高考数学专题复习课件：第11专题 高考中解答题的解题方法（理）《热点重点难点专题透析》.ppt

《高考数学专题复习课件：第11专题 高考中解答题的解题方法（理）《热点重点难点专题透析》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学专题复习课件：第11专题 高考中解答题的解题方法（理）《热点重点难点专题透析》.ppt（79页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、,第11专题 高考中解答题的解题方法,主要题型剖析,引言,解答题解题方法训练,从历年高考卷分析,高考解答题的设置一般有六大方向:三角函数与平面向量、立体几何、函数与导数、解析几何、概率统计应用、数列不等式等,这些题考查的范围涵盖了中学数学主要内容,综合考查学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力;六个大题中前两题一般难度稍低,中间两题难度稍大,最后两题多数是把关题,它们分别考查不同内容,入口宽,对不同层次的考生设置了关卡,多层次、多角度地对考生的基础知识掌握程度和基本技能以及知识迁移等能力进行考查,用以区分考生灵活运用知识和方法去分析及解决问题能力的差别.,引言,解答题

2、解题方法训练,主要题型剖析,在高考数学试题的三大题型中,解答题的个数虽然不及选择填空题,但所占分数之多,足以看出解答题的重要性.解答题都具有一定的综合性,一般可分为三类题型:计算题、证明题和应用题.高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型(包括探索开放型)试题.解答题是高考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.数学解答题的考查功能无论是在广度上还是深度上,都要优于选择题和填空题.解答题的内涵丰富,包含的试题模

3、式(如探索题、计算题、证明题、应用题等)灵活多变.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,解答题的解题步骤:,1.分析条件,弄清问题,考生在解答时,应认真审题和分析解题思路,把已知条件作为出发点,充分挖掘每一个条件的内涵和外延,发挥隐含条件的解题功能;审视结论能探知已知条件和结论间的联系与转化规律,从结论中捕捉解题信息,确定解题方向;正确利用题设信息进行文字语言和数学语言的转译.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,准确规范地表述解题过程和答案,将整个解答过程的主要步骤和经过有条理、合逻辑、完整地陈述清楚,语言表达清晰和答题规范是与高考评卷中按步得分相对应的,直接对应所能得分数.,3.验

4、算结果,回顾反思,通过检查是否有归纳、总结性语言,是否利用了所有条件(或发现多余条件),结论是否合理,有没有其他更简便的方法,达到对解题过程的反思、深化和提高.,2.规范表达,实施计划,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,1.从条件入手分析条件,化繁为简,注重隐含条件的挖掘;,2.从结论入手执果索因,搭好联系条件的桥梁;,3.回到定义和图形中来;,4.换一个角度去思考;,5.优先挖掘隐含条件,优先作图观察分析.,解答题的解题技巧:,1.把握“三性”.,解答题的解题策略:,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,解答题在审题思考中,要把握好“三性”.即:,(1)目的性:明确解题结果的终极目标

5、和每一步骤分项目标;,(2)准确性:提高概念把握的准确性和运算的准确性;,(3)隐含性:注意题设条件的隐含性.,2.实施“三化”.,(1)问题具体化,即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确,有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去;,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)问题简单化,即把问题分解为与各相关知识相联系的简单问题,把复杂的形式转化为简单的形式; (3)问题和谐化,即强调变换问题的条件或结论,使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系.,3.把握“三转”.,(1)语言转换能力.每个数学综

6、合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成,解解答题往往需要较强的语言转换能力,还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)概念转换能力.综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.,(3)数形转换能力.解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路,运用数形转换策略要注意特殊性,否则解题会出现漏洞.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,4.关注“三思”.,(1)思路.由于综合题具有知识容量大,解题方法多,因此,审题时应考虑多种解题思路.,(2)思想.高考综合题的设置往

