高考总复习数学（理）专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4节 随机事件与概率.ppt

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1、第四节随机事件与概率,知识汇合,4. 概率的基本性质 (1)任何事件的概率都在01之间，即 .必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 . (2)当事件A与事件B互斥时，P(AB)P(A)P(B) (3)对立事件的概率之和为 ，即事件A与事件B对立，则 .,考点一随机事件及其概率 【例1】一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球 (1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少,典例分析,解(1)由于口袋内只装黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率

2、为0. (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的 球是黑球”是随机事件，它的概率是 . (3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率为1.,若将本例条件改为“从中任意取2球”，问：“取出的球是一白一黑”是什么事件？,解析：由于口袋内装有5个白球，3个黑球，从中任取2球，共有2个黑球，2个白球，一黑一白三种结果，所以“取出的球是一白一黑”是随机事件,(3)命中不足8环的概率,解记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥 (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事

3、件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得 P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60. (2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生 由互斥事件概率的加法公式得 P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78. (3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，取表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P( )1P(B)10.780.22.,点拨 运用互斥事件的概率公式解题时，不仅要能分清事件间是否互斥，同时要学会把一

4、个事件拆为几个互斥事件，但应注意考虑周全，不重复不遗漏，另外，要善于利用对立事件解题.,1. 多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概率和频率很少直接考查 2. 互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题,高考体验,1. 下列事件中，随机事件的个数为() 静止的物体在只受重力的作用下会自由下落； 方程x22x80有两个实根； 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次； 下周六会下雨 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,解析：必定发生是必然事件；判别式2248280，方程有实根是不可能事件；和可能发生也可能不发生，是随机

5、事件 答案：B,2. 从6个男生、2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是() A. 3个都是男生 B. 至少有1个男生 C. 3个都是女生 D. 至少有1个女生,练习巩固,3. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件但不是对立事件 D. 以上答案都不对,解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选C. 答案：C,4. 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某

6、女同学甲被抽到的概率为(),解析：因为只有2名女生，所以选出的3人中一定至少有1名男生 答案：B,6.在12件瓷器中，有10件一级品，2件是二级品，从中任取3件 (1)“3件都是二级品”是什么事件？ (2)“3件都是一级品”是什么事件？ (3)“至少有一件是一级品”是什么事件？,7.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？,解析：记两个零件恰好有一个一等品为事件A，“第一个实习生加工为一等品，第二个实习生加工为二等品”为事件A1，“第

7、一个实习加工为二等品，第二个实习生加工为一等品”为事件A2，则 答案：B,9 (2010重庆)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_,解析：加工出来的零件是次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式 得加工出来的零件的次品率为,10. (2010全国改编)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标有T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.,(1)求p; (2)求电流能在M与N之间通过的概率,