工程传热学：08 对流换热计算.docx

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1、第五章对流换热计算令令令令令令令令令令令令令令令令令令令令由于对流换热微分方程组的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以通过 分析求解微分方程而得出相应的速度分布和温度分布之外，大多数对流换热问 题的分析求解是十分困难的。因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的 方法来解决复杂的对流换热问题。本章首先讨论工程上常见的单相流体对流换热的计算问题，如管内流动、 平行流过平板以及绕流圆柱（管）的强制对流换热，大空间和受限空间的自然对流 换热。其次，在工程上和日常生活中还存在着大量发生相变的传热过程，如蒸 汽的凝结、液体的沸腾、液体的蒸发、液体的凝固以及固体的熔化等。这里仅 仅讨论流体在对流换热过程中

2、发生相变传热的情况，即液体的沸腾和蒸汽的凝 结的换热过程，包括沸腾换热和凝结换热的特征、作用机制及相应的分析求解 方法。由于流体在与固体壁面进行热交换的过程中发生相的变化，因在相变的 过程中流体潜热的释放或吸收而使这种热交换过程的强度远大于同种流体无相 变时的换热强度。在介绍实验关系式时，都会指出关系式的特征尺寸、特征流速、定性温度, 以及适用的雷诺数和普朗特数的范围。读者在使用准那么关系式时应特别注意这 一点。5-1管（槽）内流体强制对流换热计算I管（槽）内流动换热的特点流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是，流动存在着两个明显 的流动区段，即流动进口（或开展）区段和流动充分开展区段，

3、如图5.1所示。（a）管内层流流动速度分布图5-1流体管内流动换热示意图力为0.8atm、温度为0,如果机翼外表吸收太阳的能量为750 W/nf,试在设定机翼温度是 均匀的条件下确定机翼热稳态下的温度。解由于机翼温度Tw待求，故取流体温度作为定性温度。在Te=0时空气的物性参数为：2=2.44x 1 O_2 W/m- , /=I7.2x10-6 kg/m-s Pr =0.707 空气密度片 得；=1.035 kg/nP。空气流过机翼的雷诺数为Re=-= 12.03x106已进入紊流边界层。利用流过平板的紊流计算公式M/=（0.037ReL0-8 -871）PiJ/3,于是外表传热系数为：h=

4、- （0.037Rcl0-8 L-871）Pr/3=i76 W/m2-o由热平衡有h（Tw -T.,）= 0）解出机翼温度为tw =力/ + % =4.26 o重新取定性温度为1 =（九-）/2=2.13,与以上所取定性温度相差不大，空气的物 性参数变化甚小，不需重新计算，故机翼温度为4.26C。2流体横向掠过圆柱体（单管）时的换热计算图5-7流体绕流圆柱体的流动示意图流体横向掠过圆柱体的流动如图 5-7所示。按照势流理论，流体在圆 柱体的前部流速会逐步增大而流体的 压力会逐步减小；流体在圆柱体的后 部流速会逐步减小而流体的压力会逐 步增大。由于流体粘性力的作用，在 圆柱体的前部会形成流动边界

5、层，速 度会从势流流速逐步改变到壁面上的 零速度，这种速度改变是以消耗流体 动量为代价的，这样的过程特征一直 会保持到势流流速到达最大值（在圆 柱体前部）。在其后的增压减速过程中（在圆柱体后部），流体中的动量会逐步地 再转变为流场的压力，此时在边界层中流动流体因动量的耗散而没有足够的动 量来转化为与边界层外势流区压力相同的压力，因而会在边界层中形成从外到 内的压差，在此压差的作用下会产生从外向内的流体流动，从而导致流体在边 界层中发生别离，其结果是在圆柱体后方形成回流。实际上，由于边界层的发 展与别离，势流区的外轮廓已经不是圆柱形，因而使流动的增压减速过程提前, 进而使流动别离位置也提前。如果