7、往会突显考查数学思想方法,解题时应注意数学思想方法的运用.,(3)思辩.即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择.,(1)联系相关知识;,(2)联接相似问题;,(3)联想类似方法.,5.重视“三联”.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,主要题型:(1)纯三角知识综合;(2)三角函数与平面向量交汇;(3)三角函数与解斜三角形的交汇;(4)纯解斜三角形;(5)平面向量与解斜三角形交汇.,主要策略:(1)观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异,确定三角化简的方向;(2)利用数量积公式、垂直与平行的充要条件将向量关系转化为三角问题来解决;(3)利用正余弦定理进行三角形边与角的互化.,引言,

8、解答题解题方法训练,主要题型剖析,例1(2011年浙江)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知Sin A+sin C=psin B(pR),且ac=b2.,(1)当p=,b=1时,求a,c的值; (2)若角B为锐角,求p的取值范围.,【分析】破解时要注意恰当运用正弦定理实现边角互化,对于参数范围的求解,则需要结合余弦定理、角边转化化简;此题易造成的错解是没有考虑到角为锐角和不等式的内在联系,直接根据条件运用三角函数的有界性进行求解造成错解.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,【解析】(1)由题设并利用正弦定理,得,解得,或,(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accos

9、 B,=(a+c)2-2ac-2accos B,=p2b2-b2-b2cos B,即p2=+cos B.,因为02,即pb2b,得p1,所以p.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,对于解三角形的考查,在高考中一般需要结合正弦定理、余弦定理和三角函数的图象及性质进行处理,其中含参数问题还要涉及到用不等式性质或函数的性质进行求解;此类问题求解时要注意正确地进行运算,熟练掌握好有关三角函数的基本公式、性质,以便恰当地进行化简整理.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例2已知f(x)=asin2x+bsin xcos x,其中a,b,xR.若f()=2,且f(x)的导函数f(x)的图象关于

10、直线x=对称.,(1)求a,b的值; (2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间0,上总有实数解,求实数k的取值范围.,【分析】利用f()=2和f(x)的对称轴可以列出关于a,b的方程组从而求之;求出f(x)的值域后再利用对数函数性质可求出k的范围.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,本题利用导函数图象对称轴找出a,b的一个关系式,有创新意识,是很好的题设条件;方程总有解一般转化成求值域问题,参数式只要在值域内即可求出参数范围.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,立体几何的核心问题是空间线面的位置关系,高考数学立体几何题依然围绕着(三

11、种)平行和(三种)垂直关系的论证,(三种)角和距离、表面积和体积的计算的格局来设计试题.,高考中立体几何解答题的基本题型:(1)证明空间线、面平行或垂直;(2)利用等体积法和空间向量法计算空间中的线、面夹角或距离;(3)求几何体的侧面积及体积.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(3)求三棱锥P-MAC的体积.,【分析】(1)要证面面垂直先证线面垂直;(2)注意空间向量与二面角的联系;(3)三棱锥的高可以用空间向量的方法来求,进而可求出它的体积.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,【解析】(法一)(1)PCAB,PCBC,ABBC=B,PC平面ABC,又PC平面PAC,平面PAC平

12、面ABC.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,在ACN中,由余弦定理得,AN=.,在AMN中,AN=MNtanAMN,得MN=1.,在CNH中,NH=CNsinNCH=1=.,在MNH中,tanMHN=,故二面角M-AC-B的平面角的余弦值为.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(3)由(2)知四边形PCNM为正方形,连结MC,VP-MAC=VA-PCM=VA-MNC=VM-ACN=ACCNsin 120MN=.,(法二)(1)同法一.,(2)在平面ABC内,过点C作CDCB交AB于D,建立空间直角坐标系C-xyz(如图).,由题意有A(,-,0),设P(0,0,z0)(z00),

13、则M(0,1,z0),=(-,z0),=(0,0,z0).,由直线AM与直线PC所成的角为60,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,得=|cos60,解得z0=1.,=(0,1,1),=(,-,0).,设平面MAC的一个法向量为n=(x1,y1,z1),则即,取x1=1,得n=(1,-).,平面ABC的法向量取为m=(0,0,1).,设m与n所成的角为,则cos=-.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,显然,二面角M-AC-B的平面角为锐角,二面角M-AC-B的平面角的余弦值为.,(3)取平面PCM的法向量为n1=(1,0,0),则点A到平面PCM的距离h=.,|=1,|=1,VP-

