高三数学专题复习课件：6-1数列的基本概念.ppt

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1、高考调研 新课标高考总复习,第1课时数列的基本概念,高考调研 新课标高考总复习,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 了解数列是自变量为正整数的一类函数,2011考纲下载,高考调研 新课标高考总复习,关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握,请注意!,高考调研 新课标高考总复习,1数列的概念 按一定次序排成的一列数叫做数列 2数列的通项公式 数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式 3数列与函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集

2、N*(或它的有限子集1,2，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点,课前自助餐,课本导读,高考调研 新课标高考总复习,4数列的分类 (1)根据数列的项数可分为有穷数列、无穷数列 (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为： 递增数列；递减数列；摆动数列；常数列 5递推公式 如果已知数列an的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,高考调研 新课标高考总复习,1(课本P32，习题改编)已知数列的通项公式ann25n14，nN，则： (1

3、)这个数列的第4项是_； (2)52是这个数列的第_项； (3)这个数列的第_项最小； (4)这个数列前_项的和最小 2已知数列an的前4项为1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式an_. 答案an2n1,教材回归,18,11,2或3,6或7,高考调研 新课标高考总复习,答案B,高考调研 新课标高考总复习,4(2010安徽卷改编)设数列an的前n项和Snn2，则a7a8的值为_ 答案28 解析a7a8S8S6826228.,高考调研 新课标高考总复习,授人以渔,题型一 归纳通项公式,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究1此类问题常常将数

4、列的各项结构形式分解成若干个基本数列对应项的“和”、“差”、“积”，再进行分析归纳 有些数列的通项公式可以用分段函数形式表示 应熟记一些基本数列的通项公式 思考题1(高考改编)在数列an中，a11，an1cancn1(2n1)(c0)，求出a2，a3，a4，归纳出an. 【解】a11 a2ca1c233c2c(221)c2c a3ca2c358c3c2(321)c3c2 a4ca3c4715c4c3(421)c4c3 an(n21)cncn1,高考调研 新课标高考总复习,题型二 sn与an 的关系 例2已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式 Sn2n23n Sn3nb 【解析】当n1时

5、，a1S11 当n2时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5 an4n5 当n2时， SnSn1an3nb3n1b23n1； 当n1时，a1S13b.,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型三 递推数列的通项,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,当然，本例各小题也可以采取“猜想归纳法”，先写出前几项，再找出规律，猜测通项公式，最后用数学归纳法证明 思考题3(2010新课标全国卷，理)设数列an

6、满足a12，an1an322n1，求数列an的通项公式 【解析】累加法：由已知得，当n1时， an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1. 而a12，所以数列an的通项公式为an22n1.,高考调研 新课标高考总复习,本课总结,高考调研 新课标高考总复习,1已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： 符号用(1)n或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶交错 分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系 对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决 此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法,高考调研 新课标高考总复习,2Sn与an之间两种转化途径，注意n1和n2两种情况 3由Sn求an时，注意n1和n1两种情况，最后看二者是否统一,高考调研 新课标高考总复习,课时作业（28）,