6、流体在别离之前流动边界层已经从层流开展 到紊流，由于紊流边界层中紊流动量交换的加强，从而会使边界层流动的别离向后推移。观测结果给出，绕流圆柱的流动当Re10时流动不会发生别离现象; 当10WReWl()5时流动别离点在80。工。485。之间；而当Re，。，时流动别离点在0 = 140。处。这里定义的雷诺数为Re =,式中，为来流速度，d为 圆柱体外直径。这样一种流场的流动特征必然 会影响到流场的换热性能。图5-8 给出了绕流圆柱体的外表传热系数 沿着圆柱体壁面变化的情况。在圆 柱体的前端9=0处外表传热系数伊最大，而别离点0=82。处外表传热系数儿最小；如果在边界层从层 流变为紊流，那么转变点

7、处有一个 外表传热系数的最低点，紊流边 界层的别离点9=140。是另一个表 面传热系数九的最低点。从中不难 看出，沿着圆柱体外表的外表传热 系数是变化的，而且变化较为剧烈。总体而言，换热性能在别离点前要比别离点后要好。换热性能的变化会在等热 流加热的情况下引起圆柱体外表的温度变化，而这种变化在高温下会造成圆柱 体(或管壁)较大的内应力，从而影响换热设备的平安运行。但是，对于工程 上的大多数换热问题，只需要了解其总的换热性能，因而这里仅给出计售流体 掠过圆柱体的平均外表传热系数的准那么关系式。表5-1流体绕流单圆柱体时的常数c、及m数值表条件及范围CiiM用于空气及烟气的简化公式5Re1030.

8、60Pr3500.50.50.38M/ = 0.44Res103Re2XI050.60Pr3500.260.60.387VM = O.22Re062X10sRe2X1060.60Pr3500.0230.80.37M/ = O.O2Re08常用的准那么关系式的形式为fPrz.y-25Nu = cRet, Pr,n-（5-14）式中，准那么的特征流速为流体最小截面处的最大流速以I；特征尺寸为圆柱体 外直径d；定性温度除P%按壁面温。取值之外皆用流体的平均温度tf ； （Pr/Pr、,）。”是在选用为定性温度时考虑热流方向不同对换热性能产生影响的一个修正系数。此外，式中的和2的数值由表5-1按不同条

9、件来给定。如果流体流动方向与圆柱体轴线的夹角（亦称冲击角）在30。/90。的 范围内时，平均外表传热系数可按下式计算=9（1-0.54cos2 0）（5-15）式中为、1夕:年分别为90。、尸=90。时的平均外表传热系数。此公式说明，流体冲击角越小外表传热系数越差，当=0时，换热性能最差。此时，也可按 流体平行流过圆柱体外表进行换热计算，也就是可以采用流体流过平板换热的 计算公式图5-9流体绕流圆柱体的冲击角3流体横向流过管束的换热计算管束（长圆柱体束）是由很多根长管子（长圆柱体）按照一定的的排列规那么组 合而成，常常是热交换设备的组件，工程上使用管束要比使用单管为多。管束 的排列方式很多，最

10、常见的排列方式有顺排和叉排两种。图5-10显示了这两种 排列方式几何结构和相关的尺寸。不管哪一种排列方式，流动情况都比单管时 要复杂，这是因为管子之间相对紧密的排列造成各自流场间的相互影响，从而 也就影响到流体与管壁之间的换热。流体流过顺排或叉排管束的第一排管面时的流动和换热情况与流过单管的 情形是相似的。但从第二排开始，顺排时管子的前后都处于前一排管的回流区中，流动和换热不同于第一排管；对于叉排排列，尽管从第二排管以后，流动 情况与单管时看似相同，但由于前排造成的流场扰动会使流动和换热情形差异 较大。这些都导致后排管的换热要好于第一排管，但从第三排管以后各排排管 之间的流动与换热的特征就没有

11、多少差异了。但是前几排管的换热性能上的差 异，对于整个管束换热性能的影响，会随着管排排数的增加而减弱。实验结果 说明，当管排排数超过10排之后，换热性能就基本稳定不变了。(1)叉排管束QQO。(2)顺排管束图5-10流体绕流管束时的流动特征及几何尺寸流体横向掠过管束的平均外表传热系数可采用如下形式准那么关系式计算:(5-16)式中，和S2分别为垂直于流动方向和沿着流动方向上的管子之间的距离，而也为管排数目的修正系数。此公式考虑了管子排列和管排数目对换热的影响。准那么关系式的特征尺寸为管外直径，特征流速为管排流道中最窄处的流速，定 性温度为流体平均温度。式中的C、m及的具体数值和空气中的简化计算

