高考总复习数学（理）专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 离散型随机变量及其分布.ppt

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1、第七节离散型随机变量及其分布,知识汇合,考点一随机变量的性质 【例1】设离散型随机变量X的分布列为 求：(1)2X1的分布列； (2)|X1|的分布列,解由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1，m0.3. 首先列表为：,典例分析,从而由上表得两个分布列 (1)2X1的分布列： (2)|X1|的分布列：,本例题条件不变，若P(Xx)0.3，求x的取值范围,解析：P(Xx)0.3，P(Xx)P(X0)P(X1)，1x2.,点拨 利用分布列中各概率之和为1，可求参数的值，此时要注意检验.以保证每个概率值均为非负数.,考点二离散型随机变量的分布列 【例2】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个

2、球都是白球的概率 是 .现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再 取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数 (1)求袋中原有白球的个数； (2)求随机变量X的概率分布； (3)求甲取到白球的概率,所以，取球次数X的分布列为 (3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A， 则P(A)P(“X1”或“X3”或“X5”) 因为事件“X1”、“X3”、“X5”两两互斥， 所以P(A)P(X1)P(X3)P(X5),点拨 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其

3、所取的一切可能值，而且能清楚地看到每一个值的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.,考点三超几何分布 【例3】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率,1. 离散型随机变量的分布列是考查的热点，题型为解答题，分值为12分左右，属中档题 2. 分布列常与排列结合，概率，均值与方差等知识结合考查，以考查基础知识、基础概念为主,高考体验,1. 袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取

4、2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为() A. 25B. 10C. 7D. 6,解析：X的可能取值为123，134,14523,15642,25734，358,459，共7种 答案：C,2. 设离散型随机变量X的概率分布如下： 则p的值为(),练习巩固,4. 在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为_,5. 某射手射击所得环数X的分布列为 的概率为_,解析：P(X7)0.280.290.220.79. 答案：0.79,6.若本例题条件不变，设YX2，求P(Y3)的值,解析：Y的可能取值为0,1,4,9,16. 且P(Y0)0.2，P(

5、Y1)0.1， P(Y4)0.1，P(Y9)0.3， P(Y16)0.3. Y的分布列为 P(Y3)P(Y4)P(Y9)P(Y16)0.10.30.30.7.,8某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列,解析：错解中X取1,2,3,4时的概率均正确，当X5时，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，不必考虑第5发子弹射中与否，所以P(X5)0.14，从而知耗用子弹数X的分布列为,9. (2010江西改编)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小

6、时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止令X表示走出迷宫所需的时间，求X的分布列,10. (2010江苏)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立 (1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率,解析：(1)由题意知，X的可能取值为10,5,2，3. P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18， P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02， 所以X的分布列为,