14、MAC=VA-PCM=|h,=11=.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,利用空间向量证明线面关系,仍然要依赖于传统几何中的定理.计算角和距离本质是转化为向量间的运算,向量法求线面角计算的是斜线与法向量的夹角,不要误认为这个夹角就是线面角;求点到平面的距离运用空间向量法的关键是找到一条以该点为端点的斜线段,并以此为向量,其在法向量上的投影就是该点到平面的距离;求二面角的大小需根据定义作出所成的角,用解三角形的方法来求或者直接用法向量求二面角的大小.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例4如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过D1

15、、E、F作平面D1EGF交BB1于G. (1)求证:EGD1F; (2)求二面角C1-D1E-F的余弦值.,【分析】(1)由面面平行可得;(2)作二面角的平面角比较困难时,用空间向量法来解答较合适.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,【解析】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面D1EGF平面ABB1A1=EG,平面D1EGF平面DCC1D1=D1F, EGD1F.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(法二)如图,以D为原点,分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则有,故cos=,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖

16、析,=-.,显然截面D1EGF与平面D1EB1C1所成二面角为锐角,故其余弦值为.,传统方法可解决比较容易作出角和距离的问题,而使用向量方法时,只要能求出点的坐标,向量坐标,会用公式,什么样的角和距离都可以求出,对于向量夹角与平面角的关系,一是通过图形判断,二是将两个法向量平移到二面角中间,若两个向量的方向都指向对应平面,或都背离平面,则向量夹角与平面角互补,若两个向量的方向,一个指向平面,另一个背离平面,则向量夹角等于平面角.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,解析几何是代数与几何的完美结合,解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识,形成了轨迹、最值、对称

17、、范围、参系数等多种问题,因而成为高中数学综合能力要求比较高的内容. 主要题型:(1)求曲线的方程;(2)有几何背景的圆和圆锥曲线问题,包括轨迹、最值、对称、范围、定点、定值等问题;(3)解析几何与函数、向量、数列等的交汇问题.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例5如图所示,已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0), C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点,A在x轴下方.,(1)写出抛物线C2的标准方程;,(2)若=,求直线l的方程;,(3)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的

18、长轴长的最小值.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,【分析】(1)因为椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0), C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,很快就能求出抛物线C2的标准方程.(2)求出l的另一个元素即可得直线l的方程.(3)直线l与椭圆有公共点可以求出a的范围从而求出2a的最小值.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,m=.,l的方程为2x-y-8=0.,(3)设直线l的方程为x=my+4,由已知得P(,-),代入y2=4x.,m=1,l:x=y+4.,设椭圆为+=1(ab0),由消元整理得(2a2-1)y28(a2-1)y-a4+17a2-16=0.,引言,解答题解题方

19、法训练,主要题型剖析,由0,得a.,长轴长的最小值为.,向量有关的问题往往利用坐标解决,而最值问题常常通过基本不等式或由判别式得不等量关系式求得.本题的直线方程设为x=my+4方便了解题.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例6已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆的中心O,且=0,|=2|,建立适当的平面直角坐标系后.,(1)求椭圆的方程;,(2)如果椭圆上的两点P、Q使PCQ的平分线垂直于OA,是否总存在实数,使得=.请说明理由.,【分析】由于所给条件中没有直角坐标系,因此,应当根据给定条件,建立适当的直角坐标系,这里O为椭圆中心,A为长轴顶点,故

20、以OA为x轴,O为原点建立坐标系而后解之.,【解析】(1)以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),设椭圆方程为+=1,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,不妨设C在x轴上方,由椭圆 的对称性,|=2|=2|=|,又=0ACOC, 即OCA为等腰直角三角形,由A(2,0)得:C(1,1).把C点坐标代入椭圆方程得:b2=,即椭圆方程为+=1.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)假设总存在实数,使得=,即ABPQ,由C(1,1)得B(-1,-1),则kAB=,设CP:y=k(x-1)+1,则CQ:y=-k(x-1)+1,由(1+3k2)x2-6k(k-1)

