高考文科数学导学导练：第11章-概率11-1随机事件的概率.ppt

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1、,11.1随机事件的概率 考纲要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式,(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的_会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个_称为随机事件A的概率，记作P(A),频率,常数,2事件的关系与运算,3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_ (2)必然事件的概率P(E)_ (3)不可能事件的概率P(F)_ (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_ (5)对立事件的概率 若事件A与

2、事件B互为对立事件，则P(A)_,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),【知识拓展】 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)事件发生频率与概率是相同的() (2)随机事件和随机试验是一回事() (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值() (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生() (5)对立事件一定是互斥事件

3、，互斥事件不一定是对立事件() (6)两互斥事件的概率和为1.() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A至多有一次中靶B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 【解析】 射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶 【答案】 D,2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为() A0.2 B0.3 C0.7 D0.8 【解析】 因为必

4、然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3，故选B. 【答案】 B,3(2015湖北)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为() A134石 B169石 C338石 D1 365石,【答案】 B,【答案】 0,5(教材改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球在上述事件中，是对立事件的为_ 【解析】 是互斥不对立的事件，是

5、对立事件，不是互斥事件 【答案】 ,题型一事件关系的判断 【例1】 (1)(2016湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是红球” C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”,(2)(易错题)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是() AAB与C是互斥事件，也是对立事件 BBC与D是互斥事件，也是对立事件 CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件 DA与BCD是互斥事件，也是对

6、立事件,【解析】 (1)A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系 (2)由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,(3)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A. 【答案】 (1)D(2)D(3)A,【方法规律】 判别互斥、对立事件的

7、2种方法 (1)定义法 判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件,(2)集合法 由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥 事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集,跟踪训练1 判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： 恰有1名男生和恰有2名男生； 至少有1名男生和至少有1名女生； 至少有1名男生和全是女生,【解析】 是互斥事件，不是对立事件 “恰有1名男生”实质

8、选出的是“1名男生和1名女生”，与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件 不是互斥事件，也不是对立事件,“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生 是互斥事件且是对立事件 “至少有1名男生”，即“选出的2人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立,题型二随机事件的频率与概率 【例2】 (2015北京)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购

9、买，“”表示未购买.,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？,【引申探究】 1在本例条件下，估计顾客购买乙或丙的概率,2在本例条件下，估计顾客至少购买两件商品的概率是多少？,【方法规律】 (1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐

10、趋近于某一个常数，这个常数就是概率,跟踪训练2 (2016课标全国)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：,(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值,(3)由所给数据得 调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75

11、a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,命题点2对立事件的概率 【例4】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率,【方法规律】 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P

12、(A)1P(A)求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法,跟踪训练3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：,已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？,【解析】 (1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是互斥的 由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35. 因为B，O型血可以输给B型血的人，故

13、“可以输给B型血的人”为事件BD. 根据互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.,(2)方法一 由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36. 方法二 因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(AC)P(BD)1P(BD)10.640.36.,思想与方法系列21 用正难则反思想求互斥事件的概率 【典例】 (12分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，

14、如下表所示：,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 (将频率视为概率) 【思维点拨】 若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解,【规范解答】 (1)由已知得25y1055，x3045， 所以x15，y20.(2分) 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为,【温馨提醒】

15、(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义 (2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式 【易错提示】 (1)对统计表的信息不理解，错求x，y，难以用样本平均数估计总体 (2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误.,方法与技巧 1对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A),2从集合角度理解互斥事件和对立事件 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集,失误与防范 1正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 2需准确理解题意，特别留心“至多”“至少”“不少于”等语句的含义.,