高考数学专题复习课件：第5专题 解析几何（理）《热点重点难点专题透析》.ppt

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1、,第5专题 解 析 几 何,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,一、直线与圆,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.与直线Ax+By+C=0平行和垂直的直线系方程可分别设为Ax+By+m=0(mC),Bx-Ay+n=0.,2.点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的距离公式:d=.,两平行直线ax+by+c1=0与ax+by+c2=0间的距离d=.,3.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2;圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F0.,4.直线与圆、圆与圆

2、的位置关系的判定常用几何法,即分别比较圆心到直线的距离与半径的大小或圆心距与半径的和(或差)的大小来判定.,二、圆锥曲线,1.圆锥曲线的定义要会灵活运用,圆锥曲线的性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率、渐近线,涉及性质的一些基本运算.,2.求曲线(点的轨迹)方程,一般分为两种基本题型:一是已知轨迹类,型求其方程,常用待定系数法;二是未知轨迹类型,此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外,通常设法利用已知轨迹的定义解题,化归为求已知轨迹类型的轨迹方程.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,因此在求动点轨迹方程的过程中,一是寻找与动点坐

3、标有关的方程(等量关系),侧重于数的运算;一是寻找与动点有关的几何条件,侧重于形,重视图形几何性质的运用.,3.弦长问题:弦长公式|AB|=|x1-x2|=|y1-y2|.这个公式可以用,来求弦长,有时在弦长已知的情况下,可求圆锥曲线中的参数的值.,4.弦的中点问题:一般是用点差法,设而不求,可简化运算.,5.圆锥曲线中的最值问题、范围问题,在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑曲线上的点的坐标(x,y)的取值范围.另外解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势

4、,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,若过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),为直线AB的倾斜角,则有下列性质:y1y2=-p2,x1x2=; |AB|=x1+x2+p=(通径长为2p);SAOB=; +=; 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.,从近几年的高考试题来看,对解析几何的考查,一般都是两个小题和一个大题.小题中一个选择题和一个填空题,多为中档题目和难,6.常用结论,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,题,很多时候两个小题都考查圆锥曲线的标准方程及性质的相关运算,有

5、时也会考查直线与圆的位置关系.大题要更多注意椭圆、抛物线、圆,也要注意大题中圆锥曲线与向量交汇的命题.试题涉及的内容为:求轨迹方程、定值问题、求离心率、求圆锥曲线方程.,对2012届的复习备考,主要考查热点有:,(1)直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程;,(2)直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等;,(3)圆锥曲线的定义及标准方程;,(4)与圆锥曲线有关的轨迹问题;,(5)与圆锥曲线有关的最值、定值问题;,(6)与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,对于直线与圆这部分内容,高考中主要考

6、查直线与圆的方程的基本概念,如斜率与倾斜角、距离公式、直线方程、对称问题、轨迹问题、直线与圆位置关系判断等.试题多以选择题、填空题的形式出现,属于基础型题目,难度一般不大.解题时,应注意几何性质的挖掘和数形结合思想的应用.,例1(1)已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点(0,5),且l1l2,则直线l2的方程为(),(A)x+3y-5=0.(B)x+3y-15=0.,(C)x-3y+5=0. (D)x-3y+15=0.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)(2011年江西)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0

7、有四个不同的交点,则实数m的取值范围是(),(A)(-,).(B)(-,0)(0,).,(C)-,.(D)(-,-)(,+).,【分析】(1)两条直线垂直,先求出l2的斜率,再利用点斜式可求出l2的方程.,(2)转化为圆C1与直线y=m(x+1)有两个不同交点,那么圆心到直线的距离小于半径,进而求出m的范围.,【解析】(1)l1l2,l2的斜率k=-.,l2方程为y=-x+5,即x+3y-15=0.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)配方得,曲线C1:(x-1)2+y2=1,即曲线C1为圆心C1(1,0),半径为1的圆.曲线C2则表示两条

8、直线:x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆C1有两个交点,于是知直线l与x轴相交,故有圆心C1到直线l的距离d=r=1,解得m(-,),又当m=0时,直线l与x轴重合,此时 只有两个交点,应舍去.故选B.,【答案】(1)B(2)B,两条直线的平行与垂直问题,只要根据条件建立方程即可 求解,但要注意斜率不存在和斜率为零这两种特殊情况.处理直线和圆的位置关系问题,一般需要联立直线和圆的方程,消元后结合韦达定理求解,但还要充分应用圆的几何性质,这样可以减少运算量.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1 (1)若直线m被两平行线l1:x

