高考数学专题复习第6单元第31讲数列的概念与通项公式精品课件.ppt

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1、1,第31讲 数列的概念及通项公式,2,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）. 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 3.会用观察法、递推法等求数列的通项公式.,3,1.以下关于数列的叙述： 数列是以正整数集为定义域的函数； 数列都有通项，且是惟一的； 数列只能用通项公式的方法来表示； 既不是递增也不是递减的数列,则为常数列; 数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列; 对所有的nN*，都有an+3=an，则数列an是以3为周期的周期数列. 其中正确的结论有( ),B,A.0个 B.1个 C.3个 D.5个,4,本题是考查数列及相关概念的题

2、，在解题过程中，每一个叙述都有可能判断错误，故需一一给予剖析：命题，数列可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集1，2，3，n)的函数；命题，不是每一个数列都有通项，有的数列不存在通项；另外，有通项公式的数列，通项公式也不一定惟一；命题，数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示；命题，数列存在递增数列、递减数列、常数数列，还有摆动数列；命题，数列是有序的；正确.,解析,5,2.数列-1,7,-13,19，的一个通项公式是an= .,(-1)n(6n-5),符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通

3、项公式为an=(-1)n(6n-5).,解析,6,3.如果数列an的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通项公式是 .,an=2n-1,a1=S1=1，所以a1=1， 当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1. 经检验，a1符合上式，所以an=2n-1.,解析,7,解析,8,9,解析,10,1.数列的概念 (1)数列是按一定 排列的一列数，记作a1,a2,a3,an,，简记an. (2)数列an的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的 .,顺序,通项公式,11,(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函

4、数值，它的图象是一群 . 2.数列的表示方法 数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）.,孤立的点,12,3.数列分类 (1)按照数列的项数分 、 . (2)按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分: 、 . (3)从函数单调性角度考虑分：递增数列、 、常数列、 . 4.数列通项an与前n项和Sn的关系 (1)Sn=a1+a2+a3+an； (2)an= .,有穷数列,无穷数列,有界数列,无界数列,递减数列,摆动数列,S1(n=1) Sn-Sn-1(n2),13,求下列数列的一个通项公式： (1)1,-1,1,-1,; (2)3,5,9,17,33,

5、; (3) ,2, ,8, ,; (4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,.,题型一 用观察法写数列的通项公式,例1,14,(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1). (2)an=2n+1. (3)an= . (4)an=sin .,已知数列的前n项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： (1)符号用(-1)n与(-1)n+1(或(-1)n-1)来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.,解析,评析,15,(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系. (3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比数列（后面将学到）和其他方法来解决. (4)此类

6、问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知的数列）、归纳、转化（转化为等差或等比数列）等方法.,16,有一数列an,a1=a，由递推公式an+1= ,写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.,可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而做出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.,素材1,分析,17,因为a1=a,an+1= , 所以a2= ,a3= = = , a4= = = . 观察规律:an= 形式，其中x与n的 可由n=1,2,3,4得出x=2n-1.而y比

7、x小1, 所以an= .,解析,18,从特殊的事例，通过分析、归纳，总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.,评析,19,已知数列an的前n项和为Sn，分别求其通项公式. (1)Sn=3n-2； (2)Sn= (an+2)2(an0).,题型二 利用数列前n项和公式求通项,例2,20,(1)当n=1时，a1=S1=1; 当n2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-（3n-1-2） =23n-1. 由于a1=1不适合上式，因此数列an的通项公式为 1 （n=1） 23n-1 （nN*，且n2）.,an=,解析,2

8、1,(2)当n=1时，a1=S1= (a1+2)2，解得a1=2. 当n2时,Sn=Sn-Sn-1= (an+2)2- (an-1+2)2, 所以(an-2)2-(an-1+2)2=0， 所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0， 又an0，所以an-an-1=4， 可知an为等差数列，公差为4, 所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2, a1=2也适合上式，故an=4n-2.,22,S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n2)求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n2”的通项公式；同时认清“an+1-an=d（常数）(n2)”与“an-an-1=d（d为常数，n2）”的细微差别.,本例的关键是应用an=,评析,23,素材2,解析,24,题型三 已知数列的前n项和 与 的递推关系，求通项公式,例3,分析,25,解析,26,评析,27,题型四 数列的增减性与最值,例4,分析,28,解析,29,评析,求数列 的最值时，可先找平衡位置，若解得n为整数，则最值有两项 、 ；若解得n不是整数，则考虑与n相近的两个项的大小,30,素材4,B,31,解析,32,33,数列通项公式的求法： 观察分析法； S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n); 转化成等差、等比数列； 迭加、累乘法（见第34讲）.,公式法:an=,34,错解,35,错解分析:,正解:,