高考数学专题复习课件：第1专题 不等式（理）《热点重点难点专题透析》.ppt

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1、,第一篇 知识整合专题,第1专题 不等式,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,一、不等式的性质,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,不等式有八个性质,考查频率较高也是容易出错的有:,1.ab且c0acbc;ab且c0acbc.,2.ab0,cd0acbd0.,二、不等式的解法,1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c0(a0)的解集,先求ax2+bx+c=0的根,再由二次函数y=ax2+bx+c的图象写出解集.,2.分式不等式:先将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解.,三、线性规划,

2、1.解答线性规划的应用问题,其一般步骤如下:(1)设:设出所求的未知数;(2)列:列出约束条件及目标函数;(3)画:画出可行域;(4)移:将目标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数最值;(5)解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解.,2.求解整点最优解有两种方法:(1)平移求解法:先打网格,描整点,平移目标函数所在的直线l,最先经过的或最后经过的整点便是最优,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,整点解.(2)调整优值法:先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解.,四、基本不等式,1.a

3、,bR,a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.,2.a,bR+,当且仅当a=b时,等号成立.,使用基本不等式要注意:“一正、二定、三相等”.,五、常用结论,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.不等式恒成立问题的转化方向:(1)分离参数,向最值转化;(2)向函数图像或转化.,2.已知x0,y0,则有:(1)若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2;(2)若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有最大值s2.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,有考查.选择题、填空题重点考查不

4、等式的性质和基本初等函数所对应的不等式.此类试题难度不大,但是有一定的灵活性,侧重考查相关函数的性质、数形结合、分类讨论等思想和方法.解答题侧重与函数、数列、三角、解析几何等其他数学知识综合考查,且常常含有参数,此类试题具有一定的难度.,不等关系无处不在,预测今后高考试题对不等式性质、基本不等式、分式不等式解法将有考查,综合题中单纯的不等式考查可能性小,主要是综合于函数、数列等题型中进行考查.,纵观近几年的高考试题,本部分是高考中的必考内容,三种题型均,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,此类试题常常会与命题真假的判断、大小关系的比较、充分必要条

5、件等知识综合考查,主要以选择题或填空题的形式考查.试题难度不大,主要以考查不等式的基本性质和应用为主,求解过程中注重对相关性质变形形式的理解和应用,同时注意思维的严谨性.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例1(1)(2011年浙江)若a、b为实数,则“0” 的(),(A)充分而不必要条件.,(B)必要而不充分条件.,(C)充分必要条件.,(D)既不充分也不必要条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:,若ab0,bc-ad0,则-0;,若ab0,-

6、0,则bc-ad0;,若bc-ad0,-0,则ab0.,其中正确命题的个数是(),(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.,【分析】(1)问题的论证正面可以推理论证,反面可以用列举反证,对于逻辑关系的判断和分析要注意从题情出发灵活掌握.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)使用不等式基本性质逐一推理论证.,【解析】(1)对于00,b0,a成立, 因此“0”的充分条件;反之,不妨举反例,若a=-1,b =2,结论“a”成立,但条件0”的必要条件.即“0”的充分而不 必要条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创

7、新设计,试题备选,(2)因为ab0,所以0,不等式bc-ad0两边都乘以可得-0, 故此项正确;将不等式-0两边同时乘以ab可得bc-ad0,故此 项正确;因为-0,所以0,又因为bc-ad0,故ab0,所以此 项正确.故选择D.,【答案】(1)A(2)D,(1)不等式性质的问题中,除了运用性质推理外,有时用特殊 值可以轻而易举解决问题.,(2)不等号的方向是易错点,进行不等关系推理时,不可想当然,要有根据.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1(1)给出下列四个命题:,ab;x+1+x1;xx1;aba2 b2.其中正确结论的个数为(

8、),(A)1. (B)2. (C)3.(D)4.,(2)(2011年全国大纲卷)下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是(),(A)ab+1.(B)ab-1.,(C)a2b2.(D)a3b3.,【解析】(1)由乘法法则得命题正确;命题没有考虑到x2,故此项错误;忽略了x要满足条件x2;命题当a0时不成立.综上可知只有正确,故选择A.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)若ab+1,则ab,但ab时不能保证ab+1,因而ab+1是使ab成立的充分而不必要的条件.故选A.,【答案】(1)A(2)A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋

