高考总复习数学（理）专题05 数列 第2节 等差数列及其前n项和.ppt

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1、第二节等差数列及其前n项和,知识汇合,二次函数且常数项为0,an2bn,大,小,典例分析,点拨,1. 等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义,an-an-1=d（常数）(n2);第二种是利用等差中项，即2an=an+1+an-1 (n2). 2. 解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断. （1）通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即an=An+B,则an是等差数列. （2）前n项和法：若数列an的前n项和Sn是Sn=An2+Bn的形式（A,B是常数）,则an为等差数列.,考点二等差数列基本量的运算 【例2】记等差数列前n项和为Sn，设S312，且a2a1(a31)，求

2、Sn.,点拨,1. 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d及前n项和公式 ,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题. 2. 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知量是常用方法.,点拨,等差数列问题以客观题出现时,考查与等差数列的通项、前n项和有关的基本量的运算为主，在解决这类问题时结合等差数列的基本性质可以提高解题效率.,考点四等差数列中的最值问题 【例4】在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值,

3、点拨,从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式，前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法 预测2013年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查运算能力与逻辑推理能力,高考体验,1. 在数列an中，a15，an1an2，nN*，则a10() A. 21 B. 23 C. 25 D. 27,解析：由an1an2，nN*，得 an

4、1an2， an是首项为a15，公差d2的等差数列， a10a1(101)d59223. 答案：B,练习巩固,2. 设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项的和为() A. 128 B. 80 C. 64 D. 56,5. 已知一个等差数列an前10项和是310，前20项和是1 220，那么前30项和是() A. 2 700 B. 2 730 C. 1 530 D. 2 440,7.等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050. (1)求通项an； (2)若Sn242，求n.,8.等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求数列an的通项公式,9.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130. (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由,