第5章 假设检验习题.docx

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1、第五章假设检验思索与练习一、单项选择题.将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两局部，置于概率分布的两边，每 边占显著性水平的二分之一，这是（b ）。秩和检验中，秩和最大可能值是（乙：5, 11, 6, 9, 7, 10c ）oa.单侧检验b.双侧检验1 .检验功效定义为（b ）oa.原假设为真时将其接受的概率 c.原假设为真时将其舍弃的概率.符号检验中，（+ ）号的个数与（-） a.存在试验误差（随机误差） c.不存在什么误差2 .得出两总体的样本数据如下：甲：8, 6, 10, 7, 8c.右侧检验 d.左侧检验b.原假设不真时将其舍弃的概率d.原假设不真时将其接受的概率号的个数相差较远时，意

2、味着（c ）ob.存在着条件误差d.既有抽样误差，也有条件误差a. 15b. 48c. 45d. 66二、多项选择题1 .显著性水平与检验拒绝域关系（a b d ）a.显著性水平提高（。变小），意味着拒绝域缩小b.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大c.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大d.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化e.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化2 . 错误（acde）a.是在原假设不真实的条件下发生b.是在原假设真实的条件下发生c.打算于原假设与真实值之间的差距d.原假设与真实值之间的差距越大，犯错误的可能性就越小e.原假设与真实值之间的差距越小，犯错误的可能性就越大三、计算

3、题1 .假设某产品的重量听从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件, 测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平ofO. 01与ofO. 05, 分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为Ho：o=8OO,H：oW8OO （产品重量应当使用双侧检验）。采纳t分布的检验统计量/二七年。查出a =0. 05和0.01两个水C / ytnQQO QQf）平下的临界值（df二n-15）为2.131和2.947。t =- = 1.667。由于60/V16t lOOOO（使用寿命有无显著增加，应当使用右侧检验）。n=100可近似采纳正态分布的检验统计量 2 二七阜。查出a =0

4、.01水平下的反查正态概率表得到临界值2. 32到 a / yjn2. 34之间（由于表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此此题的单侧检 验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值）。计算统计量值ini 1OOOOz= = 3。由于z=32.34（2.32）,所以拒绝原假设，无故障500/V100时间有显著增加。3.回顾本章开头的案例，医院从2022年元旦诞生的新生儿中随机抽取 了 50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的50名新 生儿的平均体重是3200克。现假设依据以住的调查，新生儿体重的标准差是 65克。试问：(1)以0.05的显著性水平，检验新生儿体重在这两年

5、中是否有显著的 变化？(2)计算检验的.值，并依据.值重新检验(1)中的结论。解：(1)假设检验为名 := 3200,% :4 3200。新生儿体重听从正态分布，构造检验统计量2 =号。查出a =0.05水平下的临界值为(7 / y/n300 _ 39001.645。计算统计量值z= 了 二10.87857 。由于z 1.645,所以拒 65/石0绝原假设。(2)对应p值= 1/2*(1-F(z),由于z=10.878573,可以认为p值几乎 等于0,拒绝原假设。(1)、(2)都说明这两年新生儿的体重显著增加了。4.某加油站经理盼望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内， 他随机地抽取10

6、0名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5 加仑，样本标准差是3. 2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：(1)以0. 05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？(2)计算的.值。(3)以0. 05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买 无铅汽油？(4)计算的.值。(5)在加油量听从正态分布假设下，假设样本容量为25,计算(1)和(2)。解：(2)假设检验为“0：0=12,4：以0工12。采纳正态分布的检验统计量z = T。查出a =0.05水平下的临界值为1.96o计算统计量值iq 5 z = = = 4.6875 。由于z=4.68751.96,所以

7、拒绝原假设。对应p 3.2/V100值= 2(1-F(z),查表得到F在0.999 994和0.999 999之间，所以p值在0.000 006和0.000 001之间(由于表中给出了双侧检验的接受域概率，因此此题中 双侧检验的p值= 1-F(|z|),直接查表即得F(|z|)。p值0.05,拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。(3) (4)假设检验为H:p = 20%,: 20%。采纳成数检验统计量查出Q =0. 05水平下的临界值为1.64和L 65之间。计算统计量值z =0J9-02070.2(1-0.2)/100= -2.5 ，因此 z = 25T.65(T.64),所以拒绝原假

