,猜想点 的位置是否发生变化,请补全图形并加以证明;(3)如图,当 是直角三角形,并且点 满足(2)的位置条件,用等式表示线段 , 之间的数量关系并加以证明 77. 如图,在四边形 中,求 的度数 78. 在 中,以 为斜边作等腰直角三角形 ,且点 与点 在直线 的两侧,连接 (1
16、)如图 ,若 ,则 的度数为 (2)已知 ,依题意将图 补全;求 的长;小聪通过观察、实验、提出猜想,与同学们进行交流,通过讨论,形成了求 长的几种想法:想法 :延长 ,在 延长线上截取 ,连接 要求 的长,需证明 , 为等腰直角三角形想法 :过点 作 于点 ,交 的延长线于点 ,要求 的长,需证明 , 为等腰直角三角形 请参考上面的想法,帮助小聪求出 的长(一种方法即可)(3)用等式表示线段 , 之间的数量关系(直接写出即可) 79. 如图, 的三个顶点在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长都是 (1)画出 关于直线 对称的 ;(2)判断 的形状: 直角三角形(填“是”或“不是”);(3)
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