排列组合方法归纳全集.docx

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1、排列组合方法归纳大全解决排列组合综合性问题的一般过程如下：1 .认真审题弄清要做什么事.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。2 .确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素.3 .解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略.特殊元素和特殊位置优先策略例1 .由0,12345可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里，假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？一 .相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙

2、相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，那么节目的出场顺序有多少 种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个 新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题：10人身高各不相等,排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？二 .重排问题求孱策略例5.把6名实习生

3、分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法练习题：1 .某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目,如果将这两 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法六 .环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐，共有多少种坐法？ 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七 .多排问题直排策略例7.8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是八,排列组合

4、混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法.练习题：一个班有6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,那么不同的选法有理种九.小集团问题先整体后局部策略例9,用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹L 5在两个奇数之间,这样的五位数 有多少个？练习题：1 .计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画，排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为2 . 5男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也

5、相邻的排法有种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运发动名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？练习题：1 . 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？2 x+y+z + w = 100求这个方程组的自然数解的组数十一.正难那么反总体淘汰策略例11 .从0,17,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少分法？练习题：1将13个球队分成3组，一组5

6、个队其它两组4个队有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法3某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为十三.合理分类与分步策略例13,在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：L从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，那么不同 的选法共有2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人，2号船最多乘2人,3号船只能乘1人，他们任选2只船或3只船,但

7、小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.此题还有如下分类标准：十四.构造模型策略例14.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，假设4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？(120)十五.实际操作穷举策略例15,设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法练习题：1 ,同一寝室4人，每人写一张贺年卡集中

8、起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，那么四张贺年卡不同的 分配方式有多少种？2.给图中区域涂色，要求相邻区域不同色，现有4种可选颜色，那么不同的着色方法有ZL种十七.化归策略例17:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？B十八.数字排序问题查字典策略例18 .由0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习:用0,123,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数，将这些数字从小到大排列起来，第71个数是解决排列类应用题的主要方法(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；(2)特殊元素(或位置)优先安排的

9、方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列,同时注意捆绑元素的内部排列；(4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的 元素插在前面元素排列的空当中；(5)分排问题直排处理的方法；“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；(7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列.IIEiX训练1. 一位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法()1 . 450 B. 460C. 480D. 5002 .排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.(

10、1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例2要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按以下要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.组合两类问题的解法“含，与”不含，的问题：”含，那么先将这些元素取出,再由另外元素补足；“不含”,那么先将 这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨 防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解.

11、通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用 间接法处理.3 .某校开设A类选修课3门，3类选修课4门，一位同学从中选3门.假设要求两类课程中各至 少选一门，那么不同的选法共有()A. 30种B. 35种C. 42种D. 48种例3有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合以下的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.求解排列、组合综合题的一般思路排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对

12、取出的元素 或分好的组进行排列.其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准.4. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？1 . （2012.辽宁高考）一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数 为（）A. 3x3! B. 3x（3! ）3C. （3! ）4D. 9!2 . （2012.新课标全国卷）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共

13、有（）A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种3 .在“神九”航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第 一步或最后一步，程序3和。实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A. 24种 B. 48种C. 96种D. 144种4 .如下图2x2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中任何一个， 允许重复.假设填入A方格的数字大于8方格的数字，那么不同的填法共有（）A. 192种B. 128种C. 96种D. 12种5 .两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形（各人输 赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.

14、 10种B.15种C. 20种D. 30种6 . （2012山东高考）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中 任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A. 232B. 252C. 472D. 4847 . 12名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得 一种奖项，那么不同的获奖种数是（）A. 123 B. 312C. A I12+11 + 108 .异面直线q,匕上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（）A. 20B. 9C. C D. C C +C C9.将7名学生分配到甲、乙

15、两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分 配方案共有（）A. 252种B.112种C.20种D.56种O Q。2匕.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，假设选出的4人中既有男生又有女生，那么不 同的选法共有一种.10 .如图M, N, P,。为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，那么不同的建桥方法有种.11 .某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的工程，且在同一个 城市投资的工程不超过2个，那么该公司不同的投资方案种数是（用数字作答）.12 . （2013.武汉模拟）某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙 两

16、车必须参加，且甲车要先于乙车开出有种不同的调度方法（填数字）.13 . （2013宜昌模拟）某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛开展.某校高 一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社 团.假设每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑”，那么不同的参加方法的种数为（用数字作答）.14 .10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品 为止.（1）假设恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，那么这样的不同 测试方法数是多少？（2）

17、假设恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，那么这样的不同测试方法数 是多少？15 .从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个?16 .编号为A, B, C, D, E的五个小球放在如下图的五个盒子里，要求每个盒子只能放一 个小球，且A球不能放在1,2号，3球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？17 .3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数:(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾.