高考总复习数学（理）专题06 不等式、推理与证明 第2节 一元二次不等式及其解法.ppt

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1、第二节一元二次不等式及其解法,1. 一元二次不等式的解集如下表,知识汇合,典例分析,点拨,1. 一般地，对于a0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解. 2. 分式不等式转化为对应的一元二次不等式(组)来求解.,考点二含参数不等式的解法 【例2】解关于x的不等式(x2)(ax2)0.,点拨,1. 含参数的不等式,若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏. 2. 若二次项系数为参数,则应先考虑二次项是否为零,然后再讨论二次项系数不为零时的情形,以便确定解集的形式. 3. 其次对方程的根进行讨

2、论,比较大小,以便写出解集.,考点三不等式恒成立问题 【例3】函数f(x)x2ax3. (1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围； (2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围,点拨,考点四一元二次不等式的实际应用 【例4】某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年销售量减少10P万件，据此，问： (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的取值范围； (2)在所收税金不少于

3、96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值； (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值,点拨,不等式应用题一般可按如下四步进行: (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号,用不等式表示不等关系. (3)解不等式. (4)回归实际问题.,高考体验 从近两年的高考试题来看，一元二次不等式的解法，含参数的不等式的解法以及一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题是高考的热点，题型多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现，会在知识交汇点处命题，部分考查一元二次不等式的有关知识，客观题主要考查一元二次不等式的解

4、法，属中低档题；主观题与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力，突出灵活性，属中高档难度题目 预测2013年高考仍将以解一元二次不等式，含参数的一元二次不等式的求解为主要考查点，重点考查学生的运算能力及逻辑推理能力,1. 不等式x22x的解集是() A. (，0) B. (0,2) C. (2，) D. (，0)(2，),解析：x22xx22x0 x(x2)0，x2或x0. 答案：D,练习巩固,3. 不等式x22x30的解集是_,解析：不等式可化为x22x30，则80，方程x22x30无实根，而yx22x3的图象开口向上，且与x轴无交点，所以原不等式的解集为R. 答案：R,6.解关于x的不等式ax2(2a1)x20.,7.已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围,