高考文科数学导学导练：第3章-导数及其应用3-2-1导数的应用.ppt

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1、3.2导数的应用 考纲要求1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次),1函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果f(x)_ 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)_ 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减,2函数的极值与导数 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是

2、极大值； (2)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,3函数的最值与导数 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值 (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_为函数的最小值，_为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_为函数的最大值，_为函数的最小值,f(a),f(b),f(a),f(b),(3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下： 求f(x)在(a，b)内的极值； 将f(x)的各极值与_进行比较，其中最大的一个是最大值，最小

3、的一个是最小值,f(a)，f(b),【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性(),(3)函数的极大值不一定比极小值大() (4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件() (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1函数f(x)x22ln x的单调递减区间是() A(0，1) B(1，) C(，1) D(1，1),【答案】 A,2(20

4、17菏泽模拟)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为() A(1，) B(，1) C(1，1) D(，1)(1，) 【解析】 令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)20， g(x)在R上为减函数，且g(1)f(1)210. 由g(x)0g(1)，得x1，故选A. 【答案】 A,3已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则() A当k1时，f(x)在x1处取到极小值 B当k1时，f(x)在x1处取到极大值 C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)

5、在x1处取到极大值,【解析】 当k1时，f(x)exx1，f(1)0， x1不是f(x)的极值点 当k2时，f(x)(x1)(xexex2)， 显然f(1)0，且在x1附近的左侧，f(x)0， 当x1时，f(x)0， f(x)在x1处取到极小值故选C. 【答案】 C,4(教材改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为_,【解析】 由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正 【答案】 1,当f(x)0，即0 xe时，函数f(x)单调递增； 当f(x)0，即xe时，函数f(x)单调递减 故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)， 单调递减区间为(e，)

6、 【方法规律】 确定函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f(x)；,(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间,【答案】 B,g(x)exa. 当a0时，g(x)0，函数g(x)在R上单调递增； 当a0时，由g(x)exa0得xln a， x(，ln a)时，g(x)0，g(x)单调递减；x(ln a，)时，g(x)0，g(x)单调递增 综上，当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(ln a，)，单调递减区间为(，ln a),【方法规律】

7、(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点 (3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0时取到)，f(x)在R上是增函数,当x4时，g(x)0，故g(x)在(，4)上为减函数； 当4x1时，g(x)0，故g(x)在(4，1)上为增函数； 当1x0时，g(x)0，故g(x)在(1，0)上为减函数； 当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为增函数 综上知g(x)在(，4)和(1，0)上为减函数，在(4，1)和(0，)上为增函数

8、,(1)求b，c的值； (2)若a0，求函数f(x)的单调区间； (3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围,2若g(x)的单调减区间为(2，1)，求a的值 【解析】 g(x)的单调减区间为(2，1)， x12，x21是g(x)0的两个根， (2)(1)a，即a3. 3若g(x)在(2，1)上不单调，求a的取值范围 【解析】 由引申探究1知g(x)在(2，1)上为减函数，a的范围是(，3，,【方法规律】 已知函数单调性，求参数范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集

9、 (2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解,方法与技巧 1已知函数解析式求单调区间，实质上是求f(x)0，f(x)0的解区间，并注意定义域 2含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性 3已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决,失误与防范 1f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解 2注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别 3讨论函数单调性要在定义域内进行，不要忽略函数的间断点.,