灰色预测与决策.docx

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1、灰色猜想与决策灰色系统中的猜想与决策局部主要包括序列算子生成；GM猜想模型即GM(1,1), GM(1, N),GM(O, N),GM(2,l),Verhulst及GM(r,h)模型和离散灰色模型等；灰色系统猜想；灰色关联 分析；灰色聚类评估；灰色决策模型等内容。我们知道灰色系统理论是讨论少数据，贫信息不确定性问题的新方法，是通过对原始数 据的挖掘、整理中寻求其变化规律。而且传统的GM(1,1)模型采用的数据是近指数，低增长 的数据，所以就需要我们对数据进行处理。这里可以用缓冲算子、初值化生成算子、均值化 生成算子、区间值化生成算子削减干扰或函数变换即对数变换、平移变换、开方变换、余弦 函数变

2、换、正切函数变换、负指数函数变换、基函数变换、中心位似函数变换等缩小级比偏 差，使数据适于建模。1、灰色猜想局部：1)、数据经过以上的处理后，基本适于建模，传统的猜想模型有模型，其原始 形式如下：工(6+”出二b ,其基本形式如下：工依)+ QZ(Z) = b ,此方程是用均值z仕)代替X化)，使得数据更平滑，其中 z(%) =依)(女-1)+?)()，叫做方程的背景值，-是进展系数，6是灰作用量。这 里的a,b是采用最小二乘法求出来的。白化方程为： + ax(k) = bdtA；(1)(O=f?，)(l)-Va(，-1)+-时间响应函数为： a) a2/7 八 | /八 b _ak b时间响

3、应序列为：X(Z + D= x W-+-yCl yCLA ()八aO)/ ,、还原值是X G)=X (攵+ 1)7 =(1-卜)模型的求解是先用最小二乘法将a,b求出，再采用白化微分方程求出解。而将白化方k程还原为基本模型的形式时，会消失误差，即用Z(。代替Jx力消失的误差，很多学者 k-在此基础上提出了很多优化模型。在实际应用与理论讨论过程中，人们对模型进行了诸多改进。依据改进对象 来划分，主要有两大类：一是对灰色微分方程的背景值优化；二是对GM(L1)模型白化微分 方程的响应式的优化。谭冠军从背景值z),)的几何意义动身，首次提出gm(1,1)模型的背景值优化，给出一 个新的背景值计算公式

4、，提高了模型精度，并且能较好地适应非等间距序列建模。现在对背 景值的优化，主要是把背景值中的一次累加生成序列进行均值生成改为线性插值生成，即用 Z(劝=&( -1) + (1- )山)(。代替原来的均值计算公式。 而罗党等给出一种背景值优 化的新方式，即用齐次指数函数来拟合一次累加生成序列，提出了一种背景值构造的方法, 获得了较高的猜想精度。不过，从模型白化微分方程的形式可以看出，一次累加生 成序列的指数函数形式是非齐次的，累减还原后是齐次形式。所以可以用非齐次指数函数来 拟合一次累加生成序列，给出一种更为合理的背景值计算公式，优化模型。传统的GM(1,1)模型都是一序列X的第一个重量工(1)

5、作为灰色微分模型的初始条 件，这样对新信息采用不够充分，所以我们可以采用X0)的第n个重量W作为灰色微 分模型的初始条件，新信息得到充分采用，猜想精度大为提高。而且在求解a,b时，采用最 八(o)小二乘法，以x(1)=1(1)为初始条件求解，并不要求拟合曲线过第一个数据点，所以有 些不妥。刘斌等采用工(0的模拟值和原始数据的1-AG。序列的差值平方和最小，确定时 间响应函数中常数C,从而构建了优化的GMQ1)模型，还有其他学者采用“(%)的模拟值和 原始数据序列的最小二乘估量方法确定C,这使得优化后的模型模拟、猜想精度有 显著提高。其他模型的求解与优化和模型基本上是相像的。N2)、GM(1,

6、n)模型：.(左)+ Z)(Z) =i=2白 I (i)/ x _ Va (0其白化方程： + aX(左)=刍白七近似时间响应式为：a(、 N、1 N”(攵+ 1)= ”(0)(4 + 1)之3?(k+ 1)IQ 1=27 a i=2式子里边含有七(左+了=2,3,一火,所以模型只能模拟，不能猜想。3)、GM(O,N)模型：(k) = a + b2x(k)+(A;)4-bNxJ(k)其不含导数，因此为静态模型，建模基础为原始数据的1-AGO序列4)、GM(2,1)模型：。乂)(女)+/()+乃() = b小1dx h) _白化方程为：高厂+23，+ 2” =bGM（2,1）模型适用于非单调的摇

7、摆进展序列5）、Verhulst 模型:（4）+az（左）=碓。）（左白化方程：叱+。”=年）2 dtVerhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S型过程，常用于人口猜想， 生物生长，繁殖猜想和产品经济寿命猜想等。6）、离散灰色模型:%（左+ 1）=4%+/2其参数估量，模拟，猜想均采纳离散形式的方程，不存在离散模型与连续模型之间 的近似替代，且在GM（L1）模型中a取值较小时，离散灰色模型与GMQ1）模型可以相互替 a a（D a（0代。依据迭代基值的不同，离散灰色模型有三种形式，分别是以x（m），X（）为 迭代基值，还可以在迭代初始值增加一个修正项来消退迭代初始值对模型拟合值的影响，称 作优化离散灰色模型。鼠/、八/、X （左 + 1） = . X （女）+ .2% + 037）、近似非齐次指数增长离散灰色模型八% （1）=”（1）+此模型适用于原始数据序列近似听从非齐次指数增长8）、多变量离散灰色模型：x （%） +/王（左一 1）+ %为”）（左一 2）+ arx（k -r） =工分田+1（左）+ Ph六19）、灾变猜想：是对特别值时间分布的猜想，是特别值可能在那些时间发生的猜想。灾变猜 测是对特别值时间分布序列进行建模猜想。