高考数学总复习配套课件：第10章《概率》10-3几何概型.ppt

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1、第三节几何概型,一、几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 二、几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A),面积,体积,几何概型,疑难关注 1几何概型的特点 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关 2几何概型的常见类型 在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一

2、般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决,1(课本习题改编)在长为6 m的木棒AB上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是() 答案：B,2(2013年西安模拟)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为() 答案：B,答案：C,5(2013年武汉模拟)在区间1,2上随机地取一个数x，则x0,1的概率为_,考向一与长度、角度有关的几何概型 例1在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC

3、的概率,若本例1条件改为“在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M”，求AMAC的概率,考向二与面积有关的几何概型,解析：由原方程有实根得a23b20(ab)(ab)0，则整个基本事件空间可用点(a，b)所在图形的面积来度量，为以原点为圆心，以1为半径的圆，事件“方程有实根”可用不等式组对应平面区域的面积来度量，,答案：C,考向三与体积有关的几何概型 例3(2013年广州模拟)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .,2(2013年天津塘沽模拟)蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终

4、保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为() 答案：D,【思想方法】转化与化归思想在几何概型中的应用 【典例】(2012年高考辽宁卷)在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为() 【思路导析】根据题意求出矩形面积为20 cm2时的各边长，再求概率,【答案】C 【思维升华】本题主要考查通过结合题意，将所求事件的概率转化与化归为长度型的几何概型问题解决本题时，关键是找出矩形面积恰好为20 cm2时的分界点，进而转化为长度之比解决几何概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误； (2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误； (3)利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误,1(2011年高考福建卷)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于(),答案：C,答案：D,3(2012年高考湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(),答案：A,本小节结束 请按ESC键返回,