高考数学（理）新课堂课件：4.4-平面向量的应用举例（含答案）.ppt

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1、第4讲平面向量的应用举例,1.向量在平面几何中的应用,平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题.,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，为实数.,(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线,向量定理：,abab(b0)x1y2x2y10. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质： abab0_. (3)求夹角问题，利用夹角公式：,x1x2y1y20,2.平面向量与其他数学知识的交汇,平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含 有未知数

2、时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未 知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角 函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运 算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的 充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.,1.(2016 年新课标)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且,(ab)b，则 m(,),A.8,B.6,C.6,D.8,解析：向量 ab(4，m2)，由(ab)b，得 43,(m2)(2)0，解得 m8.故选 D.,D,A.1,B.2,C.3,D.5,解析：a22abb210，a22abb26，两式相减，得 4ab4，ab1.,则

3、 ab_.,A,10,4.已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为,_.,6,5.已知向量 a(m,4)，b(3，2)，且 ab，则 m_. 解析：由 ab，得 122m，解得 m6.,考点 1,平面向量在三角函数中的应用,【规律方法】以向量为载体研究三角函数中的最值、单调 性、周期等三角函数性质及三角恒等变换问题是高考中常见的 考查形式，向量仅仅作为一个工具提供某种条件；解题时一般,量问题等价转化为三角函数问题，再应用三角函数的相关知识 解答.,【互动探究】,1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,(1)a 和 c 的值；,(2)cos(BC)的值.

4、,(2)在ABC 中，,考点 2,平面向量在平面几何中的应用,(2)(2016 年天津)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得,答案：B,答案：D,【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的,几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系.,建立平面几何与向量的联系的主要途径是建立平面直角坐 标系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题.,【互动探究】,2.(2013 年新课标)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为,解析：方法一，如图 D30，以 A 为坐标原点，AB 所在的直 线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则,图 D30,答案：2,考点 3,平面向量在解析几何中的应用,答案：6,(2)(2017 年新课标)在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，,解析：如图 D29，建立平面直角坐标系，则 A(0,1)，B(0， 0)，C(2,0)，D(2,1)，设 P(x，y)，根据等面积公式可得圆的半径,图 D29,答案：A,图 4-4-1,