高三数学（文）总复习：必修1-知识点（10）《函数模型及其应用》知识框架.ppt

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1、函 数 的 应 用,函 数 与 方 程,函 数 模 型 及 其 应 用,函数的零点与其对应方程根的关系,用二分法求方程的近似解,几类不同增长的函数模型,用已知函数模型解决问题,建立实际问题的函数模型,解 决 具 体 问 题,1.函数的应用（1）,2.函数的应用（2）,函数的应用,函数与方程,零点与根的关系,零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b) 0,那么，函数y=f(x)在区间a,b内有零点，即存在c（a,b）,使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0

2、的根.（反之不成立） 关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点,二分法求方程的近似解,（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b) 0，给定精确度； （2）求区间（a,b）的中点c； （3）计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点； 若f(a)f(c) 0，则令b=c(此时零点x0（a,b）; 若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b)）; (4)判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点的近似值a（或b）；否则重复步骤（2）（4）.,函数模型及其应用,几类不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型

3、,3.集合与函数（1）,集合,概念,表示方法,元素、集合之间的关系,运算：交、并、补,数轴、Venn图、函数图象,性质,确定性、互异性、无序性,映射,函数,定义,表示,解析法,列表法,图象法,三要素,性质,图象及其变换,基本初等函数,函数与方程,函数的应用,建立函数模型,零点,二分法、图象法、二次及三次方程根的分布,定义域,使解析式有意义,对应关系,换元法求解析式,值域,注意应用函数的单调性求值域,单调性,1.函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；2.证明单调性：作差（商）、定义法；3.复合函数的单调性.,奇偶性,定义域关于原点对称，在x=0处有定义的奇函数f（0）=0,对称性,最值,数形结合法、单调性等,平移变换,对称变换,翻折变换,伸缩变换,一次、二次函数、反比例函数,幂函数,指数函数,对数函数,图象、性质和应用,周期性,周期为T的奇函数f（T）=f（ ）= f（0）=0,推广,集合,概念,元素特性,确定性,互异性,无序性,表示方法,列举法,描述法,图示法,关系,属于关系,包含关系,运算,并集,交集,补集,函数,概念,定义域,对应关系,值域,表示方法,基本性质,列表法,图象法,解析法,单调性与最大（小）值,奇偶性,概念,映射,研究,定义,特殊化,4.集合与函数（2）,