高考总复习数学(理)专题06 不等式、推理与证明 第7节 数学归纳法.ppt
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1、第七节数学归纳法,知识汇合,典例分析,点拨,用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题,关键在于弄清等式两边的构成规律,由n=k到n=k+1时,等式的两边会增加多少项,增加怎样的项;难点在于寻求n=k和n=k+1时等式之间的联系.,点拨,用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式:一是直接给出不等式,按要求进行证明;二是给出两个式子,按要求比较它们的大小,对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较,以免出现判断失误,最后猜出从某个n值开始都成立的结论,常用数学归纳法证明. 提醒:用数学归纳法证明不等式的关键是由n=k时成立得n=k+1时成立,主要方法有:放缩法;利用基本不等式
2、;作差比较法等.,考点三用数学归纳法证明几何问题 【例3】平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点求证:这n条直线把平面分割成f(n)n(n1)1个区域,点拨,在几何问题中,常有与n有关的几何证明,其中有交点个数、内角和、将平面分成若干部分等问题.这些问题可用数学归纳法证明,利用数学归纳法证明这些问题时,关键是“找项”,即几何元素从k个变成k+1个时,所证的几何量将增加多少,这需用到几何知识或借助于几何图形来分析,若分析不出来,将n=k+1和n=k分别代入所证的式子,然后作差,即可求出增加量,然后只需稍加说明即可,这也是用数学归纳法证明几何问题的一大技巧.,考点四归纳猜想证明 【例
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