9、势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,此类题型主要考查函数性质在不等式中的应用和基本不等式的应用,是考试的热点题型,试题难度中等,主要是小题型出现.解题时应注重构造函数模型并运用单调性及数形结合思想,基本不等式的应用要注意等号成立条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)不能直接用基本不等式时,可考虑先变形,配凑成可用的形式.,【解析】(1)c=.,因为=log2cb.,例2(1)(2011年天津)已知a=,b=,c=(,则(),(A)abc.(B)bac.,(C)acb.(D)cab.,(2)已知ab0,则a2+的最小值为.,【

10、分析】(1)将a,b,c化为同底的指数式并找中间值,再用函数性质比大小.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)因为ab0,所以a-b0,所以a2+=(a-b)+b2+2 2+=4b(a-b)+16,当且仅当b=a-b,且4b(a-b)= 时,等号成立.故填16.,【答案】(1)C(2)16,(1)指数和对数函数的性质的运用是解决这类问题的关键, 有时寻找中间值很关键.,(2)求和式的最小值时,应考虑其积是否为定值,同时应注意等号成立的条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展2(1)

11、若x(e-1,1),a=ln x,b=()ln x,c=eln x,则(),(A)cba.(B)bac.,(C)abc.(D)bca.,(2)(2011年湖南)设x,yR,且xy0,则(x2+)(+4y2)的最小值为 .,【解析】(1)c=eln x=x(e-1,1),b=()ln x(1,2),a=ln x(-1,0),所以bca.选D.,(2)(x2+)(+4y2)=1+4x2y2+45+2=9.,【答案】(1)D(2)9,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,此类试题考查形式多样,常与集合、简易逻辑相结合,以选择题、填空题形式出现,难度较小,

12、主要考查对一元二次不等式、不等式组及分式不等式的解法等.有时与导数相结合,属中等难度的题型.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例3(1)不等式1的解集为(),(A)(-3,2).,(B)(-,-3)(2,+).,(C)(-3,-).,(D)(-,-)(-,+).,(2)(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为(),(A)(-1,1).(B)(-1,+).,(C)(-,-1).(D)(-,+).,【分析】(1)分式不等式一般转化为整式不等式来求解.,重点知识回顾,主要题型剖析

13、,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)关系式f(x)2是其f(x)2x+4的求导式,故可利用导数法判断函数g(x)=f(x)-2x-4的单调性,又因为f(-1)=2,所以g(-1)=0,综上可将问题转化为g(x)g(-1)问题.,【解析】(1)1-100,(2x+1)(x+3)0,-3x-.,(2)令函数g(x)=f(x)-2x-4,则g(x)=f(x)-20,因此,g(x)在R上是增函数,又因为g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0.所以,原不等式可化为:g(x)g(-1),由g(x)的单调性,可得x-1.,【答案】(1)C(2)B,(1)像这种分式不等式一

14、般是先移项把右边化为0,而不是 首先就去分母,这样更麻烦. (2)寻找已知和结论之间的联系,有时可以在一些问题求解过程中得以简化.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展3(1)若不等式x2-2ax+a0对 xR恒成立, 则关于t的不等式a2t+11的解为(),(A)1t2.(B)-2t1.,(C)-2t2.(D)-3t2.,(2)(2011年江西)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为(),(A)(0,+).(B)(-1,0)(2,+).,(C)(2,+).(D)(-1,0).,【解析】(1)若不等式x2-2ax+a0对

15、 xR恒成立,则=4a2-4a0,0a1.,又 a2t+1t2+2t-30,即 1t2,故选择A.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)令f(x)=2x-2-=0,又因为x0,所以(x-2)(x+1)0,进一 步有x-20,所以x2,故选C.,【答案】(1)A(2)C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例4已知f=x+b-2a,x,若f2恒成立,则t=a+b的最大 值为.,【分析】若f2恒成立,只需满足f(x)max2即可,故只需满足f(0)和f(1) 均不大于2即可得到关于a,b的线性约束

