历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科)(9页).doc

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1、-历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科)-第 - 8 - 页历届高考中的“导数”试题精选及详细答案(文科自我测试)一、选择题：（每小题5分，计50分）1.(2005全国卷文)函数,已知在时取得极值,则=( ) （A）2（B）3（C）4（D）52(2008海南、宁夏文)设，若，则（ ）A. B. C. D. 3（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数5（2007福建文、理)已知对任意实数x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0

2、B f(x)0，g(x)0C f(x)0 D f(x)0，g(x)0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试) 参考答案一. 选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：(每小题5分,计20分)11. ; 12. ；13. 32 ；14. 2 , -2 .三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15. 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2

3、)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。17.解：()由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切

4、线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x1+时, (x)0;当1-x1+时, (x)0f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)内是增函数,在(-, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.18.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）

5、0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。19解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点（）由题设，当在区间上的最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立令，则由，可知在上单调递减，所以， 故a的取值范围是 解法二：也即对一切都成立， （1）当a=0时，-3x-60在上成立； （2）当时，抛物线的对称轴为，当a0时，有h(0)= -60, 所以h(x)在上单调

6、递减，h(x) 0时,因为h(0)= -60）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：(每小题5分,计20分)11. 3 ； 12； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15. 解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.16. 解：()因为, 所以 即

7、当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以 解得 ()由()知17解：（1） 求导：当时，, 在上递增当，求得两根为即在递增, 递减, 递增（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，由的图像可知，只需，即, 解得。a2。所以，的取值范围。18.解：（）因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即。（）令y= 0得x=t+1, x=0得所以S（t）=从而当（0，1）时，0, 当（1,+）时,0,所以S(t)的最大值为S(1)=。19解：的定义域为当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为20.（）解：根据求导法则得故 于是列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 极小值F（2） 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在x2处取得极小值F（2）2-2In2+2a.（）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当