粗糙集理论介绍.docx

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1、粗糙集理论介绍面对日益增长的数据库，人们将如何从这些浩瀚的数据中找出有用的学问？我们如何将所学到 的学问去粗取精？什么是对事物的粗线条描述什么是细线条描述？粗糙集合论回答了上面的这些问题。要想了解粗糙 集合论的思想，我们先要了解一下什么叫做学问？假设有8个积木构成了一个集合A,我们记： A=x 1 ,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,每个积木块都有颜色属性，根据颜色的不同，我们能够把这积累木分成Rl=红，黄，兰 三个大类，那么全部红颜色的积木构成集合Xl=xl,x2,x6）,黄颜色的积木构成集合X2=x3,x4,兰颜色的积木是： X3=（x5,x7,x8） o根据颜色这个属性我们就把积

2、木集合A进行了一个划分（所谓A的划分就是指对于A中的任意一个元素必定属 于且仅属于一个分类），那么我们就说颜色属性就是一种学问。在这个例子中我们不难看到，一种对集合A的划分就对 应着关于A中元素的一个学问，假如还有其他的属性，比方还有外形R2=三角，方块，圆形,大小R3=大，中,小,这样 加上 R1 属性对 A 构成的划分分别为： A/R1=X1 ,X2,X3=x 1 ,x2,x6,x3,x4,x5,x7,x8）（颜色分类） A/R2= Y1,Y2,Y3=x 1 ,x2,x5,x8,x3,x4,x6,x7）（外形分类）A/R3=Z1 ,Z2,Z3=x 1 ,x2,x5,x6,x8,x3,x4,

3、x7（大 小分类）上面这些全部的分类合在一起就形成了一个基本的学问库。那么这个基本学问库能表示什么概念呢？除了红的 xl,x2,x6、大的xl,x2,x5、三角形的xl,x2）这样的概念以外还可以表达例如大的且是三角形的 x 1 ,x2,x5 A x 1 ,x2=x 1 ,x2, 大三角 xl,x2,x5 Clxl,x2=xl,x2, 兰 色的小 的圆形 （x5,x7,x8Ax3,x4,x7nx3,x4,x6,x7=x7,兰色的或者中的积木x5,x7,x8 U x6,x8=x5,x6,x7,x8。而类似这样的概 念可以通过求交运算得到，比方XI与Y1的交就表示红色的三角。全部的这些能够用交、并

4、表示的概念以及加上上面 的三个基本学问（A/R1,A/R2.A/R3） 一起就构成了一个学问系统记为R=RinR2AR3 ,它所打算的全部学问是 A/R=xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8以及 A/R 中集合的并。下面考虑近似这个概念。假设给定了一个A上的子集合X=x2,x5,x7,那么用我们的学问库中的学问应当怎样 描述它呢？红色的三角？ *的大圆？都不是，无论是单属性学问还是由儿个学问进行交、并运算合成的学问，都不能 得到这个新的集合X,于是我们只好用我们已有的学问去近似它。也就是在全部的现有学问里面找出跟他最像的两个 一个作为下近似，一个作为上近似。于是我们选择了“兰色的大方

5、块或者兰色的小圆形”这个概念：x5,x7作为X的下近 似。选择“三角形或者兰色的”a162/5不7冰8作为它的上近似，值得留意的是，下近似集是在那些全部的包含于X的学 问库中的集合中求并得到的，而上近似那么是将那些包含X的学问库中的集合求并得到的。一般的，我们可以用下面的图 来表示上、下近似的概念。这其中曲线围的区域是X的区域，蓝色的内部方框是内部参考消息，是下近似，绿的是边 界加上蓝色的局部就是上近似集。其中各个小方块可以被看成是论域上的学问系统所构成的全部划分。整个粗集理论 的核心就是上面说的有关学问、集合的划分、近似集合等等概念。下面我们争论一下关于粗糙集在数据库中数据挖掘的应用问题。考

6、虑一个数据库中的二维表如下：元素 颜色外形大小稳定性xl红三角大稳定x2红三角大稳定x3黄圆小不稳定x4黄圆小不稳定x5兰方块大稳定x6红圆中不稳定x7兰圆小不稳定x8兰方块中不稳定可以看出，这个表就是上面的那个例子的二维表格表达，而最终一列是我们的决策属性，也就是说评价什么样 的积木稳定。这个表中的每一行表示了类似这样的信息：红色的大三角积木稳定，*的小圆形不稳定等等。我们可以 把全部的纪录看成是论域A=xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,任意一个列表示一个属性构成了对论域的元素上的一个划分，在 划分的每一个类中都具有相同的属性。而属性可以分成两大类，一类叫做条件属性：颜色、外形

7、、大小都是，另一类叫 做决策属性：最终一列的是否稳定？卜面我们考虑，对于决策属性来说是否全部的条件属性都是有用的呢？考虑全部决策属性是“稳定”的集合xl,x2,x5,它在学问系统A/R中的上下近似都是xl,x2,x5本身，“不稳定”的集合x3,x4,x6,x7,x8,在学问系统A/R中 的上下近似也都是x3,x4,x6,x7,x8它本身。说明该学问库能够对这个概念进行很好的描述。下面考虑是否全部的基本学问：颜色、外形、大小都是必要的？假如我们把这个集合在学问系统中去掉颜色这 个基本学问，那么学问系统变成A/(R-Rl)=xl,x2,x3,x4,x7,x5,x6,x8以及这些子集的并集。假如用这

8、个新的学 问系统表达“稳定”概念得到上下近似照旧都是：xl,x2,x5, “不稳定”概念的上下近似也还是x3,x4,x6,x7,x8,由此看出 去掉颜色属性我们表达稳定性的学问不会有变化，所以说颜色属性是多余的可以删除。假如再考虑是否能去掉大小属性 呢？这个时候学问系统就变为：A/(R-R1-R3)=A/R2=xl,x2,x5,x8,x3,x4,x6,x7。同样考虑“稳定”在学问系统A/R2 中的上下近似分别为：xl,x2和xl,x2,x5,x8,已经和原来学问系统中的上下近似不一样了，同样考虑“不稳定”的近似 表示也变化了，所以删除属性“大小”是对学问表示有影响的故而不能去掉。同样的争论对于

9、“外形”属性也一样，它是不 能去掉的。最终我们得到化简后的学问库R2,R3,从而能得到下面的决策规章：大三角，稳定，大方块。稳定，小圆。不稳 定，中圆，不稳定，中方块-不稳定，采用粗集的理论还可以对这些规章进一步化简得到：大，稳定，圆-不稳定，中 方块,不稳定。这就是上面这个数据表所包含的真正有用的学问，而这些学问都是从数据库有粗糙集方法自动学习得到 的。因此，粗糙集是数据库中数据挖掘的有效方法。从上面这个例子中我们不难看出，实际上我们只要把这个数据库 输入进粗糙集运算系统，而不用供应任何先验的学问，粗糙集算法就能自动学习出学问来，这正是它能够广泛应用的根 源所在。而在模糊集、可拓集等集合论中我们还要事先给定隶属函数。目前，粗糙集理论已经广泛的应用于学问觉察、数据挖掘、智能决策、电子掌握等多个领域文字文字粗糙集理论介绍