高考文科数学导学导练：第6章-数列6-2等差数列及其前n项和.ppt

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1、6.2等差数列及其前n项和 考纲要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系,1等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示，定义表达式为_或_,2,同一个常数,d,anan1d(常数)(nN*，n2),an1and(常数)(nN*),3等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam_ (n，mN*) (2)若an为等差

2、数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_ (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_ (4)若an，bn是等差数列，公差为d，则panqbn也是等差数列,(nm)d,akalaman,2d,(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列 (6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列 (7)S2n1(2n1)an.,md,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列() (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*

3、，都有2an1anan2.(),(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的() (4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 (5)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列() (6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),1(2015重庆)在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于() A1B0 C1 D6 【解析】 由等差数列的性质，得a62a4a22240，选B. 【答案】 B,2(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100() A100 B

4、99 C98 D97 【解析】 设等差数列an的公差为d，因为an为等差数列，且S99a527，所以a53.又a108，解得5da10a55，所以d1，所以a100a595d98，选C. 【答案】 C,3在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于() A58 B88 C143 D176 【答案】 B,4设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于() A14 B21 C28 D35 【解析】 a3a4a53a412，a44， a1a2a77a428. 【答案】 C,5已知数列an对任意的p，qN*满足apqapqq，且a26，那么a10等于() A165

5、B33 C30 D21 【解析】 由apqapaq，得an1ana1， 数列an成等差数列，且公差da1. a2a1d6， 得a1d3，a1039(3)30. 【答案】 C,题型一等差数列基本量的运算 【例1】 (1)(2016浙江温州五校上学期开学测试)已知等差数列an中第2项为606，前4项和S4为3 834，则该数列第4项为() A2 004B3 005 C2 424 D2 016,【答案】 (1)D(2)A,【方法规律】 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an

6、，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想,跟踪训练1 (1)(2015课标全国)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5等于() A5 B7 C9 D11 (2)(2016江苏)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_,【答案】 (1)A(2)20,【方法规律】 等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数 (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列,(3)通项公式法：得出an

7、pnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列 (4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列,跟踪训练2 (2017云南第一次统一检测)已知等比数列an的前n项和是Sn，S18S978. (1)求证：S3，S9，S6成等差数列； (2)a7与a10的等差中项是否是数列an中的项？如果是，是an中的第几项？如果不是，请说明理由,题型三等差数列的性质及应用 命题点1等差数列的性质 【例3】 (1)(2016洛阳统考)在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11() A18B9

8、9 C198 D297 (2)(2016常德一模)已知an为等差数列，若a1a2a35，a7a8a910，则a19a20a21_,【答案】 (1)B(2)20,命题点2等差数列前n项和的最值 【例4】 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值,nN*，当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130. 方法三由S10S15得a11a12a13a14a150. 5a130，即a130. 当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130. 【引申探究】 例4中，若条件“a120”改为a120，其他条件不

9、变，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值,跟踪训练3 (1)等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是() A5B6 C7 D8 (2)(2016湖南株洲二中月考)已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|.其中正确命题的个数是() A5 B4 C3 D1,(3)已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_ 【解析】 (1)依题意得2a64，2a72，a620，a710；又数列an是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自

10、第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n6，选B.,【答案】 (1)B(2)C(3)110,高频小考点6 等差数列的前n项和及其最值 【典例】 (1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10等于() A45 B60 C75 D90 (2)在等差数列an中，S10100，S10010，则S110_,(3)等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为() AS4 BS5 CS6 DS7 【思维点拨】 (1)求等差数列前n项和，可以通过求解基本量a1，d，代入前n项和公式计算，也可以利用等差数列的性质：a1ana2an1；

11、,(2)求等差数列前n项和的最值，可以将Sn化为关于n的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项,【答案】 (1)A(2)110(3)B 【温馨提醒】 (1)利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到nN*； (2)利用等差数列的性质求 Sn，突出了整体思想，减少了运算量.,方法与技巧 1在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解 2证明等差数列要用定义；另外还可以用等差中项法，通项公式法，前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列,3等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量 4在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定,失误与防范 1当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数 2公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.,