16、条件,从而将问题转化为线性规划问题求解.,【解析】由已知得 即作出对应的可行域,如图 所示,可知当直线t=a+b过点A时t有最大值.可求得A(,),故t的最大值为 .,应用线性规划判断平面区域、求目标函数的最值,常见于选择或填空题,线性规划解决实际应用问题常见于解答题,都是以中档题为主,解决这类问题的关键是灵活应用数形结合思想.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【答案】,尽量将图形作准确,借图找出目标函数的最优解的位置非 常重要.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展4(2011年湖南)

17、设m1,在约束条件下,目标函数z=x+ my的最大值小于2,则m的取值范围为(),(A)(1,1+).(B)(1+,+).,(C)(1,3). (D)(3,+).,【解析】依题意,画出可行域如右图阴影部分,则当直线z=x+my过A点时目标函数有最大值,由y=mx与x+y=1求出A(,),代入可得zmax=+ =1 ,可求得1m1+.,【答案】A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例5 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第一种有72 m3,第二种有56 m3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所

18、示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【分析】根据题中的数据条件得到线性约束条件,而后利用线性规划问题进行求解.,【解析】设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么而z=6x+10y.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.,作直线l:6x+10y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,此时z=6

19、x+10y取最大值,解方程组得M点坐标为(350, 100).zmax=3100,故生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.,利用线性规划问题求解最优解的实际应用问题时,要注意 两点:一是将实际数据利用题中的限制条件得到约束条件,这是将实际问题转化为数学问题的关键步骤;二是注意变量的范围,变量要既满足数学问题的限制条件的同时也要符合实际意义.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展5某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动 物饲料每千克0.9

20、元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周保证供应谷物饲料不超过50000 kg,动物饲料不限,问饲料怎样混合,才使成本最低.,【解析】设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y kg,每周总的饲料费用为z元,那么 ,而z=0.28x+0.9y,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,如图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.,作一组平行直线0.28x+0.9y =t,其中经过可行域内的点且和原点最近的直,线,经过直线x+y=35000和直线y=x的交点A(,),即x=,y= 时,饲料费用最低.,所以,谷物饲料和动物饲料应按51的比例混合,此

21、时成本最低.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例6 某企业为了占有更多的市场份额,拟进行一产品促销活动,经过市场调查和测算,该产品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,产品的年销量只能是1万件.已知设备折旧,维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的产品正好能销完.,不等式的应用问题,是高考应用题命题的重点之一,不等式的应用题大部分以函数的面目出现,在解决范围问题或求最值时,基本不等式为主要工

22、具,从而解决实际问题.,(1)将当年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;,(2)该企业当年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?,(注:利润=销售收入生产成本促销费,生产成本=固定费用+生产费用),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【分析】(1)求出x关于t的表达式,再求出y关于t的解析式.(2)利用所求函数模型结合均值不等式求之.,【解析】(1)由题意:3-x=,将t=0,x=1代入得k=2,x=3-.,当年生产x(万件)时,年生产成本=年生产费用+固定费用=32x+3=32(3-)+3;当销售x(万件)时,年销售收入=150%

23、32(3-)+3+t.,由题意,生产x万件化妆品正好销完,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,年利润=年销售收入-年生产成本-促销费,即y=(t0).,(2)y=50-(+)50-2=42万件,当且仅当=即t=7时,ymax=42,当促销费定在7万元时,年利润增大.,利用基本不等式解决实际问题时,要注意两点:建 立模型时一般要把求最值的变量作为函数.在定义域内,求最值时要注意等号成立的条件,注意“一正,二定,三相等”.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展6为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源

24、损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位: cm)满足关系:C(x)=(0 x10),若不建隔热 层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.,(1)求k的值及f(x)的表达式;,(2)问隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.,【解析】(1)由题意,当x=0时,C=8,那么8=,则k=40,那么C(x)=(0 x10).,f(x)=6x+20=6x+(0 x10).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,