9、-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:1530456075,其中正确答案的序号是(),(A).(B).(C).(D).,(2)(2011年全国大纲卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=(),(A)4.(B)4.,(C)8.(D)8.,【解析】(1)两直线x-y+1=0与x-y+3=0之间的距离为=,又动直线l1 与l2所截的线段长为2,故动直线与两线的夹角应为30,因此只有 适合.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)易知圆心在直线y=x上,设圆的方程为(x-a)2+

10、(y-a)2=a2,由于圆过点(4,1),所以有(4-a)2+(1-a)2=a2,解得a=5-2或a=5+2,因此圆心C1 (5-2,5-2),C2(5+2,5+2),从而两圆心的距离= =8.故选C.,【答案】(1)A(2)C,圆锥曲线的定义与性质是本节内容的基石,反映了圆锥曲线的图形特征,在高考中也是考查的热点.圆锥曲线定义的灵活应用、圆锥曲线的离心率、圆锥曲线与向量的简单综合问题都是常考的内容,常以选择题和填,空题的形式出现,一般在靠后的位置,有一定的难度,尤其要注意离心率的有关问题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例2(1)已知抛物

11、线y2=4x的准线与双曲线-y2=1相交于A、B两点,F为 抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是(),(A).(B).(C)2.(D)3.,(2)(2011年江西)若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的 切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.,【分析】(1)由对称性,AF(或BF)的斜率为1,再求出A(或B)的坐标即可.(2)巧用数形结合思想,先判断一个切点不妨设为A的坐标为A(1,0),即为右焦点,再由垂径定理可得kAB=-2,求出直线AB的方程可得上顶点为(0,2),再根据椭圆的定义及性质可得.,【解析】(1)抛

12、物线y2=4x的准线为x=-1,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,可得B(-1,-),F(1,0),=1,a2=,e=.,(2)由题可知过点(1,)与圆x2+y2=1的圆心的直线方程为y=x,由垂 径定理可得kAB=-2,显然有个切点为A(1,0),即为右焦点,直线AB的方程为2x+y-2=0,令x=0得上顶点为(0,2).a2=b2+c2=5,故得所 求椭圆方程为+=1.,【答案】 (1)B(2)+=1,圆锥曲线的性质常与圆锥曲线的定义相结合,在解题时要 注意定义的灵活应用,数形结合,这样能简化运算.对于离心率的求解,一定要非常重视,近几年高

13、考题中每年都会考到,一般思路是根据题设条件,构建方程,通过解方程求出a,b,c,进而确定离心率.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展2(1)(2011年全国大纲卷)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cosAFB=(),(A).(B).(C)-.(D)-.,(2)已知点F是双曲线-=1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶 点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是.,【解析】(1)联立,消y得x2-5x+4=0得x=1或x=4,不

14、妨设点A在x轴下方,所以A(1,-2),B(4,4),因为F(1,0),所以=(0,-2)与=(3,4),因此cosAFB=-.故选D.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)易得A(-c,-),E(a,0),且直线AE的斜率大于0小于1,01,1e2.,【答案】 (1)D(2)1e2,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系都是高考的热点,在难度上也较高,综合性也较强.通常与求椭圆方程、轨迹问题、对称问题、最值(或范围)问题、平面向量的运算相结合,直线与椭圆的

15、位置关系问题也经常在压轴题中出现.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例3如图,已知点A、 B是椭圆+=1(ab0)的两个顶点,若点 C(t,t) (t0)在椭圆上,且满足=,=.(其中O为坐标原点),(1)求椭圆的方程;,(2)若直线l与椭圆交于两点M,N,当+=m,m(0,2)时,求OMN 面 积的最大值.,【分析】(1)将向量用坐标表示,利用其运算法则得出a,b的关系式,求出a,b的值;(2)由向量加法的平行四边形法则知弦MN的中点在OC上,故可用点差法求出直线MN的斜率,写出直线MN的方程,求出弦MN的长和O到MN的距离,这样将OMN的