12、 式，均列于表5-2中。管排修正系数由表5.3给出。如果流体流动的方向与管束不垂直，也就是流体对管子的冲击角/2X IO50.0210.840.360NO.018&084叉排Re=1032X10S1/S2W20.350.600.360.20ArM=0.31060（5i/52）a2Sl/S2 20.400.600.360M/=O.35/?e060/?2X1050.0220.840.360Nu=0.019Re0 型表5-3管排修正系数 z与排数数目z的对应值表排数12345678910顺排0.640.800.870.900.920.940.960.980.991.00叉排0.680.750.830

13、.890.920.950.970.980.991.00表5-4流体流向修正系数。与冲击角4的对应值表80 -907060453015顺排1.000.970.940.830.700.41又排1.000.970.940.780.530.41一般而言，在相同的条件下，叉排情况下的外表传热系数耍比顺排大，而 相应的流动阻力也比顺排时大。如果综合考虑换热性能和流动特性两种排列方 式是相差不大的，关键是选择合理的使用范围。因此，在采用什么排列方式时 除了实际的运行要求之外，还要通过可用能损失率分析来进行两种排列方式的 流动特征与换热性能的综合分析比拟，最后获得各种排列方式最正确的运行参数 和几何尺寸，这是

14、可以通过焰(或火用)分析来实现的。例题5-6 一通有电流的直径为0.2 mm的金属丝，被20C的空气以30 m/s的速度横向垂直吹 过。由金属的电阻推知，金属丝的温度为21.5 C。改变气流速度，使金属丝的温度变成 23.6 求这时的气流速度。|解| 由七20查得空气物性值：2=0.0259 w/( m r), =15.06xl0-6 m2/s, Pr=0.703。计算 Re = ud/v =398.4, = 0,5Rc(,5 Pr叫 2/d = 1130.43 Ww/(m2-X=h7alL(tw-t) = 11 30.43xtcx0.0002xLx(2 1.5-20)= 1.065 L W；

15、速度改变后，人= =1064A=471.01 w/( m2-),仍采用tu1L(Tw-TJ 万 x ().(XX)2 x L x (23.6 - 20)原来的系数取值有M，= /?d/l = 0.5Re5p产8 ,解得Rem=27.67 ,从而流速 u = Rcz,l v/J=2.08 m/s.例题5-7在速度o=5 m/s、温度为20 的空气流中，沿流动方向平行地放有一块长L=20 cm、 温度为60 c的平板。如用垂直流动方向放置半周长为20 cm的圆柱代替平板，问此时的表 面传热系数为平板的几倍(其他条件不变)。解由 尸20c查得空气的物性值：.=0.0257 w/(m.), v=15.

16、06x106 m2/s,片0.703,Prw=0.696：6=40查得空气的物性值：Zfl =0.0276w/(m-), v,M=I6.96x106 m2/s,尸尸尸0.699 对于平壁：Re, = uL/vm =58962I04时为紊流流动， 而雷诺数在2200vRe IO之间时管内流动处于过渡流动区域。上述关系式中的雷诺数定义为= 式中出”为管内流体的截面平均流速，d为管子的内径，u为流体的运动粘度。当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口区域同时也有热边界层在发 展，随着流体向管内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从而进入热充分 开展的流动换热区域，在热边界层汇合之前也就必然存在热进口

