高考总复习数学（理）专题06 不等式、推理与证明 第4节 基本不等式及其应用.ppt
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1、第四节基本不等式及其应用,1. 了解基本不等式的证明过程 2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,考纲解读,知识汇合,xy,最小,xy,最大,典例分析,不等式的证明常用方法一是作差法,即作差变形判断符号，其关键是对差式的变形；二是利用综合法，即从已证的不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质及有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是从“已知”看“可知”，从而推出“未知”.,点拨,点拨,1. 创设应用基本不等式的条件 (1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目标在于使等号成立,且每项为正值,必要时需出现积为定值或和为定值. (2)当多次使用基本不等式时,一
2、定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,因此在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤,而且也是检验转换是否有误的一种方法. 2. 利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数(或式)均为正; (2)和或积为定值; (3)等号能否成立,即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可.,点拨,（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，即注意它的取值范围. （2）利用基本不等式解决实际问题时，要注意验证基本不等式成立的三个条件，当“=”不能成立时，一般可用函数单调性求其最值.,高考体验 从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求函数的最值、证明不等式、解决实际问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题突出“小而巧”，主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力；主观题考查较为全面，在考查基本运算能力的同时，又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方法 预测201年3高考仍将以求函数的最值为主要考点，重点考查学生的运算能力和逻辑推理能力,解析：对于B项，a，b异号时不成立 答案：B,练习巩固,4. 设x，y都是正实数，且x4y40，则lg xlg y的最大值是_,7.若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_,
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