112直角三角形的性质和判定(2).ppt

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1、湘教版八年级数学第一章湘教版八年级数学第一章复习回顾 3、如图，在、如图，在ABC中，中，CD=AD=DB， 则则ABC是是_三角形三角形.DCBA直角直角1、直角三角形的性质定理：、直角三角形的性质定理：在直角三角形中，两个锐角互余；在直角三角形中，两个锐角互余；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的一半. 2、直角三角形的判定定理：、直角三角形的判定定理：有一个角是有一个角是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。一边上的中线等

2、于这边一半的三角形是直角三角形。在在RtABC中，中，BCA=90 ，若，若A=30 那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？1、如图，在、如图，在RtABC中，中，BCA=90 ，若，若A=30 那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？取线段取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD，即，即CD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线.则则CD=AD=BD.又又A+B=90 ，且，且A=30 ，B=60 ，BCD是等边三角形，是等边三角形，CBAD3060AB.21BDCDBC= = = =直角三角形的性质定理三在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果

3、一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.用符号语言表示为：用符号语言表示为：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，若，若A=30，则则BC=CBA30AB.211.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD cm cm动脑筋如图，在如图，在RtABC中，如果中，如果BC= ，

4、那么，那么A等于多少？等于多少？AB21CBAD直角三角形的性质定理之四在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于一半，那么这条直角边所对的角等于30.用符号语言表示为：用符号语言表示为：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，若，若BC= ，则则A=30.CBAAB21例例2、在、在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852m）水域内）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，海里，如图所示，

5、该船保持航向不变，有触礁的危险吗？如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解解：航行过程中，如果与：航行过程中，如果与A岛的岛的距离始终大于距离始终大于20海里，就没有触海里，就没有触礁的危险礁的危险.过过A作作ADOB，垂足为，垂足为D.330DAOB东东西西60330知识应用解解：航行过程中，如果与：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险海里，就没有触礁的危险.过过A作作ADOB，垂足为，垂足为D.在在RtAOD中，中，AO= 海里，海里，AOD=30.于是，于是，DAOB东东西西60330330133021AO2AD= = =25.9820所以

6、，没有触礁危险所以，没有触礁危险.1、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ADAB，且，且AD=5cm，则，则CD=_，BD=_.2、在、在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，AB=10，则则BC的长是的长是_.CDAB3 3、导学案自测题、导学案自测题 展示；展示；5cm10cm知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边角所对

7、的直角边也是斜边 的一半的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于一半，则此直角边所对的角等于30.前提都是：在直角三角形中前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立，（）对所有直角三角形成立，（2）、（）、（3）只）只对特殊的直角三角形成立对特殊的直角三角形成立.1、如图所示，在、如图所示，在ABC中，中， ABC=90, C=30,BD AC于于D点。求证：点。求证：AD= AC.DABC41DABCABC中，中， C=30 A=60BD AC ABD=30 2121412、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，BAC=120, O为为BC的中点，的中点，ODAC. 小明说：小明说：CD=2AD，小强说：小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要试问：他们谁说得对？简要说明理由说明理由.DOCAB