16、面积表示成m的函数,求其最大值.,【解析】(1)由=,知a=b.,C(t,t)(t0)在椭圆上,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,+=1,解得t=b.=(b,b),=(a,0),=,b=1,a= .,椭圆的方程为+y2=1.,(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为G(x0,y0),+=m,又M,N在椭圆上,则 + = 1, + = 1,由-得kMN=-=-,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,直线MN的方程为y-m=-(x-m),即x=-3y+m.联立 ,整理得4y2-2my+m2

17、-1=0,=12m2-16(m2-1)0,即-2m2,y1+y2=m,y1y2=,=,=,=,=.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,又原点(0,0)到直线MN的距离为h=,SOMN=h=,当且仅当m= 时取等号.,涉及中点弦问题,常用点差法将弦的斜率用中点坐标 表示.设直线l与x轴的交点为E,则OMN 的面积也可用公式SOMN=.求函数的最值(或范围)时,要会建立函数关系,然后注意 用求最值或范围的方法,比如基本不等式或导数的灵活运用.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展3(2011年

18、辽宁)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M、N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线lMN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.,(1)设e=,求|BC|与|AD|的比值;,(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BOAN?并说明理由.,【解析】(1)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设,C1:+=1,C2:+=1,(ab0).,设直线l:x=t(|t|a),分别与C1,C2的方程联立,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,求得A(t,),B(t,).,当e=时,b

19、=a,分别用yA,yB表示A,B的纵坐标,可知|BC|AD|= .,(2)t=0时的l不符合题意,t0时,BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即=,解得:t=-=-a.,因为|t|a,又0e1,所以1,解得e1,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,所以当0e时,不存在直线l,使得BOAN;,当e1时,存在直线l,使得BOAN.,例4如图,已知直线l:x=my+1过椭圆C: +=1(ab0)的右焦点F,且 交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线l1:x=a2上的射影依次为点D,K,E.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势

20、,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;,(2)连结AE,BD,试探索当m变化时,直线AE,BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.,【分析】(1)利用=b以及a,b,c的关系,可以确定椭圆方程;(2)从特殊情况 入手,当直线l与x轴垂直时,求出AE,BD的交点N的坐标,再证明一般情况下, 可A,N,E三点共线,B,N,D三点共线即可.,【解析】(1)易知b=,b2=3,又F(1,0),c=1,a2=b2+c2=4,椭圆C的方程为+=1.,(2)F(1,0),K(a2,0),先探索,当

21、m=0时,直线l垂直x轴,则四边形ABED为矩形,由对称性知,AE与BD相交于FK的中点N,且N(,0).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a2,y2),D(a2,y1),当m变化时首先AE过定点N,(a2+b2m2)y2+2mb2y+b2(1-a2)=0,猜想:当m变化时,AE与BD相交于定点N(,0).,=4a2b2(a2+m2b2-1)0(a1),又kAN=,kEN=,而kAN-kEN=,(y1+y2)-my1y2=(-)-m=0,kAN=kEN,A、N、E三点共线.,重点知识回顾,主要题

22、型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同理可得B、N、D三点共线,AE与BD相交于定点N(,0).,涉及直线与圆锥曲线的交点问题,通常采用设而不 求,整体求值(变形)的方法.对于探索性问题(如是否过定点、是否为定值等),往往采用特殊探路、寻找结论,为一般情况下的证明指明方向.证明三点共线,可以利用斜率相等(斜率存在时),也可以利用向量平行.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展4如图,椭圆长轴端点为A、B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且=1,=1.,(1)求椭圆的标准方程;,(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交

23、椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.,【解析】(1)设椭圆方程为+=1(ab0),则c=1.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,又=1,即 (a+c)(a-c)=1=a2-c2.,a2=2,故椭圆方程为+y2=1.,(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为PQM的垂心,则设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(0,1),F(1,0),kPQ=1,于是设直线l为 y=x+m,由 得3x2+4mx+2m2-2=0.,=0,x1(x2-1)+y2(y1-1)=0.,又