25、专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)f(x)=6x+=6x+10+-102-10=70,等号成立时6x+10=,得x=5.,所以隔热层修建成5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例7已知二次函数f(x)=2x2-4(a-1)x-a2+2a+9.,在主观题中,不等式常与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列综合出现,导数、不等式、函数的综合题(在下一专题涉及)和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题居多,问题多属于中高档题,对不等式的知识,方法与技巧要求较高.,(1)若在-1,1上

26、至少存在一个实数m,使得f(m)0,求实数a的取值范围;,(2)若对任意m-1,1,都有f(m)0,求实数a的取值范围.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【分析】求二次函数的最值问题,要根据对称轴与所给自变量区间的位置进行讨论,本例题第一问是在区间-1,1内存在一个x0,使f(x0)0,只需f(x)在-1,1内的最大值大于零即可(也可从对立面进行分析求解);第二问是在区间-1,1内,所有的x都有f(x)0,只需f(x)在区间-1,1内的最小值大于零即可,同学们注意区分.,【解析】(1)(法一)函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为x

27、=a-1.,“在-1,1上至少存在一个实数m,使得f(m)0”等价于“对于x-1,1有f,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(x)max0”.讨论如下:,当a-10,即a1时,f(x)max=f(1)=-a2-2a+150,解得-5a3,-5a1.,当a-10,即a1时,f(x)max=f(-1)=-a2+6a+70,解得-1a7,1a7.,综合知-5a7,即实数a的取值范围是(-5,7).,(法二)由“当x-1,1时,恒有f(x)0”得即解之得 a-5或a7,满足在-1,1上至少存在一个实数m,使得f(m)0的实数a的取值范围是(-5,7).

28、,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)“对任意m-1,1,都有f(m)0”等价于“对于x-1,1有f(x)min0”.讨论如下:,当a-10,得-1a7,a0,-1a0.,当-1a-11,即0a2时,f(x)min=f(a-1)=-3a2+6a+7,而当0a2时,-3a2+6a+70恒成立,0a2.,当a-11,即a2时,f(x)min=f(1)=-a2-2a+150,得-52,2a3,综合知,a的取值范围为(-1,3).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,本例题主要考查二次函数的知识,利用

29、二次函数的 性质求参数的取值范围,在解题过程中,首先应注意:自变量的区间,对称轴,对称轴与自变量区间的位置关系.然后根据二次函数在对称轴两侧的单调性求最值,这类问题是近几年高考的热点.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展7已知函数f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)图象上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.,(1)当0a1时,解关于x的不等式2f(x)+g(x)0;,(2)当a1,且x 时,总有2f(x)+g(x)m恒成立,求m的取值范围.,【解析】由题意知:P、Q关于原点对称,设Q(x,y)

30、是函数y=g(x)图象上任一点,则P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)上的点,所以-y=loga(-x+1),于是g(x)=-loga(1-x).,(1)0a1,2f(x)+g(x)0, -1x0,当0a1时,不等式2f(x)+g(x)0解集为:.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)y=2f(x)+g(x)=2loga(1+x)-loga(1-x),a1,当x时2f(x)+g(x)m恒成 立,即当x时,logam恒成立,即logalogaam恒成立,又a1,am恒成立,设(x)=(1-x)+-4,0 x0,可证(1-x)+在上为

31、增函数,即(x)在上为增函数,(x)min=1, am1=a0,m0.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,回归课本,(2010年广东)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.,如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训

32、练,回归课本与创 新设计,试题备选,的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?,【解析】设为该儿童分别预订x,y个单位的午餐和晚餐,共花费z元,则z=2.5x+4y,且满足以下条件即所表示的区域为如 下图阴影部分,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,作直线l:2.5x+4y=0,平移直线l至l0,当l0经过C点时,可使z达到最小值.由,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,即C(4,3),此时z=2.54+43=22,答:午餐和晚餐分别预订4个单位和3个单位时,花费最少,为

33、22元.,课本试题对比:,该题与人教A版必修5第3.3.2例5相似.本题考查了线性规划在实际中的应用,体现了学以致用的思想原则.,原题为:营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,常饮食要求,同时使花费最低,需要