21、x+3k2-6k-1=0,由C(1,1)得x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0的一个根,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,由韦达定理得:xP=xP1=,以-k代k得xQ=,故kPQ=,故ABPQ,即总存在实数,使得=.,【点评】此题考查了坐标系的建立、待定系数法、椭圆的对称性、向量的垂直、向量的共线及探索性问题的处理方法等,是一道很好的综合题.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,概率与统计,与生活问题联系密切,也是高考的热点问题.主要考查学生数学知识的实际应用能力和抽象概括能力.,考查的主要内容是:互斥事件的概率加法公式、古典概率模型与几何概率模型

22、、离散型随机变量及其分布列、条件概率与事件的独立性、样本的数字特征、抽样方法、线性回归相关关系.,处理概率问题要把握住如下几点:(1)概率与统计题目的特点是与实际生活密切相关,应立足基础知识和基本方法的复习,通过对基本概念,基本方法的学习,发现解题规律,以提高解题能力;(2)抓好破势训练,从不同角度、不同侧面对题目进行分析,查找思维的缺陷,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,提高分析问题和解决问题的能力;(3)关注一些重要分布类型(二项分布、超几何分布、正态分布等),从事件背景、描述方法和数量结构特征上掌握其分布规律,并进行灵活运用.,主要题型:(1)渗透统计的问题,考查概率的基本模型,求

23、随机变量X的分布列和数学期望E(X).(2)渗透排列组合知识,考查一些重要的分布类型(二项分布、超几何分布等).,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例7二十世纪50年代,日本熊县水俣(y)市的许多居民都感到运动失调、四肢麻木等症状,人们称为水俣病,后经调查是因为人们吃了被甲基汞污染的罗非鱼造成的,法律规定食品的汞含量不得超过1.00 ppm.现从一大批罗非鱼中随机地抽取15条做样本,经检验得每条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如图所示.,(1)若从这15条鱼中随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞超标的概率;,(2)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据,

24、若从这批数量很大的鱼中任选3条,记X为抽到的鱼汞含量超标的条数,求X=2时的概率;,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(3)在这15条样本鱼中,任取3条,记Y表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求Y的分布列及E(Y).,【分析】(1)用等可能性事件概率求之.(2)n次独立重复实验某事件发生k次的概率是Pn(k)=Pk(1-P)n-k.(3)Y服从超几何分布.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,本题数据以茎叶图形式给出,使得考题中考点内容增加,这是高考题型的一个特点,就该题而言,既考查了等可能性事件的概率,又考查了独立重复事件的概率和超几何分布,是一道难度不大但又属好题的题型.,引言,解答

25、题解题方法训练,主要题型剖析,例8某种电脑屏幕保护画面,只有符号“”、 “”及“”随机地反复出现,每次只出现其中之一,每秒钟变化一次,其中出现“”的概率为p,出现“”的概率为q,出现“”的概率为,若第k次出现“”,则记ak=1;出现“”,则记ak=-1,出现“”,则记ak=0.令Sn=a1+a2+an.,(1)当p=,q=时,求S3=-1时的概率;,(2)当p=q=时,记X=,求X的分布列及数学期望.,【分析】(1)对S3=-1进行分类讨论,转化成互斥事件的概率;(2)利用离散型随机变量的分布列的性质Pi=1,求出各自概率后求分布列.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,【解析】(1)p=

26、,q= ,r=.,S3=-1,a1,a2,a3中有两个数为0,另一个数为-1,则,P1=()3=.,a1,a2,a3中有两个数为-1,另一个数为1,则,P2=()2()=.,P=+=.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)当p=q=r=时:,X=0,即|S3|=0,a1,a2,a3均为0或1、-1、0,P(X=0)=()3+()3=.,X=1,即|S3|=1,a1,a2,a3为0、0、1或1、1、-1或0、0、-1或-1、-1、1,P(X=1)=()34=.,X=2,即|S3|=2,a1,a2,a3为0、1、1或0、-1、-1,P(X=2)=()32=.,X=3,即|S3|=3,a1

