高考总复习数学（理）专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型.ppt

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1、第五节古典概型,1. 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是 的 (2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成 的和,知识汇合,考点一概念的理解 【例1】判断下列命题正确与否 (1)射击运动员向一靶心进行射击试验，试验的结果为：命中10环，命中9环，命中0环，这个试验是古典概型； (2)袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同,【例2】做如下试验：“将一枚均匀硬币抛掷两次” (1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；,典例分析,(2)事件A“两次都出现正面”包含几个基本事件？ (3)事件B“一次出现正面，一次出现反面”含有的基本事件是什么？ (4

2、)计算P(A)和P(B),点拨 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分.而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性.,解(1)试验“将一枚均匀硬币抛掷两次”所出现的所有基本事件如下： (正，正)，(反，正)，(正，反)，(反，反)，共4种等可能出现的结果 (2)事件A所包含的基本事件只有一个，即(正，正) (3)事件B包含的基本事件有两个，即(正，反)和(反，正),考点二古典概型的概率的求法 【例3】如右图，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱3

3、等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中 (1)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率是多少？ (2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？,在本例中，条件不变，求任取1个小正方体，至少有一个面涂色的概率,从近两年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查，属容易或中档题，以考查基本概念、基本运算为主 预计2013年高考中，古典概型仍然是考查的重

4、点，同时应注意古典概型与统计、离散型随机变量结合命题,高考体验,1. 下列概率模型中，是古典概型的有() 从区间1,10内任意取出一个数，求取到1的概率； 从110中任意取出一个整数，求取到1的概率； 向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率； 向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个,解析：考查古典概型的概念及特点不是古典概型；中基本事件有无限个；中基本事件出现的可能性不相等；是古典概型 答案：A,2. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是(),练习巩固,3. 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一

5、根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是(),解析：由题设可知，基本事件的总数是40，且它们都是等可能发生，所求事 件包含12个基本事件，所以 答案：B,4. 考虑一元二次方程x2mxn0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为_,解析：m，n的取值包含36个基本事件，其中满足m24n0的基本事件数为 19，故所求概率为,解析：3名学生排成一排共有6种排法，其中甲乙两人站一起共有 224(种)排法， 答案：D,6.同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率,解析：方法一：同时投掷两枚骰子，所有基本事件如下表：,5. 袋中有3只白球和a只黑球，从中任取

6、两只，全是白球的概率是，则a_.,解析：基本事件总数为C23a，两球都是白球，包含的基本事件数为C23， 由题意得 ，解得a4. 答案：4,7. (2010江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_,8. (2010上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为_(结果用最简分数表示),9. (2010山东)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率,