高三数学专题复习课件：11-4直接证明与间接证明.ppt

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1、第4课时直接证明与间接证明,1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 2.了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点.,2011考纲下载,1本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主 2.反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题.,请注意!,课前自助餐 课本导读 1综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 2分析法 一般地，从要证明的结论出

2、发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明的方法叫做分析法,答案A,答案A 解析若ab，则a2b22ab成立；反之，若a2b22ab.得不到ab. 3用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案B,解析分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件 4设p2x41，q2x3x2，xR，则p与q的大小关系是_ 答案pq 解析pq2x42x3x21 2x3(x1)(x1)(x1) (x1)(2x3x1) (x1)2(2x22x1)

3、0. pq.,5设a，b是两个实数，给出下列条件： (1)ab2；(2)a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填上序号) 答案(1) 解析取a2，b1，则a2b22，从而(2)推不出 (1)能够推出，即若ab2，则a，b中至少有一个大于1. 用反证法证明如下： 假设a1，且b1，则ab2与ab2矛盾 因此假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1.,授人以渔 题型一 综合法 例1如图，过抛物线y22px(p0)的顶点任作两条互相垂直的弦OA，OB，求证：直线AB过抛物线轴上的一个定点 【分析】要证明直线AB过x轴上的一定点，应先确定直线AB过x轴上的一点，进而证明其为定

4、点 【解析】设直线AB的方程为yy1k(xx1)(k存在，且k0)，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，,探究1综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法，因此要保证前提条件正确，推理合乎规律，这样才能保证结论的正确性综合法是直接证明中最常用的表述方法,探究2分析法是数学中常用到的一种直接证明方法，就证明程序来讲，它是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法具体地说，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题或是要证命题的已知条件时则所证命题得证,题型三 反证法,探究3(1)当一个命题的结论是以“至多

5、”、“至少”、“惟一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器 (2)利用反证法证明问题时，要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理，否则，将出现循环论证的错误,本课总结,1综合法的特点是：以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是在寻找它的必要条件，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步寻找结论成立的充分条件 2一般来讲，分析法有两种证明途径： (1)由命题结论出发，找结论成立的充分条件，逐步推演下去； (2)由命题结论出发，找结论成立的充要条件，逐步推演下去 3反证法在高考中的要求不太高，但是这种“正难则反”的思维方式要引起足够的重视，在解决问题时要注意从多方面、多渠道考虑，提高解决问题的灵活性,课时作业（57）,