空间向量及其加减运算_课件_(人教版).ppt

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1、如图，一正三角形钢板，三如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在顶点用等长的绳子绑起，在力力F的作用下静止，三绳子的作用下静止，三绳子的受力情况如何？的受力情况如何？F 通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个三个力的特点力的特点是：是：（1）三个力不共面，）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但）三力既有大小又有方向，但不在同一平不在同一平 面面上。上。 这种不在同一平面上的既有大小，又有这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为方向的量，我们称之为“空间向量空间向量”。F二、类比平面向量，推广到空间二、类比平面向量，推广到空

2、间内容内容平面向量平面向量空间向量空间向量概念概念画法及其表示画法及其表示零向量零向量单位向量单位向量相反向量相反向量用有向线段画出来；用有向线段画出来；表示方式：表示方式：或或 ABa在平面上，既有大在平面上，既有大小又有方向的量小又有方向的量在空间，具有大在空间，具有大小和方向的量小和方向的量用有向线段画出来；用有向线段画出来；表示方式：表示方式：或或 ABa长度为零的向量叫长度为零的向量叫做零向量，零向量做零向量，零向量的方向是任意的的方向是任意的长度为零的向量叫长度为零的向量叫做零向量，零向量做零向量，零向量的方向是任意的的方向是任意的平面中模为平面中模为1的向量的向量空间中模为空间中

3、模为1的向量的向量平面中长度相等，方平面中长度相等，方向相反的两个向量向相反的两个向量空间中长度相等，方空间中长度相等，方向相反的两个向量向相反的两个向量1、基本概念、基本概念相等向量相等向量加法法则加法法则减法法则减法法则平面中方向相同平面中方向相同且模相等的向量且模相等的向量空间中方向相同空间中方向相同且模相等的向量且模相等的向量首尾连接的向量首尾连接的向量，和向量为第一个向和向量为第一个向量的起点指向最后量的起点指向最后一个向量的终点一个向量的终点空间中，空间中，首尾连接首尾连接的向量，的向量，和向量为和向量为第一个向量的起点第一个向量的起点指向最后一个向量指向最后一个向量的终点的终点同

4、起点的两个向量同起点的两个向量，差向量为连接两个差向量为连接两个向量的终点，并且向量的终点，并且指向被减向量。指向被减向量。空间中，空间中，同起点的两同起点的两个向量，个向量，差向量为连差向量为连接两个向量的终点，接两个向量的终点，并且指向被减向量。并且指向被减向量。空间向量的加减法与数乘运算空间向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则向量的减法aba-b三角形法则向量的数乘aka（k0）ka（k0）K=0？空间向量加法与数乘向量运算律空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：加法结合律：(a + b) +

5、 c =a + (b + c)；数乘分配律：数乘分配律：(a + b) =a +b ；数乘结合律：数乘结合律：(a ) = () a推广推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnAAAAAAAA14332211A2A3A4A1nAnAnAA1首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：11433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA0空间中，任意两个向量是否可能异面？空间中，任意两个向量是否可能异面？ ABCDABCDMab4 4、师生互动，探究问题、师生互动，探究问题化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六

6、面体DCBAABCD；BCAB ；AAADAB) (31)3(AAADABABCDABCD例15 5、例题讲解，形成技能、例题讲解，形成技能ABCDABCDCCAC AC始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体中以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体中以公共始点为始点的对角线所示向量) (31AAADAB(3)设设G是线段是线段AC靠近点靠近点A的的 三等分点，则三等分点，则G.化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1DCBAABCD ) (31)3(AAADABABCDABCDM解：31ACA

7、G设M是线段CC的中点，则解：21CCADABCMAC AMABCDABCDM12ABCDA B C DABADCC 练习1、已知平行六面体，化简 ，并标出化简结果的向量：6、巩固练习、巩固练习解：ABCDABCDMABCDA B C DAB AD AABDBC 练习2、已知平行六面体， 用， ，表示向量 和 巩固练习巩固练习BDBABCBB ABADAA BCBBBC AAAD 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111 )2(ACxADABACACxCCDAAB1111 ) 1 (例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABC

8、D- -A1 1B1 1C1 1D1 1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解ACxCCDAAB1111 ) 1 ()()( 11AAADAAABADABAC. 1x例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D111 ) 2(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC. 2x111)2(ACxADABAC解：ABECFD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAFBDBCAB练习练习3

9、3：空间四边形：空间四边形ABCD中中, ,E、F分别分别 是是BC、CD边的中点边的中点, ,化简：化简：ABECFD练习练习3 3：空间四边形：空间四边形ABCD中中, ,E、F分别分别 是是BC、CD边的中点边的中点, ,化简：化简：AFAEAF (2)原式EFBFAB ) 1 (原式)(21 )2( )(21 ) 1 (ACABAFBDBCAB) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (ABCDDCBAE2、在正方体在正方体ABCD-ABCD中中, ,点点E是面是面 AC的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值. .8 快速检测，查漏补缺快速

10、检测，查漏补缺 ,1,ABCDA B C DAB AD AAA C BD DB 、在平行六面体中，用表示ABCDABCDM第1题图第2题图快速检测答案快速检测答案 ,1,ABCDA B C DAB AD AAA C BD DB 、在平行六面体中，用表示ABCDABCDM,A CA BA DA A ,ABADAA ,BDBABCBB ,ABADAA ,DBDADCDD ,ADABAA ) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (ABCDDCBAE2、在正方体在正方体ABCD-ABCD中中, ,点点E是面是面 AC的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值

11、. .快速检测答案快速检测答案 ) 1 (AAADABAC CCBCAB1xEAAAAE ) 2 ()(21,ADABAA12xy 3.已知三角形ABC中，,ADACACABAB则D点位于（ ）A.BC边的中线上 B.BC边的高线上C.BC边的中垂线上 D. BAC的平分线上ABAB表示与表示与AB方向相同的单位向量。方向相同的单位向量。ACAC表示与表示与AC方向相同的单位向量。方向相同的单位向量。D D4.在空间四边形在空间四边形OABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、BC、CA的中点，求证：的中点，求证： .2;2 .1OFOEODOCOBOAOBOAODOABCD ADOAOD.1解：ABOA21OAOBOA21OBOA21.2OBOAODOABCDEF OCOAOFOCOBOEOBOAOD2,2 ,2.2 OCOBOAOFOEOD22将三式相加，得 .2OFOEODOCOBOA.OFOEODOCOBOA