高考数学总复习配套课件:选修4-1-2直线与圆的位置关系.ppt
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1、第二节直线与圆的位置关系,一、圆周角定理 1圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2圆心角定理 圆心角的度数等于 推论1:同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90的圆周角所对的弦是 ,一半,它所对弧的度数,相等,相等,直角,直径,二、圆内接四边形的性质与判定定理 1性质 定理1:圆的内接四边形的对角 定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的 2判定 判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点 推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点 ,互补,对角,共圆,共圆,三
2、、圆的切线的性质及判定定理 1性质 性质定理:圆的切线垂直于经过切点的 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过 2判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 四、弦切角的性质 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的 ,半径,切点,圆心,切线,圆周角,五、与圆有关的比例线段 1相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的 相等 2割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 相等 3切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 4切线长定理:从圆外一点引圆的两条切
3、线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的 ,积,积,比例中项,夹角,六、平行射影 1正射影的定义 给定一个平面,从一点A作平面的垂线,垂足为点A,称点A为点A在平面上的正射影 2平行射影的定义 设直线l与平面相交,称直线l的方向为投影方向过点A作平行于l的直线(称为投影线),必交于一点A,称点A为A沿l的方向在平面上的平行射影,七、平面与圆柱面的截线 1用一个平面去截一个圆柱,当平面与圆柱的两底面平行时,截面是一个圆;当平面与圆柱的两底面不平行时,截面是一个 2定理1:圆柱形物体的斜截口是椭圆,椭圆,八、平面与圆锥面的截线 在空间中,取直线l为轴,直线l与l相交于O点,夹角为,l
4、围绕l旋转得到以O为顶点,l为母线的圆锥面,任取平面,若它与轴l的交角为(当与l平行时,记0),则 (1),平面与圆锥的交线为 ; (2),平面与圆锥的交线为 ; (3),平面与圆锥的交线为 ,椭圆,抛物线,双曲线,1(课本习题改编)如图,P是圆O外一点,过P引圆O的两条割线PB、PD,PAAB ,CD3,则PC等于() A2或5B2 C3 D10 解析:设PCx,由割线定理知PAPBPCPD. 答案:B,2.(2013年广州模拟)如图,四边形ABCD内接于O,BC是直径,MN与O相切,切点为A,MAB35,则D() A35 B90 C125 D150 解析:连接BD,则MABADB35,BC
5、是O的直径,BDC90,所以DADBBDC125. 答案:C,3(2013年天津十二校联考)如图所示,EA是圆O的切线,割线EB交圆O于点C,C在直径AB上的射影为D,CD2,BD4,则EA(),答案:B,4(课本习题改编)如图,PA切O于点A,割线PBC经过圆心O,OBPB1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为_ 解析:在RtOAP中,OP2OA2, APO30. 在POD中,易得OD1,POD120,根据余弦定理,得 PD21222212cos 1207, PD . 答案:,5(2012年高考湖南卷)如图所示,过点P的直线与O相交于A,B两点若PA1,AB2,PO3,则O的半径等
6、于_ 解析:利用割线定理求解 设O的半径为r(r0), PA1,AB2, PBPAAB3.,延长PO交O于点C,则PCPOr3r. 设PO交O于点D,则PD3r. 由圆的割线定理知,PAPBPDPC, 13(3r)(3r),9r23,r . 答案:,考向一圆周角、弦切角和圆的切线问题 例1(2013年银川模拟)如图,已知AB是O的直径,锐角DAB的平分线AC交O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E. (1)求证:直线CD为O的切线; (2)当AB2BE,且CE 时,求AD的长,解析(1)证明:连接OC, AC平分DAB,DACCAB. OAOC,OCACAB, OCAD
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