17、区段。随着流 动从层流变为紊流，热边界层亦有层流和紊流热边界层之分。管内流动进口区的长度对于层流和紊流是不一样的。层流时流动进口段的 长度/由如下关系决定：l/d 0.06 Re(5-1)而层流时的热进口段长度为，对于=const ： l/dx 0.055 Re Pr(5-2)对于4卬=const ： l/clx 0.07 Re Pr紊流时流动进口段和热进口段长度几乎是一样的，有/da0.623Re/ 或 l/d 50(5-3)由于在进口段流动边界层和热边界层是逐步开展的，随着边界层的逐步增 厚流体与管壁之间的外表传热系数也从进口处的最大值逐步减小，当流动进入 充分开展阶段之后外表传热系数趋于

18、一个定值。如果边界层在汇合之前从层流 变为紊流，由于在紊流中同时存在流体微团的动量和热量的交换，换热性能就 确定边界层的流动状态。对于竖直平板自然对流换热问题，从无量纲方程组中可以得出计算平均表 面传热系数的准那么关系式的函数形式，M/ = /（Gr,Pr）,其它类型的自然对流换 热问题也同样可以有这样准那么关系式的形式。利用分析求解或实验研究的方法 就可以导出准那么关系式的具体形式。下面将给出几种典型的自然对流换热问题 的准那么关系式。3大空间自然对流换热计算工程上大空间自然对流换热计算关系式常采用如下形式：Nu = c（Gr Pr），z（5-19）式中的c、值针对不同的自然对流换热问题由表

19、5-5给出。同时，表中还给出 了对应换热过程的特征尺寸和适用范围。公式中准那么的物性量取值的定性温度 为且此公式仅仅用于恒壁温的情形，即tw=const.o表5-5各种自然对流换热的c、n值和特征尺寸及适用范围壁面形状和位置示意图流动状态Cn特征尺寸适用范围（GrPr）竖板或竖管 （圆柱体）11层流紊流0.590.101/41/3板（管）高L10510910L10I2水平放置圆 管（圆柱体）6层流0.531/4外直径d105 1()9热面向上或 冷面向下的 水平板=层流紊流0.540.141/41/3正方形边长方形取两边 平均值圆盘取0.9d；窄 长条取短边1052X1072X 1。7 3X

20、1O10热面向卜或 冷面向上的 水平板57层流0.271/4（同上）3X1O5-3X100以上计算公式使用起来不够方便，尤其是采用计算机进行换热过程计算时, 此时可以采用Churchill和Chu提出的适用范围大的计算公式。对于竖板:Nu2ooc 10.387(G-Pr)%U.oZj + / -1 +(0.492/Pr)%6 6(5-20)式中准那么的特征尺寸为板高L,定性温度为膜温度加、适用范围是GrPEOJ。42对于水平圆柱体:(5-21)Z nrn 0.387(GrPr)Nu = 0.60 + 7 1s/ -1 +(0.559/Pr) 式中准那么的特征尺寸为圆柱体外直径cl.定性温度为膜

21、温度Tftt.适用范围是 Ga尸尸 10-5 I。以上准那么关系均可适用于壁面温度保持均匀恒定的情形，如果是壁面的热 流密度保持均匀一致，换热计算的目的就变成计算壁面的温度及其沿壁面的变 化。由于不知道壁面的温度，流体和壁面的温度差也就不知道，因而格拉晓夫 数Gr也就无从获得。为此我们定义一个带星号的格拉晓夫数，即Gr = Gr - Nu =/（2v2）,于是恒热流下的自然对流换热可用Nu = c（G/ Pry1形式的公式进行计算。对于竖板自然对流换热,层流 G/ Pr = 1 0： Nu = 0.60(Gr* Pr) %(5-22)紊流 Gr* Pr = 2x IOioi6 ： 岫=0.17

22、(Gr* Pr)% 4受限空间自然对流换热计算有些自然对流换热过程受到固体外表的限制而形成受限空间中的自然对流 换热。这里以竖夹层为例说明其流动与换热的特征，图5-27给出竖夹层自然对 流换热过程的示意图。从中可以看出，在两壁面存在温度差时流体就会产生自 然对流，但由于受到壁面空间的限制，而形成环状流动。这样一种自然对流情 况也会显著地影响壁面之间的换热。在受限空间中流体的流动和换热与两壁面 温差的大小、两壁面的相对位置、形状大小、放置方式以及流体物性等因素密 切相关，这里不再作进一步深入的讨论。作为工程应用，下面给出几种受限空(2)水平夹层(2)水平夹层(1)竖夹层(3)水平环缝一42)，式