34、同时食用食物A和食物B多少 kg?,两题对比可以看出,都是要花费最少但又要满足营养要求的实际问题.在历届的高考中,以课本例题、习题为原型而改编设计的考题均有出现,甚至分值很高.因此,复习时要紧扣课本、回归课本,尤其是二轮复习,这样才会事半功倍,取得好的效果.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是(),(A)(1,2010).(B)(1,2011).,(C)(2,2012).(D)2,2012.,【解析】不妨设abc,画出图像可知,a+b=1,c(

35、1,2011),故a+b+c(2,2012).,【答案】C,创新设计,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,2.如图,设AC=a,CB=b,CDAB交O上半圆于D,过C作CEOD交OD于E,利用DCDE写出一个含a,b的不等式是.,【解析】在RtOCD中,由射影定理可知:DC2=DEOD.即DE= .故利用DCDE得,当且仅当a=b时,等号成立.,【答案】,当且仅当a=b时取等号,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.已知a,b,c,d为实数,且cd.则“ab”是“a-cb-d”的(),(A)充分而

36、不必要条件.(B)必要而不充分条件.,(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.,【解析】(法一)ab推不出a-cb-d;但a-cb-dab+c-db,故选择B.,(法二)令a=2,b=1,c=3,d=-5,则a-c=-1b-d可得,ab+(c-d).因为cd,则c-d0,所以ab.故“ab”是“a-cb-d”的必要而不充分条件.,【答案】B,一、选择题,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,2.已知不等式|8x+9|2的解集相同,则实数a、b的值分别为(),(A)-8、-10.(B)-4、-9.,(C)-1、9.(D)-1、2.,【解析】解不等

37、式|8x+9|7得-2x-,由题意可知x=-2和x=-是方程ax2+ bx=2的两个根,所以解得a=-4,b=-9.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,3.若直线2ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+ 的最小值为(),(A).(B).(C)2.(D)4.,【解析】圆方程化为标准式为(x+1)2+(y-2)2=4,所以圆心为(-1,2),半径为2.由题意可知直线过圆心,故有-2a-2b+2=0,即a+b=1.所以+=(+)(a+b)= 2+2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.,【

38、答案】D,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,4.(2011年福建)已知O是坐标原点,点A(-1,1).若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(),(A)-1,0.(B)0,1.(C)0,2.(D)-1,2.,【解析】作出不等式的可行域如下,再由已知可得=(-1,1),=(x,y)则, 问题转为直线y=x扫过可行域时截距的范围.由图可看出在0,2之间.,【答案】C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,5.已知p:“对任意x,使x2-a0”,命题q:“存在xR,使x2+2ax+2-a=

39、0 ”,若命题“p且q” 是真命题,则实数a的取值范围是(),(A)a-2或a=1.(B)a-2或1a2.,(C)a1. (D)-2a1.,【解析】p真时有a1,q真时有a1或a-2.,p且q为真,p真q真.故a-2或a=1.,【答案】A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,6.若log2a0,则a的取值范围是(),(A)(0,).(B)(,1).,(C)(0,1).(D)(,+).,【解析】当01,得a.,当2a1时,01,得a1.,故a的取值范围是(,1).,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计

40、,试题备选,7.若不等式ax+的解集为非空集合x|4xm,则am的值为(),(A).(B).(C).(D).,【解析】原不等式可化为a()2-+0.,故有得即am=.,【答案】A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,8.设ab0,a+b=1,且x=logab,y=loab,z=loa,则x,y,z之间的大小关系是 (),(A)yxz.(B)zyx.,(C)yzx.(D)xyz.,【解析】由题意可知1ab0,x=logablogaa=1;z=loa=-logba(-1,0);y= loab,可取a=,b=验证得y=lo=-1,故有yzx.,【答案】

41、C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,9.奇函数f(x)(xR)满足在(0,+)内只有f(4)=0,且在区间0,3与上分 别递减和递增,则不等式(x2-4)f(x)0的解集为(),(A)(-,-4)(2,4).,(B)(-,-4)(-2,0)(2,+).,(C)(-,-4)(-2,2)(4,+).,(D)(-,-4)(-2,0)(2,4).,【解析】由题意可得到函数f(x)的草图,则有 或由图解 得x(-,-4)(-2,0)(2,4).,【答案】D,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,10.设mi

