251《等比数列的前n项和》（新人教A版必修5）.ppt

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1、v主讲老师 潘学国第一课时第一课时等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式性质性质Sndnaan)(1111nnqaadaann1qaann1dmnaamn)( mnmnqaa*( , , ,)mnrsm n r sNmnrsaaaamnrsa aa a2)(1nnaanS1(1)2nn nSnad64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能

2、力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍, 且共有且共有 64 格子格子.2213263220212? 由刚才的例子可知：实际上就是一个以由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首为首项，项，2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：项的求和问题，即： 842164S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由- - 得：得：126464S=184467440737095516151.841910错位相减法错位相减法 如果造一个宽四米，高

3、四米的粮仓来储存这些如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道赤道75007500圈，或在太阳和地球之间打个来回。圈，或在太阳和地球之间打个来回。842164S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由- -得：得：126464S错位相减法错位相减法nnqaaSq111 ）（qqaSnn 1)1(1（错位相减法）（错位相减法） nnnqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa111211 11211121 nnnnqaqaqaaS

4、aaaS可表示为根据通项公式，当当q11时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?,q若若将将此此式式两两端端同同乘乘以以所所得得式式子子与与原原式式比比较较: :此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时1nSna （利用定义）利用定义）qqaaSqnn 1,011时时当当qaaaaaann 12312qaaaaaann 12132qaSaSnnn 1即即nnqaaSq 1)1(由等比定理，得由等比定理，得等比数列定义：等比数列定义：与与 什什么关系？么关系？与与 什什么关系？么关系？nSnS101naSqn 时时，当当比例式连等的形比例式连等的形式能否变成和的式

5、能否变成和的形式？怎样变？形式？怎样变？ 思路思路2(利用利用 )112111 nnqaqaqaaS)(21111 nqaqaaqa11 nqSa)(1nnnaSqaS nnqaaSq 1)1(即即)2(1 nSSannn1nSqqaaSqnn 1,011时时当当101naSqn 时时，当当 思路思路3等比数列前等比数列前n 项和公式项和公式公式公式：)1( q)1( q 111naqqaaSnn)1( q 111)1(naqqaSnn)1( q公式：公式：nnSanqa,1根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中五个基本量中“知三求二知三求二”. 注意对注意对

6、是否等于是否等于 进行分类讨论进行分类讨论q111 nnqaa29663已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)21218例例1 1：2112112188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)2121832465例例1 1：解：解：qqaaS141432132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知

7、已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例1 1：题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)212183246532962561256255636827知三求二知三求二课本课本58页练习页练习16, 2, 3) 1 (1nqa21)21 (36nS901,31, 7 . 2)2(1naqa)31(1)31(9017 . 2nS1894591分析分析 （建立数列模型）（建立数列模型）从第从第1 1年起，每年销售量分别为：年起，每年销售量分别为： ，2101500010150005000%)(%)(本题实质上是已知前本题实质上是已知前n项和，求项数项

8、和，求项数n的问题的问题. .构成等比数列构成等比数列.某商场第某商场第1年销售计算机年销售计算机5000台，如果平均台，如果平均每年的销售量比上一年增加每年的销售量比上一年增加10%，那么从第，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到年起，约几年内可使总销售量达到30000台台（保留到个位）？（保留到个位）？例例2 2：解解 由题知，从第由题知，从第1年起，每年的销售量组成一个年起，每年的销售量组成一个等比数列等比数列 na30000, 1 . 1%101,50001 nSqa其中，其中，代入等比数列前代入等比数列前n 项和公式项和公式qqaSnn 1)1(1300001 . 11)1 .

9、115000 n（得得6 .11 .1 n整整理理得得两边取对数得两边取对数得6 . 1lg1 . 1lg n用计算器算得用计算器算得)(5041.020.01 .1lg6 .1lg年年 n答：答： 约约 5 年内可以使总销量达到年内可以使总销量达到30000台台. 练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 nanS;6,2,3)1(1 nqa;5,5.1,4.2)2(1 nqa;5,21,8)3(1 nqa11(4)2.7,6.3aqn .18921)21(366 S.433)5.1(1)5.1(14.255 S.231211211855 S.409131

10、13117.266 S 练习练习练习练习2. 求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项项到第到第10项的和项的和. ,2,11 qa解解：.1521)21(144 S.102321)21(11010 S.1008151023410 SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和: ,21,231 qa解解： 求等比数列求等比数列 从第从第3项项到第到第7项的和项的和. .1283812112112377 S从第从第3项到第项到第7项的和项的和:.1281534912838143237 S练习练习3. ,834323*232 kkkkkkNSSS SS当， ，也成等比数列吗？是，是，但是，这是

11、有前提的！但是，这是有前提的！ 这个数列里面的任何一这个数列里面的任何一项都不能为项都不能为0！ . .5 50 0，求求S S1 10 0，S S中中，S Sa a在在等等比比数数列列1 15 51 10 05 5n n例例3 3：2 21 10 0. .故故S SS SS SS SS SS S数数列列，则则有有成成等等比比S S，S SS S，S S解解：依依题题意意，知知：S S1 15 51 10 01 15 55 52 25 51 10 01 10 01 15 55 51 10 05 51、求和公式、求和公式当当q11时，时，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 当当q=1=1时，时，1nSna 注意分类讨论的思想！注意分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清等比数列求和时必须弄清q=1=1还是还是q1.1.运用方程的思想，五个量运用方程的思想，五个量“知三求二知三求二”. .2、公式的推导方法、公式的推导方法 强调：强调：（重在过程重在过程）注意运用整体运算的思想注意运用整体运算的思想. . 小结小结 作业作业课本课本69页页A组组1、2、3、4、 5、6