概率统计复习资料2.docx

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1、一、填空题.对任意两个事件A,B,有P(AB)=.1 .假设 A,B 为随机事件,P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B-A)=0.3,那么 P(A+B)= .2 .设随机变量XP(5)那么Y=3X1的数学期望为.3 .设随机变量XN(0, 1),那么其概率密度为.4 .设X与Y是独立的随机变量,且D(X)=1, D(Y)=2,那么D(3X+Y)=.设随机变量X,Y满足Y=5X1,那么P x”.5 .设XN(0, 1),YN(0, 1),且X,Y相互独立，那么X 2Y.6 . XE (5,)，贝U E (X) = .7 . 10.设X力2(%),假设 X 与 Y 独立，那么 X + Y

2、.设随机变量X服从参数；1=1的泊松分布，那么P(X0|X2)二、单项选择题1 .设A, B是两事件，那么以下选择中，是不正确的。A.假设 A 与 B 独立,那么 P(AB)=P(A) P(B)B. 假设 P(B)W0,那么 P(AB)=P(B) P(A|B)C.假设 P(A)W0,那么 P(AB)=P(A) P(B|A)D.假设A与B互不相容，那么P(AB)=P(A) P(B)2.设XN(0, 1),力(x)是其密度函数，那么力(0)=o1A. 0 B. 1 C. 1 D G3设X为连续型随机变量,P(aXb)与P(aVXWb)之间有关系P(aXb)=P(aXb)B P(aXP(aXb)P(

3、aXb)P(aXb)D P(aVXVb) WP(aVXWb)kxy 0x1,01).).4 .设(X,Y)的联合概率密度为:f (x, y)= 0,小八、 0,x 3； (3)求密度函数/ (x).3.设(X,Y)的联合分布律为求(X, 丫)关于X和关于Y边际分布，并判断x, Y是否相互独立?1 + x, -1 x 0,4.设随机变量X的概率密度为/(x) = 1-乂0%1,0, 其他5.5.求 (1) E (X)(2) D (X)(3) D (2X-1)产品为废品的概率为p=0.005,求10000件产品中废品数大于70的概率 (0(2.84)=) 0.9977.)6.设总体X服从参数为几的

4、指数分布，其中丸)。未知，而X，X2,X是取自该总体 容量为n的样本.求2的矩法估计.一、填空题1) P(A)-P (AB) 2)0.8 3) 144)略 5)11 6)1 7)N (0,5 ) 8)1/59) /2(nl+n2)10) 1/1+e二、单项选择题1. D 2. D 3. A 4. B 5. B (2)三、计算题解 （1）设A表示“第一次取到正品”的事件，5表示“第二次取到正品”的事件由条件得P (A) =3/5,P(AB)= (3 X2)/(5 X4)= 3/10, 故有P (5 I A) =P (A3) IP (A) =(3/10)/(3/5)= 1/2.(2) P (B)

5、=(3/5)X (1/2)+ (2/5) (3/4) =3/5lim F(x) = 1A = 2.【解】(1)由得 lim F(x) = lim F(x) B = -12) P(X 3) = 1 -b=1 - (1 - e)=e32xQxQx0.解 由表中可按行加得按列加得p。即得关于X的边缘分布X01230。%7%7641w , 729 27及关于Y的边缘分布1QQ由于p“=px = o,y = o =另，而0。小=乂而乙/乙/ 乙/所以XI互不独立。2 .解 E (X) = J：x(l + x)dx +，x(l-x)dx =0,E (X2) = f0 x2(l + x)dx+ f x2(l-x)dx =1/6, J1JO于是 D (X) =E (X2) - E (X) 2=1/6.D (2X-1) =4D (X) =4/6 = 2/3.5解10000件产品中的废品数X服从二项分布,10000,79=0.005,n/?=50, npq 77.053.PXW70二。70-507.053= 0(2.84) =0.9977.P(X 三 70)= 1-0.9977=0.00236.解:利用概率论知识容易得到总体的期望：EX=-, A样本均值为：x=lx,1 由（6.7）式，有- = -YXz2 台解出方程,得到;I的矩法估计为: