高三数学专题复习课件：5-3平面向量的数量积.ppt

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1、高考调研 新课标高考总复习,第3课时平面向量的数量积,高考调研 新课标高考总复习,1理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2体会平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角 5会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.,2011考纲下载,高考调研 新课标高考总复习,这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，是必考的重要内容之一.,请注意！,高考调研 新课标高考总复习,课前自助餐,课本导读,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,3注意

2、两个向量的数量积是一个实数 0a0(实数)而0a0 数量积不满足给合律(ab)ca(bc) ab中的“”不能省略,高考调研 新课标高考总复习,1(08陕西卷)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若abac，则bc. |ab|a|b|ab. ab|ab|ab|； |a|b|ac|bc|. 非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60. 其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号) 答案,教材回归,高考调研 新课标高考总复习,解析由数量积定义ab|a|b|cos，若abac 则|a|b|cos|a|c|cos，|b|cos|c|cos 即只要b和c在a上的投影相等， 则abac

3、 中ab|a|b|cos ，由|ab|a|b|及a、b为非零向量可得|cos |1，0或，ab且以上各步均可逆，故命题是真命题 中当|a|b|但a与c的夹角和b与c的夹角不等时，就有|ac|bc|，反过来由|ac|bc|也推不出|a|b|.故命题是假命题,高考调研 新课标高考总复习,答案B,高考调研 新课标高考总复习,解析因为|2ab|2(2ab)24a2b24ab4a2b2448，故|2ab|2，选B. 3若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，求非零向量a，b的夹角的正弦值 解析设a，b的夹角为. 由(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，得,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新

4、课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,4(2010江西卷)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_ 答案1 解析b在a上的投影是|b|cosa，b2cos601. 5(2010湖南)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为() A30 B60 C120 D150 答案C,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,授人以渔 题型一 平面向量数量积的运算 例1(1)已知|a|2，|b|5，若：ab；ab；a与b的夹角为30，分别求ab. 【思路分析】根据非零向量数量积的定义直接求解即可，只需确定其夹角. 【解析】当ab时，若a

5、与b同向，则它们的夹角为0， ab|a|b|cos025110； 若a与b反向，则它们的夹角为180， ab|a|b|cos18025(1)10.,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,【答案】3,高考调研 新课标高考总复习,思考题1(1)(2010广东卷，文)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x() A6B5 C4 D3 【解析】由题意可得8ab(6,3)，又(8ab)c30，c(3，x)， 183x30 x4. 【答案】C,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型二 向量的夹角,【答案】C,高考调研 新课标高考

6、总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型三 向量的模,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,【答案】B,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型四 垂直问题 例4(1)设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab.若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_ 【分析】由垂直的充要条件，寻找|a|，|b|，|c|之间的关系 【解析】ab，bac， aba(ac)|a|2ac0， ac|a|21. 又(ab)c， (ab)c0，acbc1. abc， |a|2|b|2|c|

7、22bc， |b|2|c|2|a|22bc3，,高考调研 新课标高考总复习,垂直与平行的区别若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则aba1a2b1b20，aba1b2a2b10. (2)如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE2EB，求证：ADCE.,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,思考题4(2010北京卷，理)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】函数f(x)x2ab(a2b2)xab，当函数f(x)是一次函数时必然要求ab0，即ab，但当ab，|a|b|时，函数f(x)不是一次函数，故选B. 【答案】B,高考调研 新课标高考总复习,本课总结,高考调研 新课标高考总复习,1记忆向量的数量积公式应从两个方面： 定义，向量积的坐标公式 2向量的数量积应用广泛，可用于求角、求长度、证垂直等问题 3注意数形结合思想的应用，如加、减运算的几何意义，数量积的几何意义投影,高考调研 新课标高考总复习,课时作业（27）,