23、中twl、42分别为两壁面的温倒“格啦晓来敬然始翩(。-，式中5为夹层宽度；竖夹层高度为从那么，对于恒壁温条件下空气在竖夹层的换热准那么关 系式为：当 Gr2000 时：Nu = 当 2x 104Gr2x 1 ()5 时：N忧8g/(%产0 23当 2x 1。5 g” 1.1 x 1 ()7 时：Nii = 0.065G* (%y用公式中准那么的定性温度为 =(0 +%2)/2。(2)水平夹层水平夹层中在恒壁温情况下的空气自然对流换热计算公式为:当 104 Gr 4x1 ()5 时:N = 0.195G*(5-24)Nu = 0.068G/%公式中准那么的定性温度为 =(% +%2)/2。(3

24、)水平环缝Nu= 0.2 + 0.145Nu= 0.2 + 0.145(5-25) Gr exp -0.02d J 4该公式适用于6/4产0.552.65,其中为环缝内径，定性温度为=(5+)/2。例题5-9长1 mm、宽I mm的平板竖直放置在20的空气中，板的一侧外表绝热，而另一 侧外表的温度保持在60 C。求该板的对流散热量:。如该板未绝热的一侧水平朝上或朝下放 置，此时该板的自然对流散热量又将是多少？解由鼠=(60+20)/2=40 查空气的物性值：vWJ=16.96xlO-6 m2/s,加=0.0276 W/(mC),P/Zf=0.699o在竖放的情况下：(GrPr)m = (. p

25、Y)=3.047x 109 109,为紊流流动，其外表传热 v21系数为： = 0.10(Gr Pr)34“/L=4.0W/(m2.C)。故可以计算出散热量为：=hAAT=4x( 1x1) x(60-20)= 160 W 在水平朝上放置的情况下，由于是方形平板特征尺寸同于竖直放置的情况，故外表传热系数计算式为： = 0.15(Gr-Pr)34“/L6.0W/(ni2C),那么散热量为：G=hAAT=6.0x( Ixl) x(60-20)=240 W。在水平朝下放置的情况下外表传热系数那么为：/? = 0.27(Gr-Pr)4/L = L75W/(m2JC)。相应散热量为：=/?/AT=1.75

26、x(lxl) x(60-20)=70 Wo例题5-10外直径d=25mm的输电线，水平置于温度片25c的大气中，每米导线的电阻为 400x10-5Q,如果输电线输送100A的电流，试确定输电线的外表温度。解因Tw未知，先取定性温度30,此时空气的物性为九=2.6xl(y2w/(m2.),v=16xl0-6 m2/s, Pr =0.701 o对于Im长的导线散热量为S=/2 /力成团广九力代入数据整理得出：h 8, -25)=509.3 o通常电线周围的自然对流为层流，故采用水平圆柱体层流换热公式计算外表传热系数，即力= 0.53(GPr产/，整理得出：/? = 3.453(4 -25户。两者联

27、立解出儿二79.3。重取定性温度,即 5(79+25)/2= 52w50定。查出物性量为2=2.83x1 ()2 w/m , 17.95x10-6 m2/s Pr =0.698o 重新计算外表传热系数有/?=9.2 W/(m2 )o 代入 h (tw -25) =509.3式中解出九,二竺也+25=80.4。所设小=79.3与所求tw=80.4相差甚小，故认为 9.2电线的壁面温度为八产80.4。最后计算介分数值，以校对是否为层流自然对流，有Gr . Pr = 981x(79-25)x(25x10 1o698 = 5.5xl04 2crPv -Pi(5-26)况下，可以得到其差分表达式为生二包= 2%,式中，7；为蒸汽和液体饱Tv-Ts Tx和温度之差，温度用大写字母丁以表示采用热力学温标K；。为密度，其下标u 和/分别表示蒸汽和液体的数值。将它代入到力平衡方程中，经整理得出汽泡存 在的条件