24、yi=xi+m(i=1,2),x1(x2-1)+(x2+m)(x1+m-1)=0,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,即2x1x2+(x1+x2)(m-1)+m2-m=0,由韦达定理得2-(m-1)+m2-m=0,解得m=-或m=1(舍),经检验m=-符合条件.,所以直线l的方程是y=x-.,对于直线与抛物线位置关系的考查,在解答题中往往难度也比较大,通常结合轨迹问题、定值或最值问题、不等式及向量的运算,等进行考查,在压轴题中还常出现有关结论的探索型问题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例5已

25、知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2,且l1l2,l1与l2相交于点D.,(1)求点D的轨迹方程;,(2)假设点D的坐标为(,-1),问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的 圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.,【分析】如何表示l1l2这个条件,我们容易想到设A、B的坐标,因此引进了参数,求交点的轨迹方程,容易想到交轨法,那么想办法表示出两直线l1与l2的方程,消去参数即可.对于探索性问题,可以先假设存在,设圆心为M,那么转化为|AD|=|BD|,因为可分别求出|AD|与|BD|

26、,它们是不相等的.,【解析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l1、l2分别是抛物线C在点A、B处的切线,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=.,l1l2,k1k2=-1,得x1x2=-p2.,A、B两点在抛物线C上,y1 = ,y2 = ,直线l1的方程为y- = (x-x1),l2的方程为y- = (x-x2),由解得,那么点D的轨迹方程为y=-(xR).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)不存在.证明如下:,假设存在符合题意的圆,设该

27、圆的圆心为M,依题意得MAAD,MBBD,且=,由l1l2,得ADBD.,四边形MADB是正方形,=.,D(,-1),-=-1,得p=2.,把D(,-1)代入l1的方程,得-1- = (-x1),解得x1=4或x1=-1,A(4, 4)或A(-1,).,同理求得B(4,4)或B(-1,).,A、B是抛物线C上的不同两点,不妨设A(-1,),B(4,4).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,=,=,这与=矛盾,经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆不存在.,对于与圆锥曲线有关的求轨迹问题,首先要掌握曲线 的特征,再一个要掌握求轨迹的一些常用方法及

28、每种方法的一般步骤.探索性问题的一般步骤是:首先假设存在,在这个条件下,若能求解,则存在,若无解,则不存在.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展5 设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线x2=4y上不同的两点,且该抛物线在点A,B处的两条切线相交于点C,并且满足=0.,(1)求证:x1x2=-4;,(2)判断抛物线x2=4y的准线与经过A,B,C三点的圆的位置关系,并说明理由.,【解析】(1)由y=x,可知抛物线在点A、B处的切线斜率分别为kAC=x1和 kBC=x2.,又=0,即kACkBC=x1x2=-1,x1x2=-4.,(

29、2)抛物线x2=4y的准线为y=-1.,又ACBC,则圆心在AB的中点,即为(,),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,圆心到准线的距离为+1.,又圆的半径为,=,=,=,=(+8)=+1.,即圆心到准线的距离等于圆的半径,准线与圆相切.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,由于双曲线本身的特殊性,与双曲线有关的问题通常会有一定的难度,这一部分的题目通常以压轴题的形式出现,难度较大,综合性强,在命题时常与平面向量相结合,考查轨迹方程的求解、双曲线的定义和性质及直线与双曲线的位置关系等问题.,例6(2

30、011年江西)P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:-=1(a0,b0)上一 点,M,N分别是双曲线E的左、右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.,(1)求双曲线的离心率;,(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+,求的值.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【分析】(1)由点P在双曲线上及直线PM、PN的斜率之积为,易得a2=5b 2,再由c2=a2+b2,消去b,即可求得e.(2)联立直线与双曲线方程,利用韦达定理转化求解.,【解析】(1)点P(x0,y0)(x0a)在双曲线-=1

31、上,有-=1,由题意又有=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.,(2)联立得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,设=(x3,y3),=+,即,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,又C为双曲线上一点,即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得:2(-5)+(-5)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,所以-5=5b2,-5=5b2,由式又有x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(

32、x1+x2)-5c2=10b2,结合式得:2+4=0,解得=0,或=-4.,近年高考中解析几何大题已成必考题型,重点考查求 圆锥曲线的方程、点的轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及含参问题,其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程,设而不求,并借助根的判别式及韦达定理进行转化.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展6 如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C:- =1上一点(a 0,b0).已知=0,且|=2|.,(1)求双曲线的离心率;,(2)过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于P1,P2两点,且=- ,2+=0,求双曲线C的方程.,

