高考文科数学导学导练：第2章-函数概念与基本初等函数Ⅰ2-3函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、2.3函数的奇偶性与周期性 考纲要求1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性,1函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_ _的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),存在一个,最小,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(

2、请在括号中打“”或“”) (1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点() (2)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称() (3)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数(),(4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b，0)中心对称() (5)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)f(x)g(x)是偶函数() (6)若T是函数的一个周期，则nT(nZ，n0)也是函数的周期() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】 D,【解析】 f(1)f(1)(11)2. 【

3、答案】 A 3(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为() Aabc Bcab Cacb Dcba,【解析】 由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0， 所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数， log0.53log23，所以log25|log23|0， 所以bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B. 【答案】 B,【答案】 1,5(教材改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)_

4、【解析】 当x0时，则x0，f(x)(x)(1x)又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(x)(1x)，f(x)x(1x) 【答案】 x(1x),(3)当x0时，x0，f(x)x2x， f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x)； 当x0时，x0，f(x)x2x， f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x) 对于x(，0)(0，)，均有f(x)f(x) 函数为奇函数,【方法规律】 (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：,(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断 跟踪

5、训练1 (1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是() Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数,(2)函数f(x)loga(2x)，g(x)loga(2x)(a0且a1)，则函数F(x)f(x)g(x)，G(x)f(x)g(x)的奇偶性是() AF(x)是奇函数，G(x)是奇函数 BF(x)是偶函数，G(x)是奇函数 CF(x)是偶函数，G(x)是偶函数 DF(x)是奇函数，G(x)是偶函数,【解析】 (1)易知f(x)|g(x)|定义域为R， f(

6、x)是奇函数，g(x)是偶函数， f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|， f(x)|g(x)|为奇函数 (2)F(x)，G(x)定义域均为(2，2)， 由已知F(x)f(x)g(x) loga(2x)loga(2x)F(x)，,G(x)f(x)g(x) loga(2x)loga(2x)G(x)， F(x)是偶函数，G(x)是奇函数 【答案】 (1)C(2)B,【解析】 (1)f(x6)f(x)，T6. 当3x1时，f(x)(x2)2； 当1x3时，f(x)x， f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1， f(4)f(2)0，f(5)f(1)1， f(6)f(0)0， f(1)f(2)f(

7、6)1，,题型三函数性质的综合应用 命题点1函数奇偶性的应用 【例3】 (1)(2016河北衡水中学一调)已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)1，则f(2)() A1B1 C5 D5,【答案】 (1)D(2)1,【方法规律】 (1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题 (2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：()f(x)为偶函数f(x)f(|x|)()若奇函数在x0处有意义，则f(0)0.,跟踪训练3 (1)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_ (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x

8、，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_,当x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5； 当x0时，f(x)x无解； 当x0时，由f(x)x得x24xx，解得5x0. 综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(5，0)(5，),【易错分析】 (1)解题中忽视函数f(x)的定义域，直接通过计算f(0)0得k1. (2)本题易出现以下错误： 由f(1x2)f(2x)得1x22x，忽视了1x20导致解答失误,【温馨提醒】 (1)已知函数的奇偶性，利用特殊值确定参数，要注意函数的定义域 (2)解决分段函数的单调性问题时，应高度关注：对变量所在区间的讨论保证各段上同增(减)时，要注意左、右段端点值间的大小关系弄清最终结果取并集还是交集.,方法与技巧 1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2利用函数奇偶性可以解决以下问题 求函数值；求解析式；求函数解析式中参数的值；画函数图象，确定函数单调性,3在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期”的应用 失误与防范 1f(0)0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件应用时要注意函数的定义域并进行检验 2判断分段函数的奇偶性时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域的奇偶性.,