27、,a2,a3为1、1、1或-1、-1、-1,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,P(X=3)=()32=.,X的分布列为,E(X)=+=.,求离散型随机变量的分布列,实际上是概率部分的延 伸,分布列是讨论全部基本事件的概率计算,正确的分类是解决好本题的关键.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,数列是历年高考考查的重点、热点和难点.数列解答题大多以数列为考查平台,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等,各种数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,属于低、中、高档难度的考题都有,部分省的数列考题前置,难度降

28、低.,常见题型:(1)数列的递推关系式的理解与应用;(2)数列的通项an与前n项和Sn之间的关系与应用;(3)求等差数列、等比数列的通项;(4)等差数列、等比数列的求和,求和方法涉及到公式法、错位相减法、裂项相消法等;(5)能力研究性试题争相亮相,与数表序列、平均数、导数、不等式、对数函数、解析几何等知识交汇,是高考 的热点.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例9已知数列an中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n3),令bn=.,(1)求数列an的通项公式;,(2)若f(x)=2x-1,求证:Tn=b1f(1)+b2f(2)+bnf(n)(n

29、1).,【分析】(1)由Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n3)变形得:Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1(n3),即an=an-1+2n-1(n3),后利用累加法可得;(2)求出bnf(n),尝试求和并放缩证不等式.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)由于bnf(n)=2n-1=(-),故Tn=b1f(1)+b2f(2)+bnf(n)=(-)+(-)+(- )=(-)=.,an=Sn-Sn-1(n2)是数列考题的重要内容,要善于分析已知利用这一点.裂项法是数列求和的常用方法,本题的第(2)问裂项方法特别,有一定的难度,最后还使用了不等式的放缩思想,是一道好题.,引言

30、,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(1)求证:数列an是等比数列,并求出其通项;,(2)若数列bn的前项和为Sn,且bn=an+n,求Sn.,【分析】(1)把点的坐标代入直线方程,根据等比数列的定义进行证明,显然公比是,再根据条件a2a5=求出首项,即可求出这个数列的通项公式; (2)数列bn是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列,分别求和即可.,例10在各项均为负数的数列an中,已知点(an,an+1)(nN*)在函数y=x的图象上,且a2a5=.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,【解析】(1)因为点(an,an+1)(nN*)在函数y=x的图象上,所以an+1=an,

31、即=,故数列an是公比q=的等比数列.,因为a2a5=,则a1qa1q4=,即()5=()3,由于数列an的各项均为负数,则a1=-,所以an=-()n-2.,(2)由(1)知,an=-()n-2.则bn=-()n-2+n,所以Sn=3()n-1+.,本题考查等比数列的概念、通项,等比数列和等差数列的求和.第一问一般考查数列中的基本问题、两类基本数列,以及数列求和方面.解决两类基本数列问题的一个重要方法是基本量方法,即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,函数、导数、不等式问题一般是高考题中综合性很强的题目,单纯考查函数

32、、不等式的试题很少,通常注重不等式与函数、导数以及数列、解析几何、三角等知识的综合.,常见题型:(1)用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题,极值问题要用表格分析,要注意x的取值范围;(2)以对数函数(常用对数为主)为背景,结合对数运算,以考查对数函数的性质及图象等;(3)在导数背景下研究不等式的证明、利用导数求最值解决恒成立问题,注意对数函数的定义域;(4)以方程或二次函数为背景,综合考查函数、方程和不等式的知识,重视代数推理能力;(5)用函数、不等式性质或导数研究数列、解析几何、实际应用中的最值问题.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例11设函数f(x)=ax-(a+1)ln (

33、x+1),(a-1).,(1)求f(x)的单调区间;,(2)当a0时,设f(x)的最小值为g(a),若g(a)t恒成立,求实数t的取值范围.,【分析】(1)求函数f(x)的导函数,再解含a的不等式;(2)将g(a)t恒成立转化为其他形式恒成立.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,若a0,由f(x)0得x,由f(x)0得-1x,所以函数f(x)的减区间为(-1,),增区间为(,+);,若-1a0,此时-1,所以f(x)=0,所以函数f(x)的减区间为(-1,+),无增区间;,综上,当-1a0时,函数f(x)的减区间为(-1,+),无增区间,当a0时,函数f(x)的减区间为(-1,),增区间