33、重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【解析】(1)由=0,得,即F1PF2为直角三角形,因此有|2 +|2=4c2,|-|=2a,5|2=4c2,|=2a,于是有54a2=4c2,求得e=.,(2)=2,b=2a,可设P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).,依题意=x1x2-4x1x2=-x1x2=,由2+=0,得,即x=,y=.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,又因点P在双曲线-=1上,所以-=1,将b2=4a2代入上式整理x1x2=a2.,由、得a2=2,b2=8,故求

34、得双曲线方程为-=1.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2011年陕西)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的,回归课本,投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.,(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.,【解析】(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),由已知得,P在圆上,x2+(y)2=25,即C的方程为+=1.,(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为

35、y=(x-3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得,+=1,即x2-3x-8=0.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,x1=,x2=.,线段AB的长度为|AB|=,=.,课本试题对比:,陕西目前用的教材版本是北师大版,本题来源于选修2-1课本.,第91页的阅读材料2:圆与椭圆;,第89页的习题3-4A组第7题:直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点,求A、B两点的距离.,本题就是以上两个问题的组合,解法与思路完全一样,不同的只是数据的差异.在全国各地的高考试题中,像

36、这样对课本内容或习题,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,稍加改编、嫁接的题目比比皆是,试题直接来源于课本,一反映的是高考试题强调基础,二反映了高考试题背景的公平性.两个问题在以前的大纲版中也出现了,因此我们老师也应关注以前大纲版的课本,甚至是其它别的版本课本.,创新设计,1.P是椭圆+=1 (ab0)上异于顶点的任意一点,F1,F2为其左、右焦 点,则以PF2为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是(),(A)相交.(B)内切.(C)内含.(D)不确定.,【解析】设PF2的中点为M,因为+=2a,则+=a, 即=a- ,则以PF2为直径的圆与以

37、长轴为直径的圆是内切的.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,2.抛物线顶点为坐标原点O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则的最大 值为.,【解析】不妨设抛物线方程为y2=2px(p0),则O(0,0),F(,0),设M(x,y),则()2=,设t=,则x2+2px=x2t+tpx+t,即(1-t)x2+(2p-tp)x-t=0,当t=1时,x=,当t1时,=(2p-tp)2+4(1-t)t0,解得t,当x=p时等号成立.,综上,当x=p时,tmax=,所以的最大值为.,【答案】,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归

38、课本与创 新设计,试题备选,一、选择题,1.(2011年陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是(),(A)y2=-8x.(B)y2=8x.,(C)y2=-4x. (D)y2=4x.,【解析】由所给的抛物线顶点在原点,为标准抛物线,且由准线方程为x=-2,结合抛物线的定义,方程y2=2px(p0),它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是x=-,则p=4,故所求抛物线方 程为y2=8x.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,2.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1)

39、,C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为 (),(A)3x-y-20=0.(B)3x-y-10=0.,(C)3x-y-9=0. (D)3x-y-12=0.,【解析】设点B(x,y),平行四边形ABCD的两条对角线互相平分,即AC的中点E(,-2)也是BD的中点,点D为(5-x,-4-y),而D点在直线3x-y+1=0上移 动,则3(5-x)-(-4-y)+1=0,即3x-y-20=0.,【答案】A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,3.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(),

40、(A)(0,+).(B)(0,2).,(C)(1,+).(D)(0,1).,【解析】焦点在y轴上,则+=1,20k1.,【答案】D,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,4.若圆C:x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,动圆P与圆C相外切且与直线x=-1相切,则动圆P的圆心的轨迹方程是(),(A)y2+6x-2y+2=0.(B)y2-2x+2y=0.,(C)y2-2x+2y-2=0.(D)y2-6x+2y-2=0.,【解析】易知圆C的圆心C(1,-1),半径为1,作直线l:x=-2,设P到l的距离为d,P(x,y)

41、,则|PC|=d,即=,化简即得结果.,【答案】D,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,5.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则MPF的面积为(),(A)5.(B)10.(C)20.(D).,【解析】易知F(1,0),P(4,4),故MPF的面积为10.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,6.在平面直角坐标xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么

