高考总复习数学（理）专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 第9节 离散型随机变量的均值与方差.ppt

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1、第九节离散型随机变量的均值与方差,知识汇合,考点一离散型随机变量期望与方差的计算 【例1】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工 程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总 数的 .现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望,典例分析,点拨 离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律，随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用

2、于方案取舍的重要的理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定.,考点三期望与方差的综合应用 【例3】已知某人工养殖观赏鱼的池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼，且只养殖这两种鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从池塘中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次并将记录获取的数据做成以下的茎叶图,(1)根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量； (2)假设随机地从池塘逐一

3、有放回地捕出5条鱼中的红鲫鱼的数目为X，求X的分布列与数学期望,从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的均值与方差是高考的热点，属中档题常与排列组合、概率等知识综合命题，既考查基本概念，又注重考查基本运算能力和逻辑推理能力 预测2013年高考，离散型随机变量的均值与方差仍然是高考的热点，同时应特别注意均值与方差的实际应用,高考体验,1. 若随机变量X的分布列如下表，则E(X)(),练习巩固,3. 已知随机变量X的分布列为 则D(X)() A. 0.7 B. 0.61 C.0.3 D. 0.2,解析：E(X)(1)0.500.310.20.3， D(X)(10.3)20.5(00.3)20.3(

4、10.3)20.20.61. 答案：B,4. 设随机变量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则() A. n8，p0.2 B. n4，p0.4 C. n5，p0.32 D. n7，p0.45,5. 一个袋子里装有5只白球5只黑球，从中任意取出4个，其中含有白球个数的期望是_,8.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为： 甲保护区： 乙保护区： 试评定两个保护区的管理水平,解析：甲保护区的违规次数X1的数学期望和方差为：E(X1)00.310.320.230.21.3， D(X1)(0

5、1.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21， 乙保护区的违规次数X2的数学期望和方差为E(X2)00.10.520.41.3. D(X2)(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41， 因为E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，所以两个保护区内每季度发生的违规事件的平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散,9. (2010湖北改编)某射手射击所得环数X的分布列如下： 已知X的期望E(X)8.9，则y的值为_,10. (2010山东)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分,每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响 (1)求甲同学能进入下一轮的概率； (2)用X表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望E(X),