高考总复习数学（理）专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节 几何概型.ppt

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1、第六节几何概型,1. 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称 2. 几何概型的特点 (1)无限性：即在一次试验中，基本事件的个数可以是 (2)等可能性：即每个基本事件发生的可能性是 3. 几何概型的计算公式 设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域，事件A所对应的区 域用A表示(A)，则 .,知识汇合,4. 几何概型与古典概型的区别与联系 (1)共同点： (2)不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，

2、这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关,基本事件都是等可能的,考点一与长度有关的几何概型 【例1】在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_,解记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF(此时F为OE中点)，由几何概型 公式得：,典例分析,若本例中条件改为“圆周上任取两点连成一条弦”，则结果如何？,点拨 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区

3、域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解.,考点二与定积分有关的几何概型 【例2】某同学在自己房间的墙壁上挂了一块边长为3的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案用于练习投镖，如图所示假设每次投镖都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性相同，则他击中图中阴影部分的的概率为(),点拨 这类题属于与面积有关的几何概型，解答的关键是用定积分求出相关图形的面积.,考点三与线性规划有关的几何概型 【例3】已知关于x的一次函数ymxn.,(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,

4、3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率； (2)实数m，n满足条件 求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率,点拨 对于几何概型问题，根据题意列出条件.找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键，这时常常与线性规划问题联系在一起. 提醒：对于与线性规划有关的几何概型，首先要正确列出约束条件，然后准确作出可行域.,从近两年的高考试题特别是2010年高考来看，各地对几何概型考查较少，属中档题，主要考查基础知识 预测2013年高考，各地将加大对几何概型的考查力度，应重点关注几何概型与线性规划、定积分相结合的题目,高考体验,1. 下列命题正确的

5、个数是() 几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度(面积、体积或角度)成比例，而与事件所在区域的位置无关； 古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有限的或无限的事件的概率； 用随机模拟法求得事件的概率是精确的 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,解析：正确；中，古典概型要求基本事件的个数为有限个；中，用随机模拟法求得的事件概率为近似值 答案：B,练习巩固,2. 在线段0,3上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是(),3. 如图，在直角坐标系内，射线OA恰为60角的终边，任作一条射线OP，则射线OP落在xOA内的概率是(),4. 某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么

6、他投中正方形区域的概率为(),5. 有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率为() A. 0.01 B. 0.02 C. 0.05 D. 0.1,6.某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率,7.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(),8.(2010山东潍坊模拟)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于(),解析：本题考查几何概型求解，本题是一道易错题，关键是正确确定事件空间及所求事件对应的平面区域据题意，设三角形三边长分别为x，y,1xy，则必有 即基本事件空间可用如图三角形ABO的面积来表示若构成三角 形，则由三角形三边关系可得 如图可用三角形CDE的面积来表示， 故构成三角形的概率是两三角形面积之比，由图可知比值为 答案：B,9. (2010湖南)在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_,11. (2009辽宁)ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(),