高考总复习数学（理）专题05 数列 第3节 等比数列及其前n项和.ppt

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1、第三节等比数列及其前n项和,知识汇合,a1qn1,a，G，b成等比数列,等比中项,ab,qnm,akalaman,na1,a1a1qa1qn1,等比数列,考点一等比数列的判定 【例1】在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为dk，若dk2k，求证：a2k，a2k1，a2k2成等比数列(kN*),典例分析,点拨,等比数列的判定方法 1. 定义法：若 (q为非零常数)或 (q为非零常数且n2)，则an是等比数列. 2. 中项公式法：若数列an中an0且a2n+1=anan+2(nN*),则数列an是等比数列. 3. 通项公式法：若数列an通项公式可写成a

2、n=cqn-1 (c,q均为不为0的常数，nN*),则an是等比数列. 4. 前n项和公式法：若数列an的前n项和Sn=kqn-k (k为常数且k0,q0,1)，则an是等比数列.,考点二等比数列中基本量的计算 【例2】设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32，S45S2，求an的通项公式,点拨,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”，通过列方程（组）求问题可迎刃而解.解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程. 注意：在使用等比数列的前n项和

3、公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式.,考点三等比数列性质的应用 【例3】(1)已知等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an； (2)有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数,点拨,等比数列的一些常用性质: （1）当an是有穷等比数列时，与首末两项等距离的两项之积都相等，都等于首末两项之积; （2）若等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n满足关系式(S2n-Sn) 2 =Sn(S3n-S2n); （3）若等比数列an的项数为2n,则 ,其中S偶,S奇分别是数列的

4、偶数项的和与奇数项的和.,点拨,高考体验 从近两年的高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法 预测2013年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视,2. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7() A. 64 B. 81 C. 128D. 243,练习巩固,3. 在等比数列an中，前n项和为S

5、n，若S37，S663，则公比q的值是() A. 2 B. 2 C. 3 D. 3,4. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a7a3a827，则log3a1log3a2log3a3log3a10() A. 12 B. 10 C. 8 D. 2log35,6.设数列an满足a11，an12an1，求证：an1是等比数列,8.(1)在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20等于() A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 (2)在等比数列an中，已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值,9.已知等比数列bn与数列an满足bn3an(nN*) (1)判断an是何种数列，并给出证明； (2)若a8a13m，求b1b2b20； (3)若b3b539，a4a63，求b1b2bn的最值,