高考数学总复习配套课件：第5章《数列》5-4数列求和.ppt

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1、第四节数列求和,一、公式法 1如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1. 2一些常见数列的前n项和公式,二、非等差、等比数列求和的常用方法 1倒序相加法 如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的 2分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减,3错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这

2、个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和,疑难关注 数列求和的方法 (1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和 (2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路： 转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成； 不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和 (3)等价转换思想是解决数列问题

3、的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决,答案：C,答案：D,答案：A,4(课本习题改编)数列n(n2)的前n项和为_,5(2013年宁波模拟)设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1(n2)，则Sn_.,1(2013年包头模拟)已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：(1)p，q的值； (2)数列xn前n项和Sn的公式,解析：(1)设数列an的公差为d，则2a13a22a13(a1d)5a13d11， 2a3a2a64，即2(a12d)a1da15d4，即2d4，解得d2，a11. 故ana1(

4、n1)d1(n1)22n1.,考向三错位相减求和 例3(2012年高考浙江卷)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn； (2)求数列anbn的前n项和Tn.,【答题模板】数列的综合应用 【典例】(12分)(2012年高考天津卷)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410. (1)求数列an与bn的通项公式； (2)记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，证明Tn122an10bn(nN*) 【思路导析】(1)用待定系数法列出关于d、q的方程求解 (2)用错位相减法求Tn后代入要证明恒等式中验证,【名师点评】利用错位相减求和时注意两点易误： (1)在对Sn乘以公比q后，易忽视错位对应 (2)错位相减求和时，对于成等比数列部分的和注意判断首项及项数，切记盲目地按照前n项和去求 【模板建构】第一步：理清题意分析条件与问题； 第二步：利用条件确定通项公式； 第三步：根据通项结构，选择求和方法并求和； 第四步：解决与和相关的问题得出结论； 第五步：反思回顾解题过程，注意规范化,(2012年高考江西卷)已知数列an的前n项和Snkcnk(其中c，k为常数)，且a24，a68a3. (1)求an； (2)求数列nan的前n项和Tn.,本小节结束 请按ESC键返回,