34、为(,+).,(2)由(1)得,g(a)=f()=1-(a+1)ln(+1),因为a0,所以g(a)t-0-(1+)ln(1+)-0,令h(x)=x-(1+x)ln(1+x)-tx(x0),则h(x)0恒成立,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,由于h(x)=-ln(1+x)-t,当t0时,h(x)0,故函数h(x)在(0,+)上是减函数,所以h(x)h(0)=0成立;,当t0得0xe-t-1,故函数h(x)在(0,e-t-1)上是增函数,即对0h(0)=0,与题意不符.,综上,t0为所求.,利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考题中常见的形式,是复习的重点和难点.本题中第(2)问g(

35、a)t恒成立转化为g(a)maxt的思想并不错,关键是g(a)max不好求,故需要转化成其他的形式,在遇到类似问题时要注意转化.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,例12设函数f(x)=ax2+bx+k(k0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线x+2y+1=0.,(1)求a,b的值;,(2)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性.,【分析】(1)由极值点的导数为零,导数的几何意义可求出a,b的值;(2)通过对g(x)求导,由导数符号确定其单调性.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)由(1)知,g(x)=(k0),g(x)=(k0),令g

36、(x)=0,有x2-2x+k=0.,当=4-4k1时,g(x)0在R上恒成立,故函数g(x)在R上为增函数;,当=4-4k=0,即当k=1时,g(x)=0(x0),k=1时,g(x)在R上 为增函数;,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,=4-4k0,即当0k1时,方程x2-2x+k=0有两个不相等实根x1=1-,x2=1+.,当x(-,1-)时g(x)0,故g(x)在(-,-)上为增函数.,当x(1-,1+)时,g(x)0,故g(x)在(1-,1+)上为减函数.,当x(1+,+)时,g(x)0,故g(x)在(1+,+)上为增函数.,本题是借助导数方法解决函数单调性、极值问题的基本综合性问

37、题,导数方法的引入,给函数背景的试题增添了活力,也极大地拓展了试题的外延性,增强了函数的应用功能.准确求导是前提,导数的符号由二次函数确定,分类讨论其判别式的符号是关键.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,1.ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60,a=(-1)c.,(1)求角A的大小;,(2)已知SABC=6+2,求函数f(x)=cos 2x+asin x的最大值.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)由SABC=sin B=6+2可推出a=4,f(x)=1-2sin2x+4sin x=-2(sin x-1)2+3,当sin x=1时,函数f(x)=

38、1-2sin2x+4sin x取得最大值3.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,2.一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“G”字的小球有5个,标记“D”字的小球有3个,标记“P”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“P”字球,则停止摸球.求:,(1)恰好摸到2个“D”字球的概率;,(2)摸球次数X的概率分布列和数学期望.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)X=1,2,3,则 P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1-P(X=1)-P(X=2)=.,故取球次数X的分布列为,E(X)

39、=1+2+3=.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,3.已知一四棱锥P-ABCD的直观图和三视图如图所示,E是侧棱PC上的动点.,(1)求四棱锥P-ABCD的体积;,(2)不论点E在棱PC的任何位置,是否都有BDAE?证明你的结论;,(3)若点E为PC的中点,求二面角DAEB的大小.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,【解析】(1)由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC底面ABCD,且PC=2.VP-ABCD=SABCDPC=.,(2)不论点E在何位置,都有BDAE.,证明如下:连结AC,如图.,四边形ABCD是正方形,BDAC.,PC底面A

40、BCD且BD平面ABCD,BDPC,又ACPC=C,BD平面PAC.不论点E在何位置,都有AE平面PAC,不论点E在何位置,都有BDAE.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(3)(法一)在平面DAE内过点D作DGAE于G,连结BG.,BDAE,DGAE,AE面BDG,BGEA,DGB为二面角D-EA-B的平面角.,又BCDE,ADBC,ADDE,在RtADE中DG=,同理在RtABE中,BG=,在DGB中,由余弦定理得,cosDGB=-,DGB=,即二面角D-AE-B的大小为120.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(法二)以点C为坐标原点,CD所在的直线为x轴,CB所在直线为