42、np,q表示p,q两者中的较小的一个,若函数f(x)=min3-log2x,log2 x,则满足f(x)1的x的集合为(),(A)(0,).(B)(0,+).,(C)(0,2)(16,+).(D)(,+).,【解析】根据新定义f(x)=min3-log2x,log2x=因此 或解得016,选C.,【答案】C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,11.设abc0,则2a2+-10ac+25c2的最小值是(),(A)2.(B)4.(C)2.(D)5.,【解析】(法一)2a2+-10ac+25c2,=(a-5c)2+a2-ab+ab+,=(a-5c)2

43、+ab+a(a-b)+,0+2+2=4,当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,即a=,b=,c=满足条件.,(法二)a2+=a2+=a2+a2+=a2+,又10ac=2a5ca2+(5c)2=a2+25c2,2a2+-10ac+25c22a2+-(a2+25c2)+25c2,2a2+-10ac+25c2a2+4,等号成立的条件是即时等号成立.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,12.设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定

44、义域是A,函数g(x)=lg(-1)的定义域 是B,若AB,则正数a的取值范围是(),(A)a3.(B)a3.(C)a.(D)a.,【解析】由(x-1)(2-x)010ax2x+ 1,由AB得12x+1一定成立.显然,a2,再设h(x)=ax-2x-1,则h(x)=axln a-2xln 2,当10,即函数h(x)=ax-2x-1在(1,2)内是增函数,h(x)h(1)=a-2-10a3.,【答案】B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,13.已知x、y满足x+2y12,且x-y2,则x+5y的最小值为.,【解析】设x+5y=m(x+2y)+n(

45、x-y)=(m+n)x+(2m-n)y,所以 解得m= 2,n=-1.所以2(x+2y)24,-(x-y)-2,故x+5y22.,【答案】22,二、填空题,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,14.已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,f(2)=,f(x)是f(x)的导函数,若对 任意xR,使f(x)ex成立,则不等式f(x)ex-(e=2.718)的解集为.,【解析】可知函数f(x)关于x=1对称,所以f(2)=f(0)=,由题可知函数F(x)=f (x)-ex在R上为减函数,所以f(x)0.,【答案】(0,+),重点知识回顾,主要题型剖析

46、,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,15.设a0且a1,函数f(x)=有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)0的解 集为.,【解析】根据lg(x2-2x+3)有最小值,而f(x)=,有最大值可得0a1,因此loga(x2-5x+7)0得0x2-5x+71,解得2x3,所以不等式的解集为x|2x3.,【答案】x|2x3,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,16.设函数f(x)=x2-1,对任意,+),f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立,则实 数m的取值范围是.,【解析】由题意知:-1-4m2(x2-1)

47、(x-1)2-1+4(m2-1)在x,+)上恒成 立,-4m2-+1=-3(+)2+在x,+)上恒成立,当x=时,函数y=- -+1取得最小值-,所以-4m2-,即(3m2+1)(4m2-3)0,解得m- 或m.,【答案】(-,-,+),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,17.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2 =4.,(1)求函数f(x)的解析式;,三、解答题,(2)解关于x的不等式:f(x)-x.,【解析】(1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0得解得 所以f(x)=(x2

48、).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)由(1)知不等式为-x,即0.,即x(x-2)0.,x2或x0,解集为(-,0)(2,+).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)当x-1,1时,f(x)的最大值为M,求证:Mb+1.,【解析】(1)对任意的xR,都有f(x)2x+a,对任意的xR,x2+(a-2)x+(b-a)0=(a-2)2-4(b-a)0b1+b1 (aR),b1,+).,(1)若对任意的实数x,都有f(x)2x+a,求b的取值范围;,18.已知函数f(x)=x2+ax+b

49、,a、bR.,(2)f(1)=1+a+bM,f(-1)=1-a+bM,2M2b+2,即Mb+1.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,19.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.,(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;,(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.,【解析】(1)设污水处理池的宽为x米,则长为米,则总造价f(x)=400(2x +)+2482x+80162=1296x+12960=1296(x+)+129601 2962+12960=38880(元),当且仅当x=(x0),即x=10时取等号.,当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38880元.,重点知识