8、设。p值为0.00062 (由于此题为单侧检验，p值= (l-F(|z|)/2 )。明显p值1.96,所以拒绝原假设。对应p值=2(1-F(z),查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间,所以p值在0. 0193 和0. 0183之间(由于表中给出了双侧检验的接受域概率，因此此题中双侧检 验的P值=1-F(|z|),直接查表即得F(|z|)。明显p值0. 05,拒绝原假设。5 .某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40%,最近从订阅率来看好 像消失削减的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报 纸,问报纸的订阅率是否显著降低(疥0.05)?解：假设检验为“0：夕= 4

9、0%，a：p-1.64,所以接受原假设。P值为0. 48和0.476之间(由于此题为单侧检验，p值= (l-F(|z|)/2 )o明显p值0.05,所以接受原假设，抽样没有说明报纸订阅 率显著下降。6 .某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布，其平均耐用里程为25 000 公里。现在从某厂生产的轮胎随机取10个进行里程测试，结果数据如下：25 400 25 600 25 300 24 900 25 50024 800 25 000 24 800 25 200 25 700依据以上数据，检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异(6Z=0. 05) o再用b值重新检验，结论是否全都。 解：由Exce

10、l得：里程数H0:平均里程=25000, H1:平均里程2500025400总体平均值=2500025600样本平均值(average ()函数)=2522025300样本标准差(二STDEV0函数)=332. 66624900df=n-l=925500alpha=0. 052480025000t统计量=2.0912924800临界值(tinv(2*0. 05,n-l) =1.8331142520025700P 值(tdist (t 统计量,n-1, 1)0.033023可见，t=2. 09129l. 833114,所以拒绝原假设。而p值=0. 0330230.05, 同样要拒绝原假设。抽样说

11、明该厂轮胎耐用里程显著增加。7 .从某铁矿南北两段各抽取容量为10的样本，随机配成10对如下：试用符号检验法，在或0.05的条件下，检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。解：南段28204328121648820北段2011131045151113258差值 符号+n+个数=6 n-个数=4 n个数=10 临界值=9由于69,所以认为南段和北段含铁量无显著差异。8 .在14对条件相同的地块上分别播下种籽）和种籽反 其收获量纪录 如下表，试以显著性水平少0.05,用秩和检验法检验两种种籽的收获量是否 存在显著性的差异。种籽收获量纪录（单位：公斤）A种籽B种籽A种籽B种籽334844341817

12、25374024464750223613543853273041353039204225解：将样本混合排序，有:秩A秩B31723804254657.557. 579010. 5010. 5312413514615716817918190120221422623724825026327428由Excel得:H0:无显著差异；Hl:有显著差异取A为总体I, B为总体n, nl=n2=14总体I的秩和T二246alpha =0. 05n=nl+n2=28T 平均=nl*(n+l)/2二203标准差二21.76388z统计量-1.97575临界值=1.96P值=0. 048183由表可知，Z=1.9

13、75751.96,且p值=0.0480.05,所以可以拒绝原假设, 两种种籽的收获量存在显著差异。9 .某汽油站有两种商标的汽油A和B,某天售出的50桶汽油可按商标A 和B排成这样的挨次：AABAABABBAAABBABBABBABBABAABBBBAABABABAAABAAAAABB试问：在显著性水平方0.05条件下，这一序列是否有随机性？解：由于 A （8 个）,AA（4 个），AAA（2 个）,AAAAA。个）,B（7 个）,BB（6 个），BBBB（1个）。nl=27, n2=23o假设检验Ho：样本为随机样本,4:样本为 非随机样本。求出游程总和。R=15, R2=14, R=29。由于+2 x 27 x 23 + = 25.84 ,nx + n250比3.4762弭2（2i% 一 弭 一2） _ 2 x 27 x 23（2 x 27 x 23 - 50） （修+2）2（勺+对一1） 一150x50x（50-1）构造统计量z = 1依） = 29-25.84X 0.909 o b 3.476由于a =0.05的临界值为1.96, z=0. 909l. 96,所以接受原假设，序 列是随机的。