41、y轴,CP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系如图所示.,则D(1,0,0),A(1,1,0),B(0,1,0),E(0,0,1),从而=(-1,0,1),=(0,1,0),=(1,0,0),=(0,-1,1).,设平面ADE和平面ABE的法向量分别为m=(a,b,c),n=(a,b,c),由法向量的性质可得:-a+c=0,b=0,a=0,-b+c=0,令c=1,c=-1,则a=1,b=-1,m=(1,0,1),n=(0,-1,-1).,设二面角D-AE-B的平面角为,则cos =-,由图可知,为钝角,=.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,4.已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点

42、(-4n,0),且f(0)=2n,nN+.,(1)求f(x)的解析式;,(2)若数列an满足=f(),且a1=4,求数列an的通项公式;,(3)在(2)的条件下,记bn=,Tn为数列bn的前n项和,求证:Tn2.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,-=2+4+6+2(n-1)=n2-n,=(n-)2an=(nN+且n2).,当n=1时,a1=4也符合.,(3)bn=2(-),Tn=b1+b2+bn=+,=2(1-)+(-)+(-),=2(1-),2n+13,2(1-),又2(1-)2,Tn2.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(3)bn=2(-),Tn=b1+b2+bn=+,=2

43、(1-)+(-)+(-),=2(1-),2n+13,2(1-),又2(1-)2,Tn2.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,5.如图,已知直线l与抛物线y=x2相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).,(1)若动点M满足+|=0,求动点M的轨迹C的方程;,(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且=,试求的取值范围.,【解析】(1)y=x2,y=x,l的斜率为y|x=2=1,直线l的方程为y=x-1,点A的坐标为A(1,0).,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,设M(x,y),则=(1,

44、0),=(x-2,y),=(x-1,y),由+|=0得x-2+=0,整理得+y2=1.,(2)由题意,设l的方程为y=k(x-2)(k0),由得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0,由0,得0k2,设E(x1,y1),F(x2,y2),则,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,=,x1-2=(x2-2),且01,由知,(x1-2)+(x2-2)=,(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=,由知:,=即k2=-,0k2,0-,解得:3-23+2,又01,3-21.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,6.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于

45、行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(0x120).已知甲、乙两地相距100千米.,(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?,(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,(2)当速度为x千米小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设 耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=(x3-x+8)=x2+-(0x120),h(x)=-=(0x120).,令h(x)=0,得x=80.,当x(0,80)时,h(x)0,h(x)是减函数;,当x(80,120)时,h(x)0,h(x)是

46、增函数.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.,因为h(x)在(0,120上只有一个极值,所以它是最小值.,则当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,7.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).,(1)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,问m取何值时,对于任意的t,函数g(x)=x3+x2+f(x)在区间(t,3)上总存在极值?,(2)当a=2时,设函数h(x)=(p-2)x-3,若在区间上至少存在一个x0,使得h

47、(x0)f(x0)成立,试求实数p的取值范围.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,g(x)在区间(t,3)上总存在极值,由g(0)=-20,t1,2及函数g(x)的图象特征知,(t,3)只能含有g(x)的极小值点,解得-m-9.,所以当m在(-,-9)内取值时,对于任意的t,函数g(x)=x3+x2+f(x)在区间(t,3)上总存在极值.,(2)a=2,f(x)=2ln x-2x-3.,令F(x)=h(x)-f(x)=(p-2)x-3-2ln x+2x+3=px-2ln x,当p0时,由x得px-0,-2ln xf(x0)成立.,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,当p0时,F(x)=,x,2e-2x0,px2+p0,F(x)0在上恒成立,故F(x)在上单调 递增.,F(x)max=F(e)=pe-4.,故只要pe-40,解得p.,所以p的取值范围是(,+).,引言,解答题解题方法训练,主要题型剖析,