42、C的方程为 (),(A)+=1.(B)+=1.,(C)+=1.(D)+=1.,【解析】设椭圆C的方程为+=1(ab0),则ABF2的周长为|AF2|+|BF 2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=16,a=4,e=,b=2,故椭圆C的方 程为+=1.,【答案】A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,7.已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为y=x(a0,b0),若 双曲线上有一点M(x0,y0),使b|x0|a|y0|,则双曲线的焦点(),(A)在x轴上.,(B)在y轴上.,(C)当ab时,在x轴上.,(D)

43、当ab时,在y轴上.,【解析】由双曲线的渐近线方程可设双曲线的方程为:-=,由b|x0|a| y0|可得|x0|,代入方程可得0,故焦点在y轴上.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,8.椭圆b2x2+a2y2=a2b2(ab0)的两个焦点分别是F1、F2,等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两点,且2=,则该椭圆的离心率等 于(),(A). (B).,(C)-1.(D).,【解析】易知B为AF1的中点,=c,=c,+=2a,故e=-1.,【答案】C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新

44、设计,试题备选,9.过直线y=x上的一点P作圆C:(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1、l2,点A和点B为切点,当直线l1、l2关于直线y=x对称时,则APB为(),(A)60.(B)45.(C)30.(D)90.,【解析】知CP与直线y=x垂直,则=2,而=,那么APB=60.,【答案】A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,10.(2011年浙江)已知椭圆C1:+=1(ab0)与双曲线C2:x2-=1有公共 的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(),(A)a2=.(B)a2=

45、13.,(C)b2=.(D)b2=2.,【解析】由题意知,a2-b2=5,一条渐近线l:y=2x,l截C1所得的弦长为,故2 =,解得b2=.,【答案】C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,11.已知F1,F2分别是双曲线C:-=1(a0,b0)的左,右焦点.过点F2与双曲 线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且F1MF2=90,则双曲线的离心率为(),(A).(B).(C)3.(D)2.,【解析】不妨设M在第四象限,则可得M(,-),F1MF2=90,那么= ,则+=c2,b2=3a2,e=2.,【答案】D,重点知识回顾,主要

46、题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,12.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两 曲线的一个交点为P,若=5,则双曲线的渐近线方程为(),(A)xy=0.(B)xy=0.,(C)x2y=0. (D)xy=0.,【解析】设P(x0,y0),则x0+2=5,则x0=3,那么=24.由已知得a2+b2=4,又点P在 双曲线上,得-=1,解得b2=3,a2=1,则渐近线方程为y=x.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,13.已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦

47、,垂足为M(1,),则四 边形ABCD的面积的最大值为.,【解析】设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则+=OM2=3.四边 形ABCD的面积S=|AC|BD|=28-(+)=5.,【答案】5,二、填空题,14.已知抛物线C:y2=2px(p0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相 交于点A,与C的一个交点为B.若=,则p=.,【解析】过B作BE垂直于准线l于E,=,M为中点,|BM|=|AB|, 又斜率为,BAE=30,|BE|=|AB|,|BM|=|BE|,M为抛物线的焦 点,p=2.,【答案】2,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,

48、试题备选,15.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为.,【解析】不妨设椭圆方程为+=1(ab0),|BF|=a,作DD1y轴于点D1,则由=2,得=,所以|DD1|=|OF|=,即xD=,设D(,y),由=2,可得y=-.+=1,可得e=.,【答案】,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,16.若双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且| PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是.,【解析】|PF1|=3|PF2|,得|PF2|=a,|PF1|=3

49、a且F1PF2(0,由余弦定理,cosF1PF2=-e2-1,1),可得e(1,2.,【答案】1e2,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,17.已知中心在原点,顶点在x轴上,离心率为的双曲线经过点P(6,6).,三、解答题,(1)求双曲线的方程;,(2)动直线l经过定点G(2,2),与双曲线交于不同的两点M,N,问是否存在直线l,使G平分线段MN?试证明你的结论.,【解析】(1)设所求的双曲线方程为-=1,e=且双曲线经过点P (6,6),所以所求的双曲线方程为-=1.,(2)假设存在直线l使G(2,2)平分线段MN,设M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,-得12(-)=9(-),12(x1+x2)(x1-x2)=9(y1+y2)(y1-y2).,又=2,=2,即x1+x2=4,y1+y2=4.,=kMN,l的方